2023學年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫車縣重點中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含答案解析

1、2023年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫車縣重點中學十校聯(lián)考最后數(shù)學測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在3，1，0，1四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A3B1C0D122017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億

2、元”用科學記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元3下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=24如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k205下列說法正確的是（）A某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六

3、邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是6將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD7某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學B該班考試成績的眾數(shù)是28分C該班考試成績的中位數(shù)是28分D該班考試成績的平均數(shù)是28分8計算tan30的值等于（ ）A3 B33 C339按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法

4、正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D410有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.12如圖，在平面直角坐標系中，拋物線可通過平移變換向_得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是_13如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若

5、點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_14如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_15每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為_16如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了

6、多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？18（8分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？19（8分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線A

7、BBC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當=45時，若APQ是“中邊三角形”，試求的值20（8分）（1）化簡：（2）解不等式組21（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點求證：.22（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，點B是O上的一點，且BAC30，APB60（1）求證：PB是O的切線；（2）若O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長23（12分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)

8、的概率24如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M是拋物線上的動點，設(shè)點M的橫坐標為m當MBABDE時，求點M的坐標；過點M作MNx軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身

9、就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案【題目詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A【答案點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.2、D【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】3382億=338200000000=3.3821故選：D【答案點睛】此題

10、考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【答案解析】結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項【題目詳解】解：A. a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. (a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C. =3，原式計算正確，故本選項正確；D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選C.【答案點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數(shù)的運算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.4、A【答案解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k

11、=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.5、B【答案解析】分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案【題目詳解】A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項正確；C. 12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3

12、個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.6、D【答案解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【答案點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【答案

13、解析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案【題目詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故選項D錯誤，符合題意故選D【答案點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵8、C【答案解析】tan30=339、C【答案解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF

14、是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【題目詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【答案點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10、C【答案解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（

15、3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【答案點睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、220.【答案解析】測試卷分析：ABC中，A40，=；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點：內(nèi)角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵12、先向右平移2個單位再向下平移2個單位； 4 【答案解析】.平移后頂點坐標是（2，-2），利用割補法，把x軸上方陰影部分補到下方，可以得到矩形面積,面積是.13、1【答案解析】測試卷分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=114

16、、【答案解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.15、2【答案解析】設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an2n2”，再代入n2029即可求出結(jié)論【題目詳解】設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2當n2029時，a20292202922故答案為2【答案點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an2n2”是解題的關(guān)鍵16、+1【答案解

17、析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【答案解析】（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（10

18、0 x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【答案點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.18、規(guī)定日期是6天【答案解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工

19、作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【題目詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需x+3天，根據(jù)題意列方程得 解方程可得x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解答：規(guī)定日期是6天19、tanA=；綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【答案解析】(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分兩種情況：當?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當

20、腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【題目詳解】解：理解AC和BD是“對應(yīng)邊”，AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，當點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分線，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分兩種情況：當?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；

21、當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，綜上所述，當=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【答案點睛】本題是一道相 似形綜合運用的測試卷, 考查了相 似三角形的判定及性質(zhì)的運用, 勾股定理的運用, 等腰直角三角形的性質(zhì)的運用, 等腰三角形的性質(zhì)的運用, 銳角三角形函數(shù)值的運用, 解答時靈活運用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.20、（1）；（2）2x1【答案解析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不

22、等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【題目詳解】（1）原式；（2）不等式組整理得：， 則不等式組的解集為2x1【答案點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關(guān)鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時乘或除以的是負數(shù)時要變號.21、證明見解析.【答案解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明ABEADF，即可得解.【題目詳解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.22、（1）見解析；（2）2【答案解析】測試卷分析：（1）連接OB，證PBOB根據(jù)四

23、邊形的內(nèi)角和為360，結(jié)合已知條件可得OBP=90得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果（1）連接OBOA=OB，OBA=BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切O于點A，OAPA，OAP=90四邊形的內(nèi)角和為360，OBP=360-90-60-20=90 OBPB又點B是O上的一點，PB是O的切線 （2）連接OP，PA、PB是O的切線，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可23、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：【答案解析】測試卷分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案測試卷解析