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Galaxy題目解答2010-5-4題目描述給定一棵樹和其根節(jié)點(diǎn)。從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，盡量多的在樹上行走。對(duì)樹上每個(gè)節(jié)點(diǎn)有離開次數(shù)限制，這一限制大于節(jié)點(diǎn)度數(shù)。求從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，以每個(gè)節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的路徑最多包含多少條邊。得分情況（集訓(xùn)隊(duì)）100分：8人40分：1人算法分析首先很容易證明，最佳的路徑一定經(jīng)過了所有節(jié)點(diǎn)。那么考慮最一般的情況，就是從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)回到根節(jié)點(diǎn)，那么整個(gè)路徑就是一條回路，每條邊上正向和反向行走的次數(shù)是相等的。算法分析設(shè)每條邊每個(gè)方向經(jīng)過的次數(shù)為Ai，那么對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)我們可以列出一個(gè)不等式。然后對(duì)于每一條邊，我們需要它的經(jīng)過次數(shù)至少為1。最后我們需要優(yōu)化所有Ai的和。算法分析首先關(guān)于每個(gè)Ai都是正整數(shù)的限制可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為非負(fù)整數(shù)限制。對(duì)于剩下的不等式，考慮以下模型：將整個(gè)樹轉(zhuǎn)化為二分圖，每條樹邊轉(zhuǎn)化為圖上的一條容量為無限的邊，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)與源和匯之間的邊的容量為對(duì)應(yīng)的不等式限制。我們可以發(fā)現(xiàn)，這樣的轉(zhuǎn)化就將原來的不等式限制轉(zhuǎn)化為了網(wǎng)絡(luò)中的流量限制，而我們所要優(yōu)化的目標(biāo)就是網(wǎng)絡(luò)中的總流量。算法分析根據(jù)最大流最小割定理，我們只需要求出這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最小割，而這個(gè)最小割正對(duì)應(yīng)于原先樹上的點(diǎn)覆蓋，使得每條邊都至少有一個(gè)端點(diǎn)被覆蓋。這個(gè)問題可以用樹形

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