1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

1、“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下：（1）函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)，也是重要特性之一 （2）通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)上述活動(dòng)，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)（3）函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過(guò)的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)此外在比較數(shù)的大小、用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，它是

2、整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑?！窘虒W(xué)目標(biāo)和目標(biāo)分析】【知識(shí)目標(biāo)】:（1）使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，（2）學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，（3）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法【能力目標(biāo)】:（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

3、歸納、抽象的能力 和語(yǔ)言表達(dá)能力；（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力【德育目標(biāo)】（1）通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣（2）讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】教學(xué)重點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念理解；（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念理解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)支持條件分析】從學(xué)生的層次來(lái)看，我所授課的班級(jí)是個(gè)文科平行班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，但他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有熱情。這為本節(jié)課的教學(xué)提供了很好的平臺(tái)。從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)

4、生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴.【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)雙主體的教學(xué)模式方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感

5、性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探究； 激勵(lì)學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力。合作學(xué)習(xí)通過(guò)組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的?！窘虒W(xué)手段】多媒體、投影儀等【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示）1. 案例1.德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家名叫艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909)，他以自己為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，共做了163次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)連續(xù)要做兩次無(wú)誤的背誦經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后再重學(xué)一次，達(dá)到與第一次學(xué)會(huì)的同樣的標(biāo)準(zhǔn)他經(jīng)過(guò)對(duì)自己的測(cè)試，得到了一些數(shù)據(jù)時(shí)間間隔t0分鐘20分鐘60分鐘89小時(shí)1天2天6天一個(gè)月記憶

6、量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%觀察這些數(shù)據(jù)，可以看出：記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)當(dāng)自變量(時(shí)間間隔t)逐漸增大時(shí)，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(記憶量y)有什么變化趨勢(shì)嗎？描出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖(這就是著名的艾賓浩斯曲線)從左向右看，圖象是上升的還是下降的？遺忘曲線是一條衰減曲線，它表明了遺忘的規(guī)律隨著時(shí)間的推移，記憶保持量在遞減，剛開始遺忘速度最快，我們應(yīng)利用這一規(guī)律，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)一定要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，加深理解和記憶教師提示、點(diǎn)撥，并引出本節(jié)課題 實(shí)例分析2:近五年的本科上線人數(shù)歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)如何解釋圖形的高低起伏呢？，從而引入新課。二

7、、探究新知，形成概念知識(shí)探究一: 定義形成、獲得新知分別作出函數(shù)的圖象，（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右圖形走向咋樣？當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？（學(xué)生分組討論后請(qǐng)同學(xué)回答）實(shí)驗(yàn)一：教師flash動(dòng)畫展示增函數(shù)的圖像特征，并設(shè)問(wèn)如何來(lái)定義増函數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。從而歸納函數(shù)的定義定義的歸納，突破難點(diǎn)圖形語(yǔ)言在上的圖形是上升在上的圖形上升符號(hào)語(yǔ)言在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，文字語(yǔ)言 函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

8、定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。知識(shí)探究二：定義形成、獲得新知分別作出函數(shù)的圖象，（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）思考:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？（學(xué)生分組討論后請(qǐng)同學(xué)回答）實(shí)驗(yàn)二：教師動(dòng)畫展示減函數(shù)的圖像特征，讓學(xué)生類比增函數(shù)的特征來(lái)描述減函數(shù)的定義。定義的歸納，突破難點(diǎn)圖形語(yǔ)言在上的圖形下降符號(hào)語(yǔ)言在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，文字語(yǔ)言函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做減函數(shù)歸納標(biāo)準(zhǔn)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任

9、意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。如果函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，而該區(qū)間叫做單調(diào)區(qū)間。區(qū)分單調(diào)性在區(qū)間D內(nèi)在區(qū)間D內(nèi)圖象圖象特征從左到右，圖象上升從左到右，圖象下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小口訣：形（上升為増，下降為減）量（一致為増，相反為減）【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】ox2-4215431-ox2-4215431-1-2-1-5-3-2解：的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是減函數(shù)；在2，1）， 3，5）上是增函數(shù)。分析：讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師強(qiáng)調(diào)區(qū)間的寫法。

10、變式1：說(shuō)出函數(shù)f(x)=1/x 的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間的單調(diào)性?解：（-，0）和 （0，+）都是函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上都是遞減的先讓學(xué)生起來(lái)完成教師再點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào):不能說(shuō)成（-，0） （0，+）是減函數(shù)歸納：1.必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量；當(dāng)時(shí)，總有或 分別是增函數(shù)和減函數(shù).2.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；例2：用函數(shù)單調(diào)性定義求證：在R上是增函數(shù)設(shè)元證明 ：設(shè) 是R上的任意兩個(gè)值,且，設(shè)元作差變形則作差變形定號(hào)又，故， 定號(hào)則，即：下結(jié)論因此，函數(shù) 在R上是增函數(shù)。下結(jié)論歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并強(qiáng)調(diào)每個(gè)步驟都缺一不可。同時(shí)說(shuō)明變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；課堂練習(xí)練習(xí)1.證明：函數(shù)f(x)= -2x2+3在區(qū)間(-，0單調(diào)遞增練習(xí)2.證明:函數(shù)f(x)=1/x在(-,0)上是減函數(shù).【歸納小結(jié)】1.函數(shù)單調(diào)性的定義 上升為増，下降為減。