專升本高數試題庫課件

1、ingsomethi全國教師教育網絡聯(lián)盟入學聯(lián)考（?？破瘘c升本科）高等數學備考試題庫2012 年一、選擇題1. 設 f (x) 的定義域為0,1，則 f (2x 1) 的定義域為（）.A: 2 ,1 1 1 ,1 2B: C: 1 ,1 2 1 ,1 2D: 2. 函數f (x) arcsin sin x的定義域為（）.A:, , B: 2 2 C:,第 1 頁共 17 頁 2 2 D:1,1）.3.下列說法正確的為（ A: 單調數列必收斂； B: 有界數列必收斂； C: 收斂數列必單調； D: 收斂數列必有界.）函數.4.函數 f (x) sin x 不是（A: 有界 B: 單調 C: 周期

2、 D: 奇ingsomethi全國教師教育網絡聯(lián)盟入學聯(lián)考（?？破瘘c升ingsomethi5.函數 y sin 3 e2 x1 的復合過程為（）.A:B:C:D:y sin 3 u, u ev , v 2x 1 y u 3 , u sin ev , v 2x 1 y u 3 , u sin v, v e2 x1y u 3 , u sin v, v ew , w 2x 16.設1x 0 x 0 xsin 4xf (x) ，則下面說法不正確的為().A: 函數 f (x) 在 x 0 有定義；lim f (x)B: 極限 x0存在；C: 函數 f (x) 在 x 0 連續(xù)；D: 函數 f (x)

3、在 x 0 間斷。lim sin 4x7.極限 x 0 x= ().A:1B:2C:3D:4n第 2 頁共 17 頁lim(1 1 )n5 （）.8. nA: 1B: eC: e5D: ）.9.函數 y x(1 cos3 x) 的圖形對稱于（A: ox軸；B: 直線y=x；C: 坐標原點;D: oy 軸）.10.函數 f (x) x3 sin x 是（A: 奇函數； B: 偶函數； C: 有界函數； D: 周期函數.ingsomethi5.函數 y sin 3 e2 xingsomethi11.下列函數中，表達式為基本初等函數的為（）.x 0 x 0 2x 2y 2x 1A:B:C:D:y 2

4、x cos x y xy sinx）.12.函數 y sin x cos x 是（A: 偶函數； B: 奇函數； C: 單調函數； D: 有界函數lim sin 4x （）.B:13. x0 sin 3xA: 13C:443D: 不存在）.A:x14.在給定的變化過程中，下列變量不為無窮大量是（1 2x ,當x 01B: e x 1,當x C:x 2 91 x ,當x 3D: lg x,當x 0lim(1 1 )n3 第 3 頁共 17 頁n（）.15. nA: 1B: eC: e3D: 16.下面各組函數中表示同一個函數的是（）.ingsomethi11.下列函數中，表達式為基本初等函數的i

5、ngsomethiA:1, y xy x(x 1)x 1 ;B:y x, y x 2 ;C:D:y 2 ln x , y ln x 2y x, y eln x ;x0 sin 3xlim tan 2x （）.17.A: 1B:C:2332D: 不存在18.設1sinx 0 x 01xf (x) ，則下面說法正確的為().4 xA: 函數 f (x) 在 x 0 有定義；lim f (x)B: 極限 x0存在；C: 函數 f (x) 在 x 0 連續(xù)；D: 函數 f (x) 在 x 0 可導.y 4 x上點 (2, 3)處的切線斜率是（）.19. 曲線A: -2B: -1C: 1D: 2y si

6、n 2x，則d 2 ydx2x4（）.20. 已知A: -4B: 4C: 0D: 1第 4 頁共 17 頁().dy21. 若 y ln(1 x), 則 dx x0A: -1ingsomethiA:1, y xy x(x 1)ingsomethiB: 1C: 2D: -2）.22. 函數 y = e x 在定義區(qū)間內是嚴格單調（A: 增加且凹的B: 增加且凸的 C: 減少且凹的 D: 減少且凸的）條件.23. f (x) 在點 x0 可導是 f (x) 在點 x0 可微的（A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不對24. 上限積分xaf (t) d t是（）.A: f (x) 的一個原

7、函數 B: f (x) 的全體原函數 C: f (x) 的一個原函數 D: f (x) 的全體原函數25.設函數 f (x y, xy) x 2 y 2 xy ，則yf (x, y) （）.A:2x ;B: -12x yC:D:2 y x26.dy ().A:y lnsin x 的導數 dx1B:sin x1C:cos xtan xD: cot xy lnsinx ，則 y|x4 (第 5 頁共 17 頁).27. 已知A: 2ingsomethiB: 1）.22. 函數 y = e ingsomethiB:C:1 cot 241 tan 24D: cot 2f (x)在區(qū)間a, b上連續(xù)，則

8、bbaaf (x) d x f (t) d t（）.28. 設函數A: 0B:C: 00D: 不能確定29.2e1 dx x ln x 1（）.A:B:C:D:2 3 23 22 3 14 3 2z 30. 設 z x y ，則偏導數 x（）.A:B:C:D:yx y 1yx y 1 ln x x y ln xx ylimex sin x 131.極限 x0ln(1 x)=（）.A:1B:2C:0D:3xy arctan x，則y|x1 （）。A:32. 設函數1 B:241 24第 6 頁共 17 頁ingsomethiB:C:1 cot 24D: cot 2ingsomethiC:D:41

9、2）33. 曲線 y 6x 24x2 x4 的凸區(qū)間是（A: (2, 2)B: (, 0)C: (0, )D: (, )34. cos x d x （）A: cos x CB: sin x Ccos x CC:D:sin x C35. x 1 x2 dx （）.A:3221 x CB:3221 x CC:3221323321 x CD:3223 1 x C36 .上限積分xaf (t) d t是（）.A: f (x) 的一個原函數 B: f (x) 的全體原函數 C: f (x) 的一個原函數 D: f (x) 的全體原函數37. 設1第 7 頁共 17 頁x 2 y 2 1z 的定義域是（）

10、.ingsomethiC:D:）33. 曲線 y 6x ingsomethiA:B:(x, y) x 2 y 2 1(x, y) x 2 y 2 1C:D:(x, y) 0 x 2 y 2 1(x, y) x 2 y 2 1x4dy （）.38. 已知 y ln tan x ，則A: dx B: 2dx C: 3dx1D: 2 dx第 8 頁共 17 頁39. 函數 y xex ，則 y （）.A:B:C:y x 2e xy x 2 exy e2 xD: 以上都不對240.01 xdx （）.A:1B:4C:0D:241. 已知 f (x) d x sin 2x C ，則 f (x) （）A:

11、B:C:D:2 cos 2x2 cos 2x2 sin 2x2 sin 2x0 x(x) sin(2t) d t，則(x) （）.42. 若函數A: sin 2xB:2 sin 2xC: cos 2xD:2 cos 2xingsomethiA:B:(x, y) x 2 yingsomethi10 xxe dx （）.43.A: 0B: eC: 1D: -e44.1d x x2 a2（）.A:1 ln x a C2ax aB:C:D:1 ln x a C2ax a1 ln x a C ax a1 ln x a C ax az 45. 設 z x y ，則偏導數 y（）.A:B:C:D:yx y

12、1yx y 1 ln x x y ln xx y二、填空題1.limx3x3x3 2x 1 8 .2.limx2x2x2 3x 2 4 .3. 函數2y arccos 1 x的反函數為 .4.lim第 9 頁共 17 頁xx04 x 2 .ingsomethi10 xxe dx （）.43.D: ingsomethi5.limxx3 2x 34x3 5 . 1x 2x 2 3x 2lim6. x1 .7.nlim 1 2 . n n2 n .8. 函數3y arcsin 1 x的反函數為 .9. 設f (x) ln x ， g( x) e3x2 ,則 f g(x) .10. 設2 xx 1x

13、1x 1f (x) 2 1x，lim f (x) 則 x1 .11.lim 1 x3 1x1 x 2.12. 曲線y 1x 在點(1, 1) 處的切線方程是.由方程ey xy 2 3x 2 e 所確定的函數 y f (x) 在點 x 0 的導數是.函數 y (x 1)3 的拐點是 . 15. x 1 x2 dx .16.1第 10 頁共 17 頁1 12 x 12 e x dx .17. 函數 z lnx ( y 1) 的定義域為.x18. 設 z x2 y x sin xy ，則 z .ingsomethi5.limxx3 2x 3ingsomethi x2函數 y e的單調遞減區(qū)間為. x

14、2函數 y e的駐點為.函數 y 3( x 1) 2 的單調增加區(qū)間是.設函數 f x在點 x0 處具有導數，且在 x0 處取得極值，則 f x0 .23.10 xex1 ed x .24.ln xxdx .25.302sin x cos x d x .26. 曲線y 1x 在點（1，- 1）處的切線方程是.eyex xy 0yx27. 設由方程可確定 是 的隱函數，則dy dx第 11 頁共 17 頁x0 .28.0 x cos xdx .0 x1 1 dx 1 e29. .函數 z ln( x 1) y 的定義域為.函數 y xe x 的極大值是.y e x2函數的單調遞增區(qū)間為. ex

15、sin ex dx.34.230 x d x .ingsomethi x223.10 xex1 ed xingsomethi35. 設 f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) , 則 f ( 4) ( x) .三、簡答題limnn2 5n2n 31. 計算.求函數 y 2ex e x 的極值設 f (x) 是連續(xù)函數，求 x f (x)dx求 sec xdx3設二元函數為 z ex2 y ，求 dz (1,1) .6.計算lim() x5x 1 xx.7. 已知1 x3 1y ln 1 x3 1 ，求 ydy8. 設 y f e x e f x 且 f x存在，求 dx

16、1xxe sin e d x9. 求 0。110. 求 02ln1 x dx11. 計算lim第 12 頁共 17 頁nn2 3n4n 1.12.求函數y 2x ln(1 x) 的極值13.求 arctan xdx .14. 求102 xxe dx.ingsomethi35. 設 f ( x) ( x ingsomethi15. 求ln xln(ln x) 1 dx16. 求證函數y f (x) x 2x 2 在點 x 1處連續(xù).17. 設1 x 2x 00 x 1 2 xx 2 1f (x) x，求f (x)的不連續(xù)點.d 2 y設 y f x 2 ，若 f x存在，求 dx2z(1,4)設

17、二元函數為 z ln(xy ln x) ，求 y.全國教師教育網絡聯(lián)盟入學聯(lián)考（?？破瘘c升本科）第 13 頁共 17 頁高等數學備考試題庫參考答案2011 年一、選擇題1. A2. A 3.D 4.B 5.D 6.C7. D8.B9.C10.B11.C12.D13.C14.B15.B16.C17. B18.A19. D20. A21. A22. C23. C24. C25.B26. D27. B28. B29. A30. A31. B32. A33. A34. B35. A36. C37. B38. B39. A40. A41.B42. A43.C44.A45. C二、填空題1. 32. 1/

18、43. y=1-2cosx4. 1/45. 1/46.-1/27. 1/28. y=1-3sinx9. 3x+210. 111. 3/212. y = x+213. e1 ingsomethi15. 求ln xln(ln x) ingsomethi3221314. (1, 0) 15.1 x c 216. e e 17. x0,y1或x0,y-1,y0 或 x-1,y0,.31. e1 32. (, 0) 33. cosex c 34. 435. 24三、簡答題1. 計算limnn2 5n2n 3.解：limnn1 5 limn2 5n 2n 3n2n312 2. 求函數 y 2ex e x

19、的極值解：y 2ex e x ，當x 1 ln 22時 y 0, y 2 2 0 ，所以當時， y 取極小值2x 1 ln 222所以設 f (x) 是連續(xù)函數，求 x f (x)dx解： x f (x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c求 sec xdx3 sec3 xdx sec xd tan x sec x tan x tan2 x sec xdx解：原式 sec x tan x sec xdx sec3 xdx2sec3 xdx sec x tan x ln sec x tan x C故2第 14 頁共 17 頁sec3 xdx sec x

20、 tan x ln sec x tan x Cingsomethi321314. (1, 0) ingsomethi5.設二元函數為 z ex2 y ，求 dz (1,1) .解：xz ex2 yyz 2ex2 y，, e3zx (1,1)， 2e3zy (1,1)故dz (1,1) e (dx 2dy)3.lim() x5x 1 xx6.計算.11 xx)(1 x)14 e1xlim() x5 lim(1 解： x 1 x.7. 已知1 x3 1y ln 1 x3 1 ，求 y解:y ln( 1 x3 1) ln( 1 x3 1) ，3y x 1 x38. 設 y f e x e f x 且

21、 f x存在，求 dxdy解:dy dx =e f x f ex ex f ex f x19. 求 0 xxe sin e d x。解：原式101 sin ex dex (cos ex )0 cos1 cos e110. 求 02ln1 x dx解：原式102012 1 x2xx x ln 1 x10 ln 2 2 2dx ln 2 2 x arctan x11. 計算limnn2 3n4n 1.解：limnn1 3n2 3n lim4n 1n114 第 15 頁共 17 頁12.求函數n4y 2x ln(1 x) 的極值ingsomethi5.設二元函數為 z ex2 yingsomethiy 1 2x1 x ，令 y 0，得x 12 ，解： 函數的定義域為(1, ) ，1x 當2 時，y 0 ，當1 x 1x 12 時， y 0 ，所以2 為極小值點，極小值為22y( 11) 1 ln ln 2 113.求 arctan xdx .1解: arctan xdx x arctan x x 1 x2 dx12 x arctan x ln(1