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1、剖析定積分計(jì)算例1.求下列定積分解: （一）直接積分法例2.求下列定積分解: （一）湊微分法（二）定積分的換元積分法定理例3.求下列定積分解:說(shuō)明: 換積分上下限.通過(guò)u=2x+1來(lái)計(jì)算. 當(dāng)x=0時(shí),u=1;當(dāng)x=2時(shí),u=5. 所以 注意: 定積分的換元法一定要換積分的上下限.解: 解:說(shuō)明:因換元積分法比較麻煩,建議盡可能使用“湊微分” 例4證 1） n=0時(shí)，顯然成立練一練 求下列定積分 練一練（解答） （三）定積分的分部積分法定理例5.求下列定積分解: 兩個(gè)重要結(jié)論 設(shè)f(x)在-a,a上連續(xù)，(1)若f(x)為奇函數(shù)，則(2)若f(x)為偶函數(shù)，則證明(1) 例6移項(xiàng)，得遞推公式如

2、n=8有公式如n=7利用上面結(jié)論，求下列定積分 提高題：(1)用定積分求橢圓的面積？(2)求證： 廣義積分一、無(wú)窮限函數(shù)的廣義積分*定義 假設(shè)對(duì) f(x) 在a,b 有定義且可積， (1) 對(duì)于無(wú)a,+上的窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發(fā)散。 (2) 對(duì)于-，b的無(wú)窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發(fā)散。 （3）對(duì)于區(qū)間（-，+）的無(wú)窮積分 如果 =A+B. 如果右邊每一個(gè)無(wú)窮積分都存在，我們稱 收斂， 如果其中之一不存在 ，則 發(fā)散。 例1 求 解 首先我們考察求 例2 討論廣義積分 的斂散性。 例3 求廣義積分 。 二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分定義中c為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.例5 計(jì)算廣義積分解證例7 計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.瑕點(diǎn)解 例8 計(jì)算廣義積分注意 廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達(dá)方式，但其含義卻不同，遇到有限區(qū)間上的積分時(shí)，要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。 廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過(guò)代入上、下限時(shí)代入的是極限值。如 無(wú)窮限積分再如 瑕積分 例9。證明證無(wú)窮限的廣義積分無(wú)界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)）思考題積分 的瑕

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