2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在3，1，0，1四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A3B1C0D122017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億

2、元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元3下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=24如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k205下列說(shuō)法正確的是（）A某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六

3、邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是6將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD7某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分C該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分D該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分8計(jì)算tan30的值等于（ ）A3 B33 C339按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來(lái)的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得DEF，則下列說(shuō)法

4、正確的個(gè)數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長(zhǎng)比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D410有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可通過(guò)平移變換向_得到拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是_13如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若

5、點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF的最小值是_14如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_15每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)16如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元（1）若購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了

6、多少件？（2）若購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品多少件？18（8分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？19（8分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱(chēng)為“對(duì)應(yīng)邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線A

7、BBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，試求的值20（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組21（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)求證：.22（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是O上的一點(diǎn)，且BAC30，APB60（1）求證：PB是O的切線；（2）若O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng)23（12分）一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、1從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)

8、的概率24如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m當(dāng)MBABDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)M作MNx軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫(xiě)出m的值2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身

9、就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.2、D【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】3382億=338200000000=3.3821故選：D【答案點(diǎn)睛】此題

10、考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【答案解析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)【題目詳解】解：A. a3a2=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (a2)3=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. =3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D. 2和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則.4、A【答案解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k

11、=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.5、B【答案解析】分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【題目詳解】A. 某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項(xiàng)正確；C. 12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3

12、個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.6、D【答案解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【答案

13、解析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案【題目詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵8、C【答案解析】tan30=339、C【答案解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF

14、是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【題目詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來(lái)的，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為2：1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、C【答案解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（

15、3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、220.【答案解析】測(cè)試卷分析：ABC中，A40，=；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點(diǎn)：內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵12、先向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位； 4 【答案解析】.平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-2），利用割補(bǔ)法，把x軸上方陰影部分補(bǔ)到下方，可以得到矩形面積,面積是.13、1【答案解析】測(cè)試卷分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候，線段CF的長(zhǎng)度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=114

16、、【答案解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.15、2【答案解析】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an2n2”，再代入n2029即可求出結(jié)論【題目詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形（n為正整數(shù)），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2當(dāng)n2029時(shí)，a20292202922故答案為2【答案點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an2n2”是解題的關(guān)鍵16、+1【答案解

17、析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【答案解析】（1）甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（10

18、0 x）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元列不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了80件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了20件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.18、規(guī)定日期是6天【答案解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工

19、作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【題目詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得 解方程可得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解答：規(guī)定日期是6天19、tanA=；綜上所述，當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【答案解析】(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，=，=；當(dāng)

20、腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【題目詳解】解：理解AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分線，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，=，=；

21、當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ，如圖3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，綜上所述，當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【答案點(diǎn)睛】本題是一道相 似形綜合運(yùn)用的測(cè)試卷, 考查了相 似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用, 勾股定理的運(yùn)用, 等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用, 等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用, 銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用, 解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.20、（1）；（2）2x1【答案解析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不

22、等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【題目詳解】（1）原式；（2）不等式組整理得：， 則不等式組的解集為2x1【答案點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).21、證明見(jiàn)解析.【答案解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明ABEADF，即可得解.【題目詳解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.22、（1）見(jiàn)解析；（2）2【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）連接OB，證PBOB根據(jù)四

23、邊形的內(nèi)角和為360，結(jié)合已知條件可得OBP=90得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果（1）連接OBOA=OB，OBA=BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切O于點(diǎn)A，OAPA，OAP=90四邊形的內(nèi)角和為360，OBP=360-90-60-20=90 OBPB又點(diǎn)B是O上的一點(diǎn)，PB是O的切線 （2）連接OP，PA、PB是O的切線，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長(zhǎng)定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23、（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案測(cè)試卷解析