投資組合相關(guān)知識(shí)概論

1、投資組合概論本章大綱認(rèn)識(shí)投資組合多角化的內(nèi)涵風(fēng)險(xiǎn)分散的極限投資組合的選擇CAPM與APT的啟示認(rèn)識(shí)投資組合由一種以上的證券或資產(chǎn)構(gòu)成的集合稱為投資組合 (Wi表示分配在各類資產(chǎn)Xi的資金數(shù)額百分比，Wi總和為1)例：老王將1,000萬(wàn)元資金中的600萬(wàn)元投資房地產(chǎn)、200萬(wàn)元投資政府公債，另200萬(wàn)元?jiǎng)t進(jìn)行股票投資買賣。投資組合的預(yù)期報(bào)酬率為所有個(gè)別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)以標(biāo)準(zhǔn)差或變異數(shù)來(lái)衡量。投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，必須先求得總合變異數(shù)，再開(kāi)根號(hào)才能得到標(biāo)準(zhǔn)差。投資組合的變異數(shù)裡除原先個(gè)別資產(chǎn)的變異數(shù)外，還多了一項(xiàng)共變數(shù)，即由多種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合不但包含原先個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)（有權(quán)

2、數(shù)的調(diào)整），尚隱含個(gè)別資產(chǎn)間的相互影響所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。 以兩種資產(chǎn)為例 共變數(shù)(Covariance)共變數(shù)(Covariance) - 兩個(gè)變數(shù)間同向或異向變動(dòng)程度的”絕對(duì)”指標(biāo)即席思考在金融商品數(shù)量快速增加的今日，若您有一筆錢要投資運(yùn)用，您會(huì)選擇哪些商品來(lái)形成投資組合呢？為甚麼要選擇這些商品？試解釋之。請(qǐng)您將所挑選、設(shè)計(jì)出來(lái)的投資組合以公式5-1來(lái)加以表示。假設(shè)您知道這些資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率，您能求算出此投資組合之預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差嗎？相關(guān)係數(shù)(Coefficient of Correlation)兩數(shù)量變數(shù)的相關(guān)係數(shù)，是衡量?jī)勺償?shù)線性關(guān)係強(qiáng)度及方向的數(shù)值，定義如下： 兩變數(shù)分別為X及Y ，資料

3、配對(duì)為 (xi, yi) ,i = 1, 2, , n其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為 與 sX， 與 sY。則相關(guān)係數(shù) r 定為相關(guān)係數(shù)(Coefficient of Correlation) 相關(guān)係數(shù)(Coefficient of Correlation)相關(guān)係數(shù)為正表示兩變數(shù)具正相聯(lián)性，相關(guān)係數(shù)為負(fù)表示兩變數(shù)具負(fù)相聯(lián)性。相關(guān)係數(shù) r ，其數(shù)值必為 -1與1之間。r 接近 0表示兩變數(shù)的線性關(guān)係薄弱。兩變數(shù)的線性關(guān)係強(qiáng)度，隨著 r 由 0 移向 -1或 1 而增強(qiáng)。 r 接近 -1或 1 表示散佈圖的點(diǎn)呈近乎直線。 r 等於 -1或 1 表示散佈圖的點(diǎn)全在直線上。線性關(guān)係的不同強(qiáng)度之 r多角化的內(nèi)涵

4、(1/3)相關(guān)係數(shù)為+1（完全正相關(guān)）組成投資組合之資產(chǎn)間相關(guān)係數(shù)為1時(shí)，增加資產(chǎn)數(shù)目?jī)H會(huì)重新調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)，並沒(méi)有降低總風(fēng)險(xiǎn)。投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差可為個(gè)別資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，即：表5-1 A與B完全正相關(guān)時(shí)，A、B及其投資組合D的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬多角化的內(nèi)涵(2/3)相關(guān)係數(shù)為1（完全負(fù)相關(guān)）若證券間相關(guān)係數(shù)為1，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)在各種相關(guān)係數(shù)中為最小，風(fēng)險(xiǎn)分散效果可達(dá)最大，甚至可構(gòu)成零風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為個(gè)別資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差乘以權(quán)重後的差額，即： 表5-2 A與B完全負(fù)相關(guān)時(shí)，A、B及其投資組合D的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬多角化的內(nèi)涵(3/3)相關(guān)係數(shù)介於1時(shí)，相關(guān)係數(shù)愈小，風(fēng)險(xiǎn)分散效果愈大，故風(fēng)險(xiǎn)愈小。綜合各

5、種情形，可發(fā)現(xiàn)以增加投資標(biāo)的、建構(gòu)投資組合來(lái)降低投資所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，稱之為多角化。表5-3 A、B兩資產(chǎn)報(bào)酬相關(guān)係數(shù)介於1時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)狀況即席思考老吳分析汽車產(chǎn)業(yè)股價(jià)報(bào)酬率和電子產(chǎn)業(yè)股價(jià)報(bào)酬率的關(guān)係，發(fā)現(xiàn)兩者之間有極高的負(fù)相關(guān)；可是在最近大盤上的表現(xiàn)，兩者卻都跌得很慘，老吳也賠得一塌糊塗！這是甚麼原因呢？您能告訴老吳嗎？小黑昨天發(fā)現(xiàn)有兩種股票的報(bào)酬相關(guān)係數(shù)恰巧為-1，興沖沖地向老爸借了一大筆錢去搶購(gòu)這些股票。您認(rèn)為他能賺到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)嗎？如果不行，那是甚麼原因呢？風(fēng)險(xiǎn)分散的極限(1/4)一個(gè)包含N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合E之般式（為公式5-5的擴(kuò)大）：風(fēng)險(xiǎn)分散的極限(2/4)權(quán)數(shù)相等假設(shè)下的投資組合變異數(shù)風(fēng)險(xiǎn)

6、分散之極限當(dāng)一投資組合是由無(wú)窮多資產(chǎn)以等分之比例組成風(fēng)險(xiǎn)分散的極限(3/4)風(fēng)險(xiǎn)分散的極限將資產(chǎn)的數(shù)目增加到極限時(shí)，屬於個(gè)別資產(chǎn)的平均風(fēng)險(xiǎn)值已完全被分散掉，不過(guò)仍有部分的風(fēng)險(xiǎn)餘留下來(lái)，即平均共變數(shù) 的部分。殘留的風(fēng)險(xiǎn)將是所有資產(chǎn)必須共同面對(duì)的，通常將此無(wú)法透過(guò)多角化分散掉的風(fēng)險(xiǎn)稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 表5-5 加入相關(guān)係數(shù)不為+1的資產(chǎn)C後，投資組合D1的風(fēng)險(xiǎn)變化風(fēng)險(xiǎn)分散的極限(4/4)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所有資產(chǎn)必須共同面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法透過(guò)多角化加以分散，又稱為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。如貨幣與財(cái)政政策對(duì)GNP的衝擊、通貨膨脹現(xiàn)象、國(guó)內(nèi)政局不安等因素等。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以在多角化過(guò)程中被分散掉的風(fēng)險(xiǎn)。如罷工、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、專利權(quán)、董

7、監(jiān)事成員、股權(quán)結(jié)構(gòu)等。風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分散的極限隨著投資組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則保持不變；直到非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除殆盡時(shí)，總風(fēng)險(xiǎn)將等於系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。投資組合中的資產(chǎn)數(shù)目總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(Systematic Risk)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(Market Risk)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(Unsystematic Risk)或非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(Nonmarket Risk)圖5-1 多角化與風(fēng)險(xiǎn)分散的極限即席思考小白在前陣子買了臺(tái)電、茂矽、華邦、南亞科技、力晶、茂德等資訊電子業(yè)的股票，雖然曾經(jīng)小賺，但最近卻賠得抱頭鼠竄，小白直說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)哪有降低，財(cái)務(wù)理論根本騙人！事實(shí)真是如此嗎？您知道小白犯了甚麼錯(cuò)誤嗎？投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

8、投資組合的變異數(shù)裡除原先各別資產(chǎn)的變異數(shù)外，還多一項(xiàng)”共變數(shù)”，即由多種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合不但含原先各別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)(權(quán)數(shù)調(diào)整後)，亦包含各別資產(chǎn)間相互影響所產(chǎn)生之風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差)之決定因素為個(gè)別資產(chǎn)之風(fēng)險(xiǎn)及各資產(chǎn)間之相關(guān)性(共變數(shù))，所以投資組合之標(biāo)準(zhǔn)差決定於各資產(chǎn)之標(biāo)準(zhǔn)差(si)與各資產(chǎn)間之相關(guān)係數(shù)(ri,j)。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)係數(shù)之關(guān)係假設(shè)只有兩項(xiàng)資產(chǎn)在一投資組合相關(guān)係數(shù)r=1時(shí)相關(guān)係數(shù)r=0時(shí)相關(guān)係數(shù)r=-1時(shí)多角化的內(nèi)涵綜合以上三種情形的討論，可發(fā)現(xiàn)以增加投資標(biāo)的、建構(gòu)投資組合來(lái)降低投資所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，稱之為多角化。相關(guān)係數(shù)為1（完全正相關(guān)）時(shí)，增

9、加資產(chǎn)數(shù)目，僅會(huì)重新調(diào) 整風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)分散效果。相關(guān)係數(shù)為1（完全負(fù)相關(guān)）時(shí)此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)在各種相關(guān)係數(shù)中為最小，風(fēng)險(xiǎn)分散效果可達(dá)最大，甚至可構(gòu)成零風(fēng)險(xiǎn)的投資組合。相關(guān)係數(shù)介於1時(shí)，相關(guān)係數(shù)愈小，風(fēng)險(xiǎn)分散效果愈大，故風(fēng)險(xiǎn)愈小。A與B完全正相關(guān)，A、B及其投資組合D的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬16.7316.7316.73標(biāo)準(zhǔn)差9.009.009.00平均值30.0030.0030.00520.0020.0020.00410.0010.0010.003（10.00）（10.00）（10.00）2（5.00）（5.00）（5.00）1D預(yù)期報(bào)酬率B預(yù)期報(bào)酬率A預(yù)期報(bào)酬率年度預(yù)期報(bào)酬率年度+1.00A與B的相關(guān)係數(shù)值

10、-1.00A與B的相關(guān)係數(shù)值 0.0015.8115.81標(biāo)準(zhǔn)差10.0010.0010.00平均值10.00（10.00）30.00510.00 0.0020.00410.0010.0010.00310.0020.000.00210.0030.00（10.00）1D預(yù)期報(bào)酬率B預(yù)期報(bào)酬率A預(yù)期報(bào)酬率年度預(yù)期報(bào)酬率年度A與B完全負(fù)相關(guān)，A、B及其投資組合D的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬年度年度預(yù)期報(bào)酬率1資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)B2組合D1組合D22（5）（10）15（7.5）5.00315（5）305.0022.504（10）15202.505.0052030（5）25.007.5063020（10）25.0010.

11、00平均值 10.00 10.00 10.0010.0010.00標(biāo)準(zhǔn)差 16.9616.96 16.96 14.477.29A與B的相關(guān)係數(shù)值0.46-0.63A、B兩資產(chǎn)報(bào)酬相關(guān)係數(shù)介於時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)狀況加入相關(guān)係數(shù)不為+1的資產(chǎn)C後，投資組合D1的風(fēng)險(xiǎn)變化D1與C的相關(guān)係數(shù)值12.8416.9614.47標(biāo)準(zhǔn)差10.0010.0010.00平均值27.5030.0025.00510.00（5.00）25.00411.2520.002.50310.0015.005.002（8.75）（10.00）（7.5）1D1預(yù)期報(bào)酬率C預(yù)期報(bào)酬率D1預(yù)期報(bào)酬率年度預(yù)期報(bào)酬率年度0.33效率前緣與投資組合的選

12、擇投資人在特定資金水準(zhǔn)下並使用自有資金，所有可供投資人選擇的投資組合為可行投資集合(Feasible Set)。理性之投資者會(huì)在以下兩種情況選擇最佳(optimal)投資組合相同風(fēng)險(xiǎn)下，選擇預(yù)期報(bào)酬率最高之投資組合相同預(yù)期投資報(bào)酬率下，選擇風(fēng)險(xiǎn)最低之投資組合理性投資者的選擇下，所選出之各最佳投資組合形成一可行投資集合的效率前緣(Efficient Frontier)在效率前緣上之任一投資組合皆為最佳投資組合，亦為最有效率之投資組合。效率前緣下方之投資組合，皆為無(wú)效率投資組合(Inefficient Portfolio)，理性投資者不會(huì)選擇效率前緣下方之任一投資組合。不同的投資人由於風(fēng)險(xiǎn)迴避程度

13、的差異，即使面對(duì)相同的效率前緣，也不一定會(huì)有相同的投資組合。圖5-2 所有可行投資集合與效率前緣預(yù)期報(bào)酬率（）投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)()AIBFEDCJHG效率投資組合的選擇，在於風(fēng)險(xiǎn)相同下報(bào)酬最大，報(bào)酬相同下風(fēng)險(xiǎn)最小。再由不同的效率投資組合構(gòu)成效率前緣。0投資組合預(yù)期投資報(bào)酬率Rp風(fēng)險(xiǎn), pEfficient Set可行投資集合Feasible SetFeasible and Efficient PortfoliosPortfolio Risk-Return Plots for Different WeightsStandard Deviation of ReturnE(R)Rij = +1.00

14、12With two perfectly correlated assets, it is only possible to create a two asset portfolio with risk-return along a line between either single assetPortfolio Risk-Return Plots for Different WeightsStandard Deviation of ReturnE(R)Rij = 0.00Rij = +1.00fghijk12With uncorrelated assets it is possible t

15、o create a two asset portfolio with lower risk than either single assetPortfolio Risk-Return Plots for Different WeightsStandard Deviation of ReturnE(R)Rij = 0.00Rij = +1.00Rij = +0.50fghijk12With correlated assets it is possible to create a two asset portfolio between the first two curvesPortfolio

16、Risk-Return Plots for Different WeightsStandard Deviation of ReturnE(R)Rij = 0.00Rij = +1.00Rij = -0.50Rij = +0.50fghijk12 With negatively correlated assets it is possible to create a two asset portfolio with much lower risk than either single assetPortfolio Risk-Return Plots for Different WeightsSt

17、andard Deviation of ReturnE(R)Rij = 0.00Rij = +1.00Rij = -1.00Rij = +0.50fghijk12With perfectly negatively correlated assets it is possible to create a two asset portfolio with almost no riskRij = -0.50理性投資人會(huì)依自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好（效用無(wú)異曲線），在效率前緣上選擇其最佳的投資組合?？傦L(fēng)險(xiǎn)(%)預(yù)期報(bào)酬率()效率前緣AIBFAIBFU1U2U3U1圖5-4 選擇投資組合I可滿足投資效率與效用極大的

18、條件0不同的投資人由於風(fēng)險(xiǎn)迴避程度的差異，即使面對(duì)相同的效率前緣，也不一定會(huì)有相同的投資組合。預(yù)期報(bào)酬率()總風(fēng)險(xiǎn)(%)效率前緣AIBFU甲U乙AIBF圖5-5 不同風(fēng)險(xiǎn)迴避程度的投資人，會(huì)選擇不同的投資組合0資本市場(chǎng)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在時(shí)的投資組合選擇資本市場(chǎng)理論是在下列情況成立下才能存在所有投資者對(duì)未來(lái)皆有相同之預(yù)期。所有投資者之投資期間皆相同，皆為單期。所有投資者可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行無(wú)限借貸。資本市場(chǎng)無(wú)交易成本存在無(wú)政府課稅所造成之報(bào)酬型態(tài)偏好。無(wú)通貨膨脹。任何投資者無(wú)法透過(guò)個(gè)別交易行為而影響市場(chǎng)。資本市場(chǎng)是均衡的。資本市場(chǎng)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在時(shí)的投資組合選擇效率前緣形成後，引入資本市場(chǎng)，投資者可

19、選擇投資具風(fēng)險(xiǎn)之投資組合或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者亦可在此資本市場(chǎng)中以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限借與貸。故投資者可以現(xiàn)有資金投資效率前緣上之任一有效率之具風(fēng)險(xiǎn)的投資組合或投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)之資產(chǎn)(即以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸款給資本市場(chǎng))，或可以風(fēng)險(xiǎn)利率向資本市場(chǎng)借款並與自有資金全部投資在具風(fēng)險(xiǎn)之最佳投資組合。此具風(fēng)險(xiǎn)之投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)已不同權(quán)重結(jié)合形成之投資組合可形成一直線稱為資本市場(chǎng)線 (Capital Market line, CML)。預(yù)期報(bào)酬率()總風(fēng)險(xiǎn)(%)原效率前緣MRXRfA2B2A1B1加入資本市場(chǎng)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)後，投資人可在更有效率的新效率前緣(RfMB2)選擇效用較高的投資組合。圖5-6 資本市場(chǎng)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

20、資產(chǎn)存在時(shí)的投資組合選擇N2N1資本市場(chǎng)線Capital market Line (CML)有風(fēng)險(xiǎn)投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)結(jié)合的投資組合RFRM資本市場(chǎng)線Capital market Line (CML)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借款以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸款即席思考如果僅從風(fēng)險(xiǎn)偏好來(lái)作投資決策，或許太狹隘了些，而您會(huì)考慮哪些風(fēng)險(xiǎn)以外的因素呢？當(dāng)考慮了這些因素之後，本節(jié)的推論是否會(huì)有所改變呢？無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能存在嗎？您覺(jué)得哪些資產(chǎn)可能是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)或接近無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的？試著列舉看看，並說(shuō)明其之所以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的原因。資本市場(chǎng)線上之新投資組合資本市場(chǎng)線 (Capital Market line, CML)資本市場(chǎng)線 (Capital Ma

21、rket line, CML)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率固定下，其斜率無(wú)法改變。投資者可隨自己之風(fēng)險(xiǎn)偏好，而調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之權(quán)重。資本市場(chǎng)線(CML)資本市場(chǎng)線之斜率為rp =rRF +SlopeInterceptp.rM - rRFM Risk measureThe CML Equation資本市場(chǎng)線上之新投資組合投資者可藉由結(jié)合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與原效率前緣上切點(diǎn)之投資組合形成一資本市場(chǎng)線(CML)，以提高投資效用?？傦L(fēng)險(xiǎn)(%)預(yù)期報(bào)酬率()原效率前緣MRXRfA2B2A1B1資本市場(chǎng)線 (CML)資本資產(chǎn)定價(jià)模式(Capital Asset Pricing Model, CAPM)在1960年代，由

22、Sharpe, Trenyor, and Mossin 提出CAPM之假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸是允許且公平的證券具有無(wú)限分割之特性資訊取得無(wú)成本及延遲性無(wú)交易成本及稅負(fù)存在 (以上條件皆符合者稱為完全市場(chǎng)(Perfect Market)投資者是理性的投資者皆以標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期報(bào)酬率來(lái)衡量其相同單一期間的投資績(jī)效投資者對(duì)於所有投資風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬皆有相同之認(rèn)知資本資產(chǎn)定價(jià)模式(Capital Asset Pricing Model, CAPM)資產(chǎn)之預(yù)期報(bào)酬率乃由風(fēng)險(xiǎn)因子所影響，風(fēng)險(xiǎn)因子可主要分成系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩大類。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可藉由多角化來(lái)分散此風(fēng)險(xiǎn)，以達(dá)到投資效率，所以一位持有多角化效率投資組合的投資

23、者，以將分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分散掉，只需觀察整體市場(chǎng)波動(dòng)所造成之系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。所以每一投資者，在市場(chǎng)提供機(jī)會(huì)可多角化投資分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的前提下，市場(chǎng)補(bǔ)償投資者之報(bào)酬率為投資所冒之系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。CAPM之內(nèi)涵 -當(dāng)證券市場(chǎng)達(dá)成均衡時(shí)，在一個(gè)已有效多角化並達(dá)成投資效率的投資組合中，個(gè)別資本資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)係。資本資產(chǎn)定價(jià)模式(Capital Asset Pricing Model, CAPM)由資本市場(chǎng)線(CML)闡述之投資組合預(yù)期報(bào)酬率與總風(fēng)險(xiǎn)之關(guān)係，而衍伸成單一資產(chǎn)報(bào)酬率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)係之証券市場(chǎng)線(Security Market line, SML)資本資產(chǎn)定價(jià)模式(Capital Ass

24、et Pricing Model, CAPM)CAPM所闡明的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬關(guān)係如下：係數(shù)是市場(chǎng)報(bào)酬變動(dòng)時(shí)，個(gè)別資產(chǎn)之預(yù)期報(bào)酬率同時(shí)發(fā)生變動(dòng)的程度，也就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)溢酬風(fēng)險(xiǎn)溢酬(Risk Premium)由CAPM公式中，(RM-Rrf)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬(Market Risk Premium)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬表示証券市場(chǎng)為補(bǔ)償投資人承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所提供之報(bào)酬，此溢酬可顯示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)迴避之程度；如市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬越大，表示市場(chǎng)投資人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)之趨避程度越高。風(fēng)險(xiǎn)溢酬bi(RM-Rrf)表示該資產(chǎn)在相當(dāng)於bi程度之系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下，應(yīng)提供較市場(chǎng)平均溢酬(RM-Rrf)較高或較低比例之額外溢酬圖5-8 CAPM的圖形化:

25、證券市場(chǎng)線證券的預(yù)期報(bào)酬率E(Ri)=Rf+(RmRf)(Rm Rf)0在CAPM成立前提下，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因多角化而分散，個(gè)別證券的報(bào)酬來(lái)自無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，以及用來(lái)衡量個(gè)別證券報(bào)酬。受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。RfE(Ri)證券市場(chǎng)線(SML)在證券市場(chǎng)線(SML)上的任一點(diǎn)，分別代表不同系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下的個(gè)別證券所應(yīng)得之報(bào)酬率，此報(bào)酬率稱為必要報(bào)酬率(Required Rate of Return)。若預(yù)期投資報(bào)酬率(Expected Rate of Return)不等於必要報(bào)酬率，兩者之利率差為超額報(bào)酬率(Excess Return)證券市場(chǎng)線(SML)SML .20 .40 .60 .801.20

26、 1.40 1.60 1.80-.40 -.20 .22 .20 .18 .16 .14 .12 Rm .10 .08 .06 .04 .02ABCDErM = 18%rM = 15%SML1原始証券市場(chǎng)線必要報(bào)酬率 (%)SML2風(fēng)險(xiǎn)趨避程度增加非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),bi1815Rrf=81.0 RPM = 3%証券市場(chǎng)線變動(dòng)之意義Rrf=10SML3零風(fēng)險(xiǎn)利率增加(通膨增加)CAPM之潛在問(wèn)題 b 之穩(wěn)定性SML之斜率-實(shí)證結(jié)果顯示SML之斜率比理論值低，故假設(shè)中市場(chǎng)不補(bǔ)償非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可質(zhì)疑的市場(chǎng)投資組合假設(shè)中市場(chǎng)投資組合乃包含所有可交易資產(chǎn)，但現(xiàn)實(shí)生活中並無(wú)此指數(shù)套利訂價(jià)理論(Arbitrage

27、Pricing Theory, APT)在1976年由Steven Ross所提出基本理念 個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬率在市場(chǎng)均衡時(shí)事由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢酬所組成，並且預(yù)期報(bào)酬率會(huì)與多個(gè)因子”共同”存在線性關(guān)係，所以也被稱為多因子模型(Multi-factors model)ri = rRF + (r1 - rRF)b1 + (r2 - rRF)b2 + . + (rj - rRF)bj.套利訂價(jià)理論(Arbitrage Pricing Theory, APT)這多個(gè)因子可包括工業(yè)活動(dòng)產(chǎn)值水準(zhǔn)、通貨膨脹率、長(zhǎng)短期利率差額、及高風(fēng)險(xiǎn)與低風(fēng)險(xiǎn)公司債報(bào)酬率之差額等因子，但在模型中，並無(wú)確切指定之因子。CAP

28、M與APT的啟示的概念CAPM的內(nèi)涵證券市場(chǎng)線套利訂價(jià)理論的概念(1/2)市場(chǎng)投資組合包含證券市場(chǎng)上所有資產(chǎn)的投資組合，並以每個(gè)資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)總值的比例組成權(quán)數(shù)。 表示市場(chǎng)報(bào)酬變動(dòng)時(shí)，個(gè)別資產(chǎn)之預(yù)期報(bào)酬率同時(shí)發(fā)生變動(dòng)的程度，即投資該資產(chǎn)所必須承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。的概念(2/2)值等於1時(shí)，表示當(dāng)市場(chǎng)的報(bào)酬變動(dòng)1%，對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的報(bào)酬也會(huì)變動(dòng)1%；當(dāng)值大（?。╈?時(shí)，市場(chǎng)報(bào)酬變動(dòng)為1%，對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的報(bào)酬將有超過(guò)（少於）1%的反應(yīng)。表5-7 的求算簡(jiǎn)例CAPM的內(nèi)涵當(dāng)證券市場(chǎng)達(dá)成均衡時(shí)，在一個(gè)已有效多角化並達(dá)成投資效率的投資組合中，個(gè)別資本資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)係。CAPM所闡明的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)

29、酬關(guān)係如下：說(shuō)明在合理的均衡狀況下，個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬只包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和對(duì)應(yīng)於市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。圖5-9 CAPM的圖形化：證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線的內(nèi)涵代表投資個(gè)別證券的必要報(bào)酬率證券市場(chǎng)線是證券市場(chǎng)供需運(yùn)作的結(jié)果證券市場(chǎng)線變動(dòng)的意義證券市場(chǎng)線套利訂價(jià)理論(1/2)套利訂價(jià)理論的基本理念個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬率在市場(chǎng) 均衡時(shí)是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn) 溢酬所組成，並且預(yù)期報(bào)酬率 會(huì)與多個(gè)因子共同存在線 性關(guān)係。工業(yè)活動(dòng)的產(chǎn)值水準(zhǔn)通貨膨脹率長(zhǎng)短期利率的差額高風(fēng)險(xiǎn)與低風(fēng)險(xiǎn)公司債報(bào)酬率的差額套利訂價(jià)理論(2/2)市場(chǎng)均衡必須透過(guò)反覆的套利行為來(lái)達(dá)成，而這將促使投資人不斷地尋找價(jià)值失真的證券來(lái)套利，直到所有的套

30、利機(jī)會(huì)都消失為止。 APT方程式：APT與CAPM的比較(1/2)兩者皆主張?jiān)谑袌?chǎng)達(dá)成均衡時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬率可由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率加上風(fēng)險(xiǎn)溢酬來(lái)決定之。CAPM純粹從市場(chǎng)投資組合的觀點(diǎn)來(lái)探討風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)係，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)體系中全面性的變動(dòng)（即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）才是影響個(gè)別證券預(yù)期報(bào)酬率的主要且唯一因素；APT認(rèn)為不止一個(gè)經(jīng)濟(jì)因子會(huì)對(duì)個(gè)別證券的報(bào)酬產(chǎn)生影響。 APT與CAPM的比較(2/2)CAPM使用上只能借助單一股價(jià)指數(shù)來(lái)評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)及報(bào)酬；APT由於不需要市場(chǎng)投資組合（但亦可視為因子之），故只要設(shè)定數(shù)個(gè)有效的經(jīng)濟(jì)因子加入模式中，配合實(shí)際資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，即可求出個(gè)別證券預(yù)期報(bào)酬率的估計(jì)式並作為預(yù)測(cè)之用

31、。APT不足之處在於未說(shuō)明哪些因子攸關(guān)著證券的預(yù)期報(bào)酬率。即席思考CAPM與APT，您比較相信哪一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)出答案與理由。Fama-French 3-Factor ModelFama and French 提出三個(gè)因子:市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬, rM-rRF.由小公司證券組成之投資組合報(bào)酬率(S)減去由大公司證券組成之投資組合報(bào)酬率(B)之利差。此利差為rSMB。高帳面對(duì)市值比率投資組合報(bào)酬率(H)減去低帳面對(duì)市值比率投資組合報(bào)酬率(L)之利差。此利差為rHML。ri = rRF + (rM - rRF)bi + (rSMB)ci + (rHMB)dibi = sensitivity of Stock i

32、 to the market return.cj = sensitivity of Stock i to the size factor.dj = sensitivity of Stock i to the book-to-market factor.Fama-French 3-Factor ModelKenneth R. French - Data LibraryCurrent Benchmark ReturnsCurrent Benchmark ReturnsSep.2005 Last 3Months Last 12Months Fama/French Benchmark FactorsRm-RfSMBHML0.81-0.650.484.031.080.8012.863.667.25Fama/French Benchmark PortfoliosSmall ValueSmall NeutralSmall Growth Big ValueBig NeutralBig Growth-0.290.920.831.981.53-0.094.546.435.476.083.563.5520.5720.9