《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案2020學(xué)年度第_學(xué)期任教學(xué)科： _任教年級(jí)： _任教老師： _市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級(jí)中學(xué)黃彩林（ 513300）一、教材分析等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且在公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法（如分類討論、 化歸與轉(zhuǎn)化、 類比等），是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念

2、，等差數(shù)列的求和， 等比數(shù)列的概念以后， 自然會(huì)思考等比數(shù)列的求和問(wèn)題。部分學(xué)生會(huì)類比等差數(shù)列的求和公式，想當(dāng)然地認(rèn)為對(duì)于等比數(shù)列的求和，可能也有(a1an )nSn，而實(shí)際上這種猜想并不正2確。本節(jié)的任務(wù)就是探究等比數(shù)列的求和公式，重點(diǎn)是公比q 1 時(shí)的求和公式 .三、設(shè)計(jì)思想倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生自主搜集和處理信息、自我建構(gòu)新知識(shí)以及與人合作探究的能力。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法難點(diǎn)突破：對(duì)于 S1qq2.qn 1 (q1) 的求和，注意到其特點(diǎn)是： 后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的 q 倍. 要解決的矛盾是：將 n 項(xiàng)的和

3、化為形式較簡(jiǎn)單的幾項(xiàng)的組合形式.針對(duì) S 的特點(diǎn)以及要解決的矛盾，嘗試從第二項(xiàng)開(kāi)始提出一個(gè)q 或嘗試計(jì)算 qS ，從而突破難點(diǎn)。教學(xué)模式：本課采用“自主建構(gòu)、合作探究”教學(xué)模式。教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出自主學(xué)習(xí)、合作交流。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）感知自學(xué)，故事導(dǎo)學(xué)在古印度，有個(gè)名叫西薩的人， 發(fā)明了國(guó)際象棋， 當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64 個(gè)方格上，第一育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan格放 1 粒小麥，第二格放2 粒，第

4、三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第 64 格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算， 結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。 為什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)故事導(dǎo)入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主旨。問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù) 1+ 2+22 +23 +263 。（二）師生互動(dòng)，合作探究探究 1：如何求 S641222L263？（式子太繁雜，類比等差數(shù)列前n 和求法，不通艱難思索）S641222L263 若用公比 2 乘以上面等式的兩邊，得到2S64222L263264 若式減去式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：S6426411.841019

5、 。大約 7000 億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬 10 米、厚 8 米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459 倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。【設(shè)計(jì)意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。探究 2：仿照公比為 2 的等比數(shù)列求和方法，推倒等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即兩端同乘以，得，得，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）當(dāng)時(shí)，由可得（不必導(dǎo)出，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）當(dāng)時(shí)，由得.育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan于是探究 3：還有沒(méi)有其他推導(dǎo)方

6、法？a 2a 3anqa2a3anqa 1a 2a n 1a1a2an 1即sna1qsna1a n q ( q1)sna n1q。學(xué)生：sna1 a1qa1qn 2a1qn 1a q a a qa qn 2a qsa q s a a qs a q11111n 11nn1nnsnqsna1anqsna1a n q( q1)1 q（三）展示精講例 1：求等比數(shù)列 1, 1,1, 1,前 8項(xiàng)和；24816變式 1、等比數(shù)列 1 1 11,前多少項(xiàng)的和是63 ；2,4 , 8,1664變式 2、等比數(shù)列 1,11,1,求第 5 項(xiàng)到第 10 項(xiàng)的和；24, 816變式 3、等比數(shù)列 1,11,1,

7、求前 2n 項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和。24, 816首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)目的在于深化學(xué)生對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、進(jìn)一步滲透求和公式中五個(gè)量知三求二的方程思想，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，而一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)公式的再現(xiàn)，深化對(duì)公式的理解記憶，分層遞進(jìn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的整體參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。（四）當(dāng)堂檢測(cè)1.an 為等比數(shù)列，公比q1 ，前三項(xiàng)和為，則a5 a6（）28a4育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)|

8、Excellent teaching planA6B4C 2D12. an 為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3 ，公比 q3 ，則 a2n 的前 4 項(xiàng)和為（）3A40B30C 40D 30若 1, a, b 成等差數(shù)列， 1,b, a 成等比數(shù)列，則 a b4. 若數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和 Sn4(4n1) ，則 log 4 an 的前 n 項(xiàng)和等于3【設(shè)計(jì)意圖】：講在關(guān)鍵處，以練為主，多練少講，重在學(xué)生自己的感悟。（五）總結(jié)歸納問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主從知識(shí)、 方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行歸納，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】：一方面，培養(yǎng)學(xué)生自我歸納、總結(jié)的能力，另一方面，把知識(shí)的歸

9、納進(jìn)一步延伸到方法思想的提煉，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平。（六）課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： .212223.299? .若 33233.3n31003 ，則 n（）2A. 98B. 99C. 100D. 101 .aa2a3.an?(a0, a 1) .13927.(3)99?選做：思考題：（ 1）求和 x+ 2x2 +3x 3 + L + nxn .【設(shè)計(jì)意圖】：注意分層教學(xué)，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。六、教學(xué)反思：本節(jié)以“棋盤上的數(shù)學(xué)”的故事導(dǎo)入課題，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題探究的過(guò)程，培養(yǎng)刻苦鉆研的學(xué)習(xí)精神， 獲得問(wèn)題解決后的喜悅與成功的體驗(yàn)，從而增加自信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)重視“過(guò)程與方法”，把重心放在公式的推導(dǎo)上。在推導(dǎo)公式過(guò)程中采用了較多的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan想：類比、化歸、分類討論、整