湖北省宜昌市夷陵區(qū)研訓(xùn)中心2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含答案解析

1、湖北省宜昌市夷陵區(qū)研訓(xùn)中心2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx33如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A/B-2=0C=D4如圖，點(diǎn)

2、P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD5有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c06如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M，則HM=（）AB1CD7下列計(jì)算正確的是ABC D8如圖，PB切O于點(diǎn)B，PO交O于點(diǎn)E，延長PO交O于點(diǎn)A，連結(jié)AB，O的半徑ODAB于點(diǎn)C，BP=6，P=3

3、0，則CD的長度是（）ABCD29若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx310下列運(yùn)算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a7二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，RtABC中，ABC90，ABBC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1l2l1若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則RtABC的面積為_12如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_13如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC

4、的中點(diǎn)若AB4，BC3，則AE+EF的長為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，a)在直線y2x+2與直線y2x+4之間，則a的取值范圍是_15分解因式2x24x2_16如圖，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)，在直線上，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形，第二個(gè)正方形，若的橫坐標(biāo)是1，則的坐標(biāo)是_，第n個(gè)正方形的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周

5、長；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上18（8分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值19（8分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄

6、倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（7）0+|1|+（）1+（1）2018，經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（15），其中為三角形一內(nèi)角，求的值20（8分）計(jì)算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；21（8分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡在圖1中畫出一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線22（10分）如圖，已知：A

7、BC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME23（12分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P（問題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值溫馨提示：過點(diǎn)C作CEAO交BD于點(diǎn)E（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值24-（）-1+3tan602023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

8、形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義2、D【答案解析】由題意得，x10，解得x1故選D3、B【答案解析】測試卷解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量. 故錯(cuò)誤.故選B.4、C【答案解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1

9、x2；解：（1）當(dāng)0 x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想5、C【答案解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案【題目詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位

10、置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、D【答案解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對(duì)角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論【題目詳解】如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形

11、AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對(duì)角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：

12、此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計(jì)算.8、C【答案解析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到POB=60，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【題目詳解】解：如圖，連接OB，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，則OC=OB=，CD=.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度

13、的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.9、D【答案解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得，x3，故選D點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.10、D【答案解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得【題目詳解】解：A、a12a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項(xiàng)正確；故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則二、填空題（本

14、大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、17【答案解析】過點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 圖，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2=74，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.1

15、2、【答案解析】根據(jù)，只要求出、即可解決問題；【題目詳解】四邊形是平行四邊形，.故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.13、1【答案解析】先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果【題目詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，F(xiàn)E是BCD的中位線， .又E是BD的中點(diǎn)，RtABD中，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半14、【答案解析】計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的

16、值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值，即可得答案【題目詳解】解：當(dāng)P在直線上時(shí)，當(dāng)P在直線上時(shí)，則故答案為【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能使解析式左右相等15、2（x+1）2。【答案解析】測試卷解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.16、 (4,2), 【答案解析】由的橫坐標(biāo)是1，可得，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，得出的長度以及第1個(gè)正方形的面積，求出的坐標(biāo)；然后再求出的坐標(biāo)，得出第2個(gè)正方形的面積，求出的坐標(biāo)；再求出、的坐標(biāo)，得出第3個(gè)正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積【題

17、目詳解】解：點(diǎn)、在直線上，的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)，在直線上，第1個(gè)正方形的面積為：；，第2個(gè)正方形的面積為：；，第3個(gè)正方形的面積為：；，第n個(gè)正方形的面積為：故答案為，【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個(gè)正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）通過數(shù)格子可得到點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，再直接利用勾股定理可得到周長；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出

18、矩形.測試卷解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2勾股定理.18、（1）1600千米；（2）1【答案解析】測試卷分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可測試卷解析：（1）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有： ，解得： 答：渝利鐵路通車后，

19、重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為119、（1）2；（2）75【答案解析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案【題目詳解】解：（1）原式1+1+11，1+1+112；（2）為三角形一內(nèi)角，0180，15（15）165，2tan（15），1560，75【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20、 (1)1;(2)2a+2【答案解析】（1）根據(jù)特殊角銳角三角函

20、數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案;（2）先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案【題目詳解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【答案點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21、（1）答案見解析；（2）答案見解析【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題測試卷解析：（1）如圖所示，ABC=45（AB、AC是小長方形的對(duì)角線）（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖22、證明見解析.【答案解析】測試卷分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題測試卷解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點(diǎn)，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.