大學(xué)物理機(jī)械波講義課件

1、第13章 機(jī)械波戰(zhàn)機(jī)突破音障的瞬間第13章 機(jī)械波戰(zhàn)機(jī)突破音障的瞬間13.1 波的分類主要內(nèi)容：1. 什么是波？2. 波的特點？3. 機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波13.1 波的分類主要內(nèi)容：1. 什么是波？2. 波的特 什么是波？ 1. 機(jī)械波振動狀態(tài)以一定速度在空間的傳播就形成了波。 波的分類 機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。 產(chǎn)生條件波源：作機(jī)械振動的物體彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)2. 電磁波變化的電場和變化的磁場在空中的傳播過程形成電磁波。3. 物質(zhì)波物質(zhì)波（也稱概率波）是微觀粒子的一種屬性，具有完全不同的性質(zhì)，遵從量子力學(xué)理論。 什么是波？ 1. 機(jī)械波振動

2、狀態(tài)以一定速度在空間的傳播就形13.2 橫波和縱波主要內(nèi)容：1. 橫波2. 縱波3. 產(chǎn)生橫波和縱波的介質(zhì)條件13.2 橫波和縱波主要內(nèi)容：1. 橫波2. 縱波3. 橫波：介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。 縱波： 介質(zhì)質(zhì)點的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。(氣體和液體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波） 橫波：介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上 結(jié)論1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫 波縱 波(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)

3、；(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后,波動是相位的傳播。 結(jié)論1 2 3 4 5 6 7 8 910111213.3 簡諧波 波長和頻率主要內(nèi)容：1. 簡諧波2. 波長和頻率3. 一維波的波動微分方程13.3 簡諧波 波長和頻率主要內(nèi)容：1. 簡諧波2.13.3.1 簡諧波 波長和頻率一維波的波動方程（波函數(shù)）簡諧波的波函數(shù)簡諧波波函數(shù)的物理意義 (1) x = x0 ，給出 x0 處質(zhì)元振動方程ty(振動曲線)O(2) t = t0 ，給出 t0時刻的波形圖yx(波動曲線)O13.3.1 簡諧波 波長和頻率一維波的波動方程（波函數(shù)）， 為初相位。t1時刻的波形Oyx(3) x 和 t 都在變化，

4、表明各質(zhì)點在不同時刻的位移分布。t1+t 時刻的波形x1若 t 時刻的相位：波速 u 也稱作相速度。， 為初相位。t1時刻的波形Oyx(3) x 和 t同一波線上相位差為 2 的質(zhì)點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。 波長 周期 頻率和波速波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。（波長反映了波的空間周期性）(周期表征了波的時間周期性)頻率與周期的關(guān)系為波速與波長、周期(或頻率）的關(guān)系為2距離中完整波的數(shù)目。同一波線上相位差為 2 的質(zhì)點之間的距離；即波源作一次完全 簡諧波波函數(shù)的其它形式將 k = 2/ 、uT = 、 =

5、2= 2/T 代入有若波沿軸負(fù)向傳播時，則有波函數(shù): 簡諧波波函數(shù)的其它形式將 k = 2/ 、uT = 平面簡諧波波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式和物理意義平面簡諧波波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式和物理意義對應(yīng)跑動的波形對應(yīng)跑動的波形一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為a. 比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為比較可得例解波的振幅、波長、周期及波速；質(zhì)點振動的最大速度。求(1)一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為a. 比較b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）振幅波長周期波速(2) 質(zhì)點振動的最大速度。b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）振幅波長周期波速(如圖，在下列情況下試求波函數(shù)

6、：(3) 若 u 沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例 (1) 以 A 為原點；(2) 以 B 為原點；BA已知A 點的振動方程為：在 x 軸上任取一點P ，該點 振動方程為：波函數(shù)為：解PBA如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3) 若 u 沿 x 軸(2) 以 B 為原點PBA B 點振動方程為：波函數(shù)為:(3) 以 A 為原點：以 B 為原點：(2) 以 B 為原點PBA B 點振動方程為：波函13.3.2 平面波的波動微分方程由知(2) 不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3) 若物理量是在三維空間中以波

7、的形式傳播，波動方程為 說明13.3.2 平面波的波動微分方程由知(2) 不僅適用于機(jī)械13.4 波 速主要內(nèi)容：1. 波速2. 橫波和縱波的波速3. 由波動微分方程求波速13.4 波 速主要內(nèi)容：1. 波速2. 橫波和縱波的a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：波速：亦稱相速度，其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。 張力 線密度例：l0l0 + l 長變Y 楊氏模量 棒密度a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： b. 均勻細(xì)棒中，縱c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：F切變SxhG: 切變彈性模量由于: G Y, 固體中 u橫波 u縱波d. 液

8、體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出容變ppppV0+ VB: 流體的容變彈性模量 e. 稀薄大氣中的縱波波速為c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：F切變SxhG:13.5 波面和波線 惠更斯原理主要內(nèi)容：1. 波面和波線2. 惠更斯原理3. 惠更斯原理的應(yīng)用13.5 波面和波線 惠更斯原理主要內(nèi)容：1. 波面和沿波的傳播方向作的有方向的線。波線(波線)在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。波面波前在某一時刻，傳播到最前面的波面。波面波線（波面）13.5.1 波面和波線球面波波面波線xyz柱面波 說明:（1）球面波平面波。（2）在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。沿波的

9、傳播方向作的有方向的線。波線(波線)在波傳播過程中，任13.5.2 惠更斯原理已知某一時刻的波前， 可用幾何方法決定下 一時刻波面； 應(yīng)用R1R2S1S2O惠更斯原理：行進(jìn)中的波面上任意一點都 可看作是新的子波源；所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。13.5.2 惠更斯原理已知某一時刻的波前， 應(yīng)用R1R(2) 解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；BCA由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1ta折射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象(3) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(4) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。(2) 解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象

10、；BCA由幾何關(guān)系知：DEF13.6 波的能量 能流密度主要內(nèi)容：1. 波的能量 能密度2. 能流密度3. 波的吸收13.6 波的能量 能流密度主要內(nèi)容：1. 波的能量 13.3.1 波的能量和能量密度(以勻質(zhì)細(xì)桿中簡諧縱波為例）：oxx + xx自由狀態(tài)t 時刻x 截面 x+x 截面x截面S則微元的動能為設(shè)縱波 沿 x 方向傳播，取微元由楊氏模量的定義和胡克定律微元的勢能為13.3.1 波的能量和能量密度(以勻質(zhì)細(xì)桿中簡諧縱波為例） 微元的機(jī)械能為 能量密度平均能量密度(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的.

11、討論(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨時空周期性變化，仍是一波動過程，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；因此，波動過程也是能量的傳播過程。 微元的機(jī)械能為 能量密度平均能量密度(1) 在波的傳播過程13.6.2 能流密度在一個周期中的平均能流為ut能流密度：通過垂直于波線截面單位面積上的能流。大?。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚴噶勘硎臼剑耗芰鳎簡挝粫r間內(nèi)通過某一截面的波動能量.Ss13.6.2 能流密度在一個周期中的平均能流為ut能流密度波的強度：一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。 球面波的振幅 （介質(zhì)不吸收能量）由令得（A0為離原點（波源）r0 距離處波的振幅）球面波的振幅隨 r 增大而減小.則球面簡諧波的波

12、函數(shù)為波的強度：一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。 球面波的振幅 （13.6.3 波的吸收O波在吸收媒質(zhì)中傳播時,實驗表明 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度及波的頻率有關(guān)。IxI0I0OI 應(yīng)用：(1)增加吸收.(2)減少吸收.13.6.3 波的吸收O波在吸收媒質(zhì)中傳播時,實驗表明 13.7 波的疊加原理 波的干涉主要內(nèi)容：1. 波的疊加原理 2. 波的干涉現(xiàn)象3. 波的干涉條件4. 波的干涉規(guī)律13.7 波的疊加原理 波的干涉主要內(nèi)容：1. 波的疊加原13.7.1 波的疊加原理(1) 波傳播的獨立性(2) 疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保

13、持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。v1v2 注意:(1)波的疊加原理僅適用于線性波的問題. (2)波的疊加原理對電磁波也適用. 13.7.1 波的疊加原理(1) 波傳播的獨立性(2) 疊加13.7.2 波的干涉干涉現(xiàn)象:當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅 A 和合強度 I 將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上的振動始終加強，某些點上的振動始終減弱的現(xiàn)象。相干波相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源13.7.2 波的干涉干涉現(xiàn)象:當(dāng)兩列（或多

14、列）波疊加時，其 干涉規(guī)律P 點處的合振動方程為S1S2P 點的振幅為PPP 點處波的強度為波源的振動方程波在 P 點一起的振動方程其中相位差為 干涉規(guī)律P 點處的合振動方程為S1S2P 點的振幅為PPP 討論P 空間點振動情況分析:當(dāng)(干涉相長)當(dāng)(干涉相消)若(波程差)（干涉相長）（干涉相消）當(dāng) 討論P 空間點振動情況分析:當(dāng)(干涉相長)當(dāng)(干涉相消)若S1、S2為兩相干波源，它們的振幅皆為10 cm,頻率為75 Hz.例已知兩波源的相位差為 2 ，波速為 15 ms-1, 試確定兩列波到達(dá) P 點(見圖)時相干的結(jié)果。P解兩列波到達(dá) P 點的相位差為相位差為的偶數(shù)倍，故P點兩波干涉相長。

15、S1、S2為兩相干波源，它們的振幅皆為10 cm,頻率為7513.8 駐 波主要內(nèi)容：1. 駐波的形成 2. 繩上的駐波3. 半波損失13.8 駐 波主要內(nèi)容：1. 駐波的形成 2. 繩上的13.8.1 駐波和駐波的形成兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波.設(shè)兩列分別沿 x 正方向和負(fù)方向傳播的等振幅相干波為按疊加原理，合成波的波函數(shù)為(1)波腹： 討論波節(jié)：其中13.8.1 駐波和駐波的形成兩列等振幅相干波相向傳播時疊加相鄰兩波腹之間的距離：(2) 所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反; 即駐波中不存在相位的傳播。相鄰兩

16、波節(jié)之間的距離：相鄰兩波腹之間的距離：(2) 所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多(3) 沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。勢能動能勢能(3) 沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動二 相位躍變（半波損失） 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小波疏 至 波密媒質(zhì): 反射點出現(xiàn)波節(jié)二 相位躍變（半波損失） 當(dāng)波從波疏介 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成波腹. 入射

17、波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.波密 至 波疏媒質(zhì): 反射點出現(xiàn)波腹 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反13.8.2 繩上的駐波 半波損失 設(shè)繩長為 L, 線密度為，張力為F, 繩兩端固定。在兩端固定的繩繩中，形成駐波的條件為駐波條件：或由有k 稱為本正頻率,1 稱為基頻；2，3， 分別稱為二次，三次諧頻等。13.8.2 繩上的駐波 半波損失 設(shè)繩長為 L, 線半波損失: 反射點為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點反相。(3) 以B為坐標(biāo)原點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。(1) 以D 為原點，寫出波函數(shù)；平面簡諧波 t 時刻的波形如圖，此波波速為 u

18、，沿x 方向傳播，振幅為A，頻率為 v 。(2) 以 B 為反射點，且為波節(jié)，若以 B 為 x 軸坐標(biāo)原點，寫出入射波，反射波函數(shù)；例求解(1)(2)BDxy半波損失：反射波在邊界處引起的分震動比入射波在此引起的分振動在 相位上落后 ，即：波傳播中此處相距半個波長，故這種現(xiàn)象稱半波損失。半波損失: 反射點為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點反相。(3(3)波腹波節(jié)(3)波腹波節(jié)例題 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s 沿 x 軸負(fù)向傳播。已知 A 點的振動表達(dá)式 y = 3cos4t ，求波函數(shù)。解可先求 O 點的振動表達(dá)式波函數(shù)AxyOu例題 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 2

19、0 m/s 例題 一平面簡諧波沿 x 軸方向傳播，在距反射面 B為 L 處的振動規(guī)律為 y = A cos t ，設(shè)波速為 u ，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波函數(shù)。解入射波波函數(shù)反射波波函數(shù)xOBxLuuP振動從O 傳到 B，再反射到 P ，需時 例題 一平面簡諧波沿 x 軸方向傳播，在距反射面 B為 駐波中的能量駐波中的能量以形變勢能集中于波節(jié)附近，以動能形式集中于波腹附近，某些時刻，動能和勢能并存；總之，駐波中不斷進(jìn)行著動能和勢能之間的轉(zhuǎn)換和在波腹與波節(jié)之間的轉(zhuǎn)移，然而沒有能量的定向傳播。駐波中的能量駐波中的能量以形變勢能集中于波節(jié)附近，以動行波與駐波的區(qū)別 行波駐波波方程振幅所

20、有質(zhì)元處都為A 各質(zhì)元處的振幅不同： 相位：各處的相位不同 ：同相位或反相位能量由近向遠(yuǎn)傳播（沿波傳播方向）波節(jié)或波腹之間的能量交換和轉(zhuǎn)移（沒有定向的傳播）經(jīng)常見到的駐波是：一列前進(jìn)波與它在某一界面的反射波疊加而形成的。行波與駐波的區(qū)別 行波駐波波各質(zhì)元處的振幅不同建立簡諧波方程的步驟可歸納如下：(1) 根據(jù)給定的條件，寫出波動在媒質(zhì)中某點S（不一定是波源）的振動方程(2)建立坐標(biāo)系，選定坐標(biāo)原點，在坐標(biāo)軸上任選一點P，求出該點相對于S點的振動落后或超前的時間(3)根據(jù)在一定坐標(biāo)系中波的傳播方向，從S點振動方程中的減去或加上這段時間，即得到波動方程注意：(1)振動已知的點、原點、振源的區(qū)別(2

21、)波速不是質(zhì)點振動的速度!建立簡諧波方程的步驟可歸納如下：(1) 根據(jù)給定的條件，寫出13.9 多普勒效應(yīng)主要內(nèi)容：1. 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)2. 光波的多普勒效應(yīng)3. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用13.9 多普勒效應(yīng)主要內(nèi)容：1. 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)2.13.8.1 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng): 由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象。1. 波源靜止，觀察者運動遠(yuǎn)離u靠近u觀察者13.8.1 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng): 由于觀察者（接2. 觀察者靜止，波源運動S 運動的前方波長變短3. 波源和觀察者同時運動遠(yuǎn)離靠近(符號正負(fù)的選擇與上述相

22、同)u觀察者2. 觀察者靜止，波源運動S 運動的前方波長變短3. 波源和 討論 時，多普勒效應(yīng)失去意義，此時形成沖擊波。馬赫角 討論 時，多普勒效應(yīng)失去意義，此時形成沖擊波。一警笛發(fā)射頻率為1500 Hz 的聲波，并以22 m/s 的速度向某一方向運動，一人以6 m/s 的速度跟蹤其后.觀察者接收到的頻率( 波源和觀察者同時運動 ) ：警笛后方空氣中聲波的頻率( 觀察者靜止，波源運動 ) ：警笛后方空氣中聲波的波長:例解該人聽到的警笛發(fā)出的聲音的頻率以及在警笛后方空氣中聲波的波長？求一警笛發(fā)射頻率為1500 Hz 的聲波，并以22 m/s 的機(jī)械波的多普勒效應(yīng)：該結(jié)論對光波是不正確的對于光波（

23、真空）有與空間有關(guān)與時間有關(guān)在相對論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積在真空情況下恒為 c. 為觀察者實測到的光頻率0 為光源的固有頻率用狹義相對論可以導(dǎo)出光波的多普勒效應(yīng)公式為13.8.2 光波的多普勒效應(yīng)u 為觀察者或光源運動的速度 為觀察者與光源連線與速度之間的夾角機(jī)械波的多普勒效應(yīng)：該結(jié)論對光波是不正確的對于光波（真空）有u光源觀察者* 推導(dǎo)yx(x , y , z , t )(0, 0, 0, t* )u光源觀察者* 推導(dǎo)yx(x , y , z , t )(0 討論1. 光的縱向多普勒效應(yīng)“紅移”(1) 若光源離開觀察者，上式中 取正號，這時l 0 ，實測頻率 l 大

24、于光源固有頻率0 2. 光的橫向多普勒效應(yīng) 討論1. 光的縱向多普勒效應(yīng)“紅移”(1) 若光源離開觀察多普勒效應(yīng)的應(yīng)用:利用多普勒效應(yīng)可以測量運動物體的速度。監(jiān)測車輛行駛速度測量血液流速多普勒效應(yīng)的應(yīng)用:利用多普勒效應(yīng)可以測量運動物體的速度。監(jiān)測大學(xué)物理機(jī)械波講義課件大學(xué)物理機(jī)械波講義課件大學(xué)物理機(jī)械波講義課件一固定的超聲波波源發(fā)出頻率為v0=100 kHz 的超聲波.當(dāng)一汽車迎面駛來時,在超聲波所在處收到了從汽車反射回來的超聲波其頻率為v=110 kHz. 設(shè)聲波的速度為 u=330m/s. 汽車作為觀察者接收到的頻率例解汽車的行駛速度.求汽車反射波(作為波源發(fā)出)在空氣中的頻率汽車的行駛速

25、度為一固定的超聲波波源發(fā)出頻率為v0=100 kHz 的超聲波.一頻率為1 kHz的聲源,以 vs=34 m/s 的速率向右運動.在聲源的右方有一反射面,以 v1=68 m/s 的速率向左運動. 設(shè)聲波的速度為 u=340m/s. 例(1)聲源所發(fā)出的聲波在空氣中的波長.求(2)每秒內(nèi)到達(dá)反射面的波數(shù);(3)反射波在空氣中的波長.(1)在聲源的右側(cè), 相對空氣靜止的觀察者接收到的頻率解在聲源的左側(cè)聲波在空氣中的波長: Svsv1一頻率為1 kHz的聲源,以 vs=34 m/s 的速率向右(2)反射面作為接收者測到的頻率：(3)反射波在空氣中的頻率：反射波在空氣中的波長:(2)反射面作為接收者測到的頻率：(3)反射波在空氣中的頻率例解求一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發(fā)生紅移。與固有頻率 0 相對應(yīng)的波長為 0 = 434 nm 的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長 = 600 nm.此河外星系的退行速率。以v 表示本題所求的退行速率，以 表示與波長 對應(yīng)的頻率，則有0 = c/0 和 = c/ ，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有代入題給數(shù)據(jù)，解得例解求一遙遠(yuǎn)的河外