人教版八年級數(shù)學下冊第十八章1823正方形(第二課時)正方形的判定課件(共31張)

1、泮水中學八年級數(shù)學課件第十八章 平行四邊形18.2.3 正方形第2課時 正方形的判定學習目標1探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；(重點、難點)2會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算(難點) 你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?( 判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？）新課問題引入問題1 什么是正方形？正方形有哪些性質？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質：四個角都是直角; 四條邊都相等; 對角線相等且互相垂直平分.O提出問題問題2 你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個角是直角四條邊相等定義四個判定定理

2、定義對角線相等定義對角線垂直思考 怎樣判定一個四邊形是正方形呢？活動1 準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個正方形，可量一量驗證驗證.正方形猜想 滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直提出猜想已知：如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, ACDB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四邊形ABCD是正方形.ABCDO對角線互相垂直的矩形是正方形.判定方法證明活動2 把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀

3、.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等提出猜想已知：如圖,在菱形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四邊形ABCD是正方形.ABCDO對角線相等的菱形是正方形.判定方法證明正方形判定的幾條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個直角，一組鄰邊相等，對角線相等對角線

4、垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角總結判定方法正方形的4個判定定理1、有一個組鄰邊相等的矩形是正方形2、有一個角是直角的菱形是正方形.3、對角線互相垂直的矩形是正方形.4、對角線相等的菱形是正方形.總結判定定理(1)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(2)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形 （ ）(3)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(4)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（ ）(5)四個角都相等的四邊形是正方形 ( )(6)四條邊都相等的四邊形是正方形 ( )判定方法即時應用 1、下列命題正確的是（ ） A、四個角都相等的四

5、邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線相等的平行四邊形是正方形 D、對角線互相垂直的矩形是正方形D判定方法即時應用 2四個內角都相等的四邊形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四邊形 3在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正 方形的是：（ ） AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA判定方法即時應用4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O。若AB=BC，則四邊形ABCD是（ ）若AC=BD，則四邊形ABCD是（ ）若BCD=900，則四邊形ABCD是（ ）若OA=O

6、B，則四邊形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（ ）菱形矩形矩形矩形正方形判定方法即時應用例1 在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.判定方法典例精講在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=

7、FE=MF=NM，ANE=BEF,四邊形EFMN是菱形， NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90.四邊形EFMN是正方形 .例2、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF四邊形ABCD是正方形（ ) DE=DF( )DEAC， DFBC CD平分ACB 四邊形ABCD為矩形( )而ACB=90 DEC=90， DFC=90證明： DEAC，DFAB有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定方法典例精講例3 如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AFAC，

8、垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=DE；（2）當點E運動到AC中點時(其他條件都保持不變)， 問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由（1）證明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中，ADAB ，DAEBAF ，AEAF ,ADEABF（SAS），BF=DE；判定方法典例精講（2）解：當點E運動到AC的中點時四邊形AFBE是正方形，理由：點E運動到AC的中點，AB=BC，BEAC，BE=AE= AC，AF=AE，BE=AF=AE.又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90，AF

9、=AE，四邊形AFBE是正方形1.下列命題正確的是（ ） A.四個角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對角線相等的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形D課堂反饋訓練2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B當ACBD時，四邊形ABCD是菱形 C當ABC=90時，四邊形ABCD是矩形 D當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形 D課堂反饋訓練3.如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請?zhí)砑右粋€條件_，可得出該四邊形是正方形AB=BC(答案不唯一)ABCDO4.已知四邊形AB

10、CD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_（只填寫序號）或課堂反饋訓練 1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PEAC于點E，PFBD于點F，求PE+PF的值。ABCDEPFO核心素養(yǎng)培養(yǎng)2. 如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉，在旋轉的過程中.探究2:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷線段AM于BN之間的關系.探究1:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？探究3:若正方形ABCD

11、的邊長為1，則陰影部分面積BMON為多少？核心素養(yǎng)培養(yǎng)3.如圖，點M是矩形ABCD邊AD的中點，2ABAD，點P是邊BC上一動點，PEMC，PFMB，垂足分別為E、F，求點P運動到什么位置時，四邊形PEMF為正方形？ 核心素養(yǎng)培養(yǎng)4.已知，如圖在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN垂足為點E，求證：四邊形ADCE是矩形。當ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND核心素養(yǎng)培養(yǎng)5.如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉過程中，BG與DE之間的關系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC核心素養(yǎng)培養(yǎng)6.如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM，且交CBE的平分線于點N。（1）求證：MD=MN（2）若將上