(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(十一)-教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù) 學(xué)（十一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1

2、已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以，故選D2已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B3下列說法中正確的是（ ）A命題“p且q”為真命題，則pq恰有一個(gè)為真命題B命題“，”，則“，”C命題“函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)”的逆否命題是真命題D設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“”是“”的充分必要條件【答案】D【解析】A選項(xiàng)，“p且q”為真命題，則都是真命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，為單調(diào)遞增函

3、數(shù)，只有個(gè)零點(diǎn)，所以原命題是假命題，其逆否命題也是假命題；D選項(xiàng)，（等比數(shù)列公比），所以D選項(xiàng)正確，故選D4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，得，對于A，故錯(cuò)誤；對于B，故正確；對于C，故錯(cuò)誤；對于D，故錯(cuò)誤，故選B5已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且，由，得，解得，故選D6在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得直線與圓有公共點(diǎn)的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】圓的圓心為，半徑為1，要使直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解得在區(qū)間中隨機(jī)取一

4、個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為，故選C7已知，且，的夾角為，若向量，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨設(shè)，且，因?yàn)?，所以，設(shè)，所以，由于，故，故選D8若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)曲線上的點(diǎn)，；曲線上的點(diǎn)，故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ）A兩個(gè)變量的22列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k

5、來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，兩個(gè)變量的22列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)的觀測值越小，原假設(shè)“X與Y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95

6、%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)D正確，故選ABD10對于給定的異面直線、，以下判斷正確的是（ ）A存在平面，使得，B存在直線，使得同時(shí)與、垂直且相交C存在平面、，使得，且D對于任意點(diǎn)，總存在過且與、都相交的直線【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，若存在平面，使得，則，與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，作直線，使得且，則直線、確定平面，如下圖所示：過點(diǎn)作直線，使得若與相交，則直線即為所求作的直線，所以，所以，即直線同時(shí)與、垂直且

7、相交；若直線與異面，過直線作平面，使得，設(shè)直線與確定的平面為，且，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，同理可知，由圖可知，則，同理可知，直線與也相交此時(shí)，存在直線，使得同時(shí)與、垂直且相交綜上所述，存在直線，使得同時(shí)與、垂直且相交，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，作直線，使得直線與相交且，直線與確定平面，作直線，使得直線與相交且，直線與確定平面，所以，同理可得，因?yàn)橹本€與相交，且直線與確定平面，所以，因此，存在平面、，使得，且，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若點(diǎn)既不在直線上，也不在直線上，則點(diǎn)與直線可確定平面，當(dāng)時(shí)，無法找到過點(diǎn)的直線同時(shí)與、相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選BC11已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的最小正周期

8、為B的最大值為C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，A正確；，設(shè)，則，令，得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，不妨取，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意知，則，B正確；，單調(diào)遞增，不單調(diào)，則不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減，D正確，故選ABD12關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A是的極大值點(diǎn)B函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則【答案】BD【解析】A：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B

9、正確；C：若，即，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，所以不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，故C錯(cuò)；D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則令，則，由，得，即，即，解得，所以故要證，需證，需證，需證，則，證令，所以在上是增函數(shù)因?yàn)闀r(shí)，則，所以在上是增函數(shù)因?yàn)闀r(shí)，則，所以，故D正確，故選BD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13圣宋元寶，是中國古代錢幣之一，宋徽宗趙佶建中靖國元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號命名的非年號錢，種類主要有小平和折二兩種小明同學(xué)珍藏

10、有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機(jī)抽取2枚贈好友，則贈送的兩枚為不同種類的概率為_【答案】【解析】小平錢2枚編號為，折二錢3枚編號為，則任取2枚的所有基本事件為共10種，其中兩枚不同類的有共6種，所求概率為，故答案為14已知外接圓的直徑為d，則_【答案】【解析】由余弦定理得，所以，由正弦定理得，故答案為15設(shè)；，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_【答案】【解析】設(shè)表示的是集合，表示的是集合，若是的必要不充分條件，則，在坐標(biāo)軸中作出滿足的可行域，如下圖陰影部分所示：由，則結(jié)合上圖可知，點(diǎn)應(yīng)在圓內(nèi)部或者圓上，即，解得，故答案為16已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓

11、的離心率為_；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則_【答案】，【解析】由于點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，由于的傾斜角為，畫出圖象如下圖所示，由于是坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點(diǎn)，故離心率不妨設(shè)，則橢圓方程化為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得設(shè)，則，由于，故解由組成的方程組得，即，故答案為，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和證明：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】證明：（1），數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差

12、數(shù)列（2）由（1）知：，所以18（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，點(diǎn)D在邊AC上，且，（1）求角B的大?。唬?）求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理，得，又，所以，即，因?yàn)?，所以，又，得?）方法1：因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AC上，且，所以，即，即，由，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立方法2設(shè)，則，在中，由余弦定理得，即；同理，在中，由余弦定理得，由消掉，得在中，由余弦定理，得，即，把代入，得，由，可得，即，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立19（12分）某年某省有40萬考生參加高考已知考試總分為750分，一本院校在該

13、省計(jì)劃招生6萬人經(jīng)考試后統(tǒng)計(jì)，考試成績X服從正態(tài)分布，若以省計(jì)劃招生數(shù)確定一本最低錄取分?jǐn)?shù)（1）已知，則該省這一年的一本最低錄取分?jǐn)?shù)約為多少？（2）某公司為考生制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有高考成績不低于一本最低錄取分?jǐn)?shù)的考生均可參加“線上抽獎(jiǎng)送話費(fèi)”活動，每個(gè)考生只能抽獎(jiǎng)一次抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)（10，11，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)字相同，則可獎(jiǎng)勵(lì)20元話費(fèi)，否則獎(jiǎng)勵(lì)5元，假如所有符合條件的考生均參加抽獎(jiǎng)活動，估計(jì)這次活動獎(jiǎng)勵(lì)的話費(fèi)總額是多少？【答案】（1）456分；（2）39萬元【解析】（1）X服從正態(tài)分布：，因?yàn)?，；所以，根?jù)正態(tài)曲線的對稱性，所以，若40萬考生中一本院校招收

14、6萬考生，則一本院?？忌急葹?，所以這一年一本最低錄取分?jǐn)?shù)為456分（2）X的分布列如下：X205P0109所以，因?yàn)橐槐驹盒Ｕ猩还?萬人，每人的話費(fèi)期望值為65元，故總額為萬元20（12分）如圖，分別是圓臺上下底面的圓心，是下底面圓的直徑，點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不在上）（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意，分別是圓臺上下底面的圓心，可得底面，因?yàn)榈酌?，所以，又由點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn)，可得，又因?yàn)椋移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，則，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以；又由，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為21（12分）已知雙曲線（，）的焦距為，且雙曲線右支上一動點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線是曲線在點(diǎn)處的切線，且分別交兩條漸近線，于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：面積為定值，并求出該定值【答案】（1）；（2）證明見解析，定值2【解析】（1）雙曲線（，）的漸近線方程為和，由動點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為，則，又，即，解得