畫法幾何平面體

1、畫法幾何平面體第1頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六 常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第2頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六 在投影圖上表示一個立體，就是把構(gòu)成立體的點、線、面表達出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實線和虛線來表達，從而得到立體的投影圖。 本章內(nèi)容是在研究點、線、面投影的基礎(chǔ)上進一步論述立體的投影作圖問題。 立體的投影第3頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六平面立體的表面是由點、直線、平面等幾何元素構(gòu)成，因此平面體的投影就是繪制平面體表面各點、直線、平面的投影，并判斷可見性。一、棱

2、柱1、 棱柱的組成 由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。棱面與棱面的交線叫棱線，棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影5.1 平面基本體第4頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六2、 棱柱的投影特點adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如圖, 正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。第5頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影

3、重影為一條直線。2、 棱柱的投影特點第6頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。2、 棱柱的投影特點第7頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”XZYHYW3、 作六棱柱的三視圖 作投影圖時，先畫出正六棱柱底面的投影-正六邊形，再根據(jù)投影規(guī)律畫出另外兩個投影。棱柱的投影特點：兩個投影為矩形或并列的矩形，一個投影為

4、多邊形。第8頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六五棱柱的投影圖4、 五棱柱的三視圖第9頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六1、 棱錐的組成 由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。棱線交于有限遠的一點錐頂。二、棱錐第10頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影 如圖正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。 棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、 棱錐的投影特點第11頁，共45頁，2

5、022年，5月20日，0點44分，星期六 底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影2、 棱錐的投影特點第12頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六 作圖時，先畫出底面ABC的各個投影，再作出錐頂S的各個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYwOSABCWVasbsabcbacsXYZ2、 作三棱錐的三視圖棱錐的投影特點：兩個投影為三角形或并列的三角形,一個投影為

6、劃分成若干三角形的多邊形。第13頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三、棱臺棱臺的投影特點：兩個投影為梯形或并列的梯形,一個投影為劃分成若干梯形且內(nèi)外有一對相似的多邊形。第14頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六5.2 平面體表面上的點和線 平面體表面上定點和線的方法同平面內(nèi)定點定線的方法。 但要先判斷點和線屬于哪一個表面。 平面體表面上定點和線的可見性，應(yīng)根據(jù)點和線所在表面的可見性進行判斷。 第15頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六aa(a)1、棱柱表面上取點 (b)b bC C C第16頁，共45頁，2022年，5月20日，0點

7、44分，星期六作圖步驟如下： 連接sm并延長，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 求出M點的水平投影m，判可見性。 求m” 判可見性。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mXY HZYW2、棱錐表面上取點方法1第17頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點的水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”m方法22、

8、棱錐表面上取點第18頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六3、棱柱表面取線、求棱線各點的三面投影、判別各點的可見性、連線步驟：第19頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六sssabcabca b4、棱錐表面取線步驟：、利用輔助線法求各點的三面投影、判別各點的可見性、連線cABC第20頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六5、棱臺表面取線步驟：、利用輔助線法求各點的三面投影、判別各點的可見性、連線第21頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六作業(yè)4-10、11、12、13、14、15、165-1、3、4第22頁，共45頁，20

9、22年，5月20日，0點44分，星期六5-3 平面立體的截切一、截交線的概念 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。截交線的頂點數(shù)=平面體參與相交的邊數(shù)（棱線或底邊）；截交線的邊數(shù)=平面體參與相交的表面數(shù)。平面體被平面截切產(chǎn)生截交線 截交線既屬于截平面，又屬于立體的表面。截交線與截面截平面截交線截面第23頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六第24頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六二、平面體截交線的作圖 求截交線的兩種方法： 求各棱線（或底邊）與截平面的交點。 求各棱面（或底面）與截平面的交線。關(guān)

10、鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性 空間及投影分析 畫出截交線的投影求出截平面與棱面（或底面）的交線，求出截平面與棱線（或底邊）的交點，并連接成多邊形。截交線與截面截平面截交線截面確定截交線的形狀第25頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 分析截交線的形狀。123(2) 分析截交線的投影特點。11”2”23(3) 求出截交線各點的三面投影。(4) 連線并判別可見性。3”具體步

11、驟如下：(5) 補全棱線的投影。第26頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六解題步驟1.分析2.求六條棱線與截切平面 的交點3.整理圖形，加深圖線例2、求六棱柱截切后的投影第27頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六第28頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六1.分析解題步驟2.求棱線與截切平面的交點3.整理圖形，加深圖線例4、補全四棱錐截切后的水平和側(cè)面投影第29頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例5、補全三棱錐截切后的水平投影和側(cè)面投影解題步驟1.分析2.求棱線與截切平面的交點3.整理圖形，加深圖線yyyy兩截平面

12、的交線第30頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例6：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)21 注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。第31頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六12(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67例7 補全俯視圖和左視圖的投影 第32頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例 8: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？15432876截交線的投影特性？23671845求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交

13、線的投影第33頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六5-4 直線與平面體相交貫穿點：直線與立體表面的交點。其交點既在直線上又在立體的表面上。求貫穿點的方法： 1、立體表面有積聚性時，可利用積聚性直接求出。 2、立體表面沒積聚性時，可利用輔助平面法求出。第34頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六bcaffcaddeeb例1：求直線與四棱柱的貫穿點mnmn立體內(nèi)的部分沒有線第35頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六asdacdcsebbe例2：求直線與三棱錐的貫穿點mnm（n）Pv第36頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期

14、六作業(yè)5-6、7、11、12、14、15第37頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六5-5 兩平面體相貫第38頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點; 2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是一個形體的一個表面與另一個形體的一個表面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的表面的交點。 3求相貫線的方法 一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于一個形體同一表面又位于另一形體同一表面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一

15、形體各表面與另一形體各表面的交線。 4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。第39頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六全貫互貫全貫：一個立體完全穿過另一個立體互貫：兩個立體各自只有一部分參與相貫第40頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六1、四棱柱與三棱錐為全貫，2條相貫線2、前面的相貫線由6段直線組成，后面的相貫線由4段直線組成。sabcabcsdfgesba(c)PvQ3)1(7)5(4)2(8)6109例1：求四棱柱與三棱錐的相貫線第41頁，共45頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六132465edfdsf