重慶市主城區(qū)七校2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac2集合，則（ ）ABCD3（ ）ABCD4若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐

2、標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)在上最大值是15已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的漸近線方程為（ ）ABCD6某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD27復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD8在聲學(xué)中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD9函數(shù)的大致圖象是ABCD10設(shè)過定點的直線與橢圓

3、：交于不同的兩點，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD11第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD12將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13齊王與田忌賽馬，田忌的上

4、等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_14在等差數(shù)列（）中，若，則的值是_.15雙曲線的左焦點為，點，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的實軸長為_，離心率為_.16在中， ，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點.（1）已知點在棱上，且平面平面，試確定點的位置并說明理由；（2）設(shè)點是線段上的動點，當(dāng)點在何處時，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

5、18（12分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的實數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.19（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.20（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，點在橢圓上，滿足（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點，與直線交于點（介于兩點之間），是否存在直線，使得直線，的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程，若不能，請說理由.21（12分）如圖1，與是處在同-個平面內(nèi)

6、的兩個全等的直角三角形，連接是邊上一點，過作，交于點，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設(shè)若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.22（10分）己知圓F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圓F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m0)，過點E斜率為k(k0）的直線與（）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由2023

7、學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【題目詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【答案點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、D【答案解析】利用交集的定義直接計算即可.【題目詳解】，故，故選：D.【答案點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】利用，根據(jù)誘導(dǎo)公

8、式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【題目詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【答案點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【題目詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當(dāng)時，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【答案點睛】本題考查

9、正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).5、D【答案解析】根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標(biāo)，又由的斜率為可得出關(guān)系，即可求出漸近線斜率得解.【題目詳解】如圖，因為為等腰三角形，所以，,，又，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【答案解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩

10、點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.7、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【題目詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的

11、基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】由得，分別算出和的值，從而得到的值.【題目詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：D.【答案點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【答案解析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當(dāng)時，可排除D選項；當(dāng)時，當(dāng)時，即，可排除C選項，故選：A【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題10、D【答案解析】設(shè)直線：，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，即可求得答案.【題目詳解】顯然直線不滿足條件，故可設(shè)直線：，由，得，解得或，解得，直線的斜率的取值范

12、圍為.故選：D.【答案點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題11、A【答案解析】根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【題目詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【答案點睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)

13、律可得到解析式，然后將四個選項代入逐一判斷即可.【題目詳解】解：圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【答案點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【答案解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所

14、求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.14、-15【答案解析】是等差數(shù)列，則有，可得的值，再由可得，計算即得.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，又，故.故答案為：【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以由已知條件求出和公差，再計算.15、2 2 【答案解析】設(shè)雙曲線的右焦點為，根據(jù)周長為，計算得到答案.【題目詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為.周長為：.當(dāng)共線時等號成立，故，即實軸長為，.故答案為：；.【答案點睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實軸長，意在考查學(xué)生的

15、計算能力和轉(zhuǎn)化能力.16、【答案解析】先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【題目詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，故答案為【答案點睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為中點，理由見解析；（2）當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【答案解析】(1)為中點,可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明，從而證明平面平面；（2）以A為原點，分別以，所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直

16、線與平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【題目詳解】（1）為中點，證明如下：分別為中點，又平面平面平面 又，且四邊形為平行四邊形，同理，平面，又 平面平面（2）以A為原點，分別以，所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系則， 設(shè)直線與平面所成角為，則取平面的法向量為則令，則所以 當(dāng)時，等號成立即當(dāng)點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【答案點睛】本題主要考查了平面與平面的平行，直線與平面所成角的求解，考查了學(xué)生的直觀想象與運算求解能力.18、（1）；（2）存在， Q為線段中點【答案解析】解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計算，得出，從而得出的大小；（2）證明平

17、面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點時.解法二，以為原點，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【題目詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，平面，平面，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，又為的中點，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，平面，平面， ，又,平面，又平面， ，當(dāng)Q為線段中點時，對于任意的實數(shù)，都有. 解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以， 又由，則為平面的一個法向量，設(shè)直線AP與平面所成角為

18、，則，故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為，則，依題意，對于任意的實數(shù)要使， 等價于，即，解得，即當(dāng)Q為線段中點時，對于任意的實數(shù)，都有.【答案點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計算，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）分類討論求解絕對值不等式即可；（2）由（1）中所得函數(shù)，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【題目詳解】（1）當(dāng)時，等價于，該不等式恒成立， 當(dāng)時，等價于，該不等式解集為， 當(dāng)時，等價于，解得， 綜上，或，所以不等式的解集為. （2），易得的最小值為1，即因為，所以，所

19、以， 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【答案點睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）不能，理由見解析【答案解析】（1）設(shè)，則，由此即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得，則直線斜率為，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理可得關(guān)于對稱，可求得，假設(shè)存在直線滿足題意，設(shè)，可得，由此可得答案【題目詳解】解：（1）設(shè)，則，所以橢圓方程為；（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，因為兩直線的傾斜角互補，所以直線斜率為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得，所以關(guān)于對稱，由正弦定理得，因為,所以，由上得，假設(shè)存在直線滿足題意，設(shè)，按某種排列成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，則此時直線與平行或重合，與題意不符，所以不存在滿足題意的直線【答案點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力與推理能力，屬于難題21、（1）證明見解析（2）（3）【答案解析】根據(jù)折疊圖形， ，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得到.（2）根據(jù)，以為坐標(biāo)原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可知，表示相應(yīng)點的坐標(biāo)，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)為高，則，表示梯形BEFD和 AB