名校新學案高中數(shù)學人教A版選修2-2課后作業(yè)153定積分的概念(含答案詳析)

1、選修2-2第一章1.5一、選擇題已知bf(x)dx6，則6f(x)dx等于()aaA6B6(b36D不確立答案C分析6f(x)dx6bx)dx故應選C.aa設f(x)2x0，xxx0aD若f(x)在a，上連續(xù)且bf(x)dx0，則在a，上恒正a答案D分析本題觀察定積分的幾何意義，對A：由于f(x)是奇函數(shù)，因此圖象關于原點對稱，因此x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是A正確對Bf(x)是偶函數(shù)，因此圖象關于y軸對稱，故圖象都在x軸下方(或上方)且面積相等，故B正確C明顯正確D選項中也可以小于，但一定有大于0的部分，且f(x)0的曲線圍成的面積比的曲線圍成的面積大二、填空題由sinx、x

2、0、y0所圍成的圖形的面積可以寫成_2答案sinxdx分析由定積分的幾何意義可得8.6(2x4)dx_.0答案12分析如圖A(0，4)，B(6,8)，M(2,0)，AOM122，MBC12416，(2x4)dx1612.0設yf(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有f(x)1，可以用隨機模擬方法近似計算積分x)dx.先產生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x2，xN和1y0y，由此獲取N個點(xi，yi)(i1,2，N)再數(shù)出此中滿足if(xi)(i1,2，N)的點數(shù)N，那么由隨機模擬方法可得積分x)dx的近似值為_0答案N1N分析本題觀察了幾何概型、積分的定義等知識，難度不大，但綜合性

3、較強，很好的觀察了學生對積分等知識的理解和應用，題目比較新奇分析由于0f(x)1且由積分的定義知：f(x)dx是由直線0，0 x1及曲線f(x)與x軸所圍成的面積又產生的隨機數(shù)對在以下列圖的正方形內，正方形面積為1yif(xi)的有N1個點，即在函數(shù)f(x)的圖象上及圖象下方有N1個點，因此用幾何概型的概率公式得：在x0到x1上與x軸圍成的面積為N1NN1N，即N1f(x)dx.N0三、解答題10利用定積分的幾何意義，解說以下等式(1)22xdx1；(2)111x0分析(1)1表示由直線2x，直線x、x1、0所圍成的圖形的面積，如0圖所示，暗影部分為直角三角形，因此1211，故12xdx1.0

4、(2)1x2表示由曲線，直線x、1、y0所圍成的圖形面2表示由曲線，直線x、1、y0所圍成的圖形面1222積(而y1x表示圓xy1在x軸上方的半圓)，以下列圖暗影部分，因此S半圓，2故11x2dx2dx.21一、選擇題設f(x)是a，b上的連續(xù)函數(shù)，則bf(x)dxb)dt的值()aaA小于零B等于零大于零D不可以確立答案B分析f(x)dx和f(t)dt都表示曲線yf(x)與，xb及0圍成的曲邊梯形面aa積，不因曲線中變量字母不一樣而改變曲線的形狀和位置因此其值為0.12定積分1xdx與1xdx的大小關系是()00A1x1xdxBxdx1xdx000011xdxD沒法確立00答案C分析在同一坐

5、標系中畫出yx與x的圖象如圖，由圖可見，當x0,1時，x的圖象在yx的圖象上方，由定積分的幾何意義知，110013(2014)已知t0，若1(2x2)dx8，則()0A1B22或4D4答案D分析作出函數(shù)f(x)2x2的圖象與x軸交于點A(1,0)，與y軸交于點B(0，2)，易求得OAB，t(2t2)dx，且(2t2)dx1，t1，00AEF1212，4，應選D.(t1)(2t2)(t1)14以下等式不成立的是()Abmf(x)ng(x)dxmx)dxnbx)dxaaaBbf(1dxf(x)dxaaabf(x)x)dxbf(x)dxg(x)dxaaaDsin0sinxdx答案C分析利用定積分的性

6、質進行判斷，選項C不成立好比12xdx，013x2dx，01x40dx.但x331xdx1x2dx.應選C.2dx.應選C.000二、填空題15已知f(x)是一次函數(shù)，其圖象過點(3,4)且1f(x)dx1，則f的分析式為_062答案f(x)5x5分析設faxb(a0)，f(x)圖象過(3,4)3a4.又f(x)dx0(axb)dxa0101x012a1.解方程組3ab，1b，得6，52.5f(x)6525.0016比較大小：exdx_xdx_22答案00分析exdx2xdxxdx2xdx22x，(e令f(x)exx0)，則f(x)x，f(x)在2,0上為減函數(shù)，0又10，f(x)0，由定積分的幾何意義又知f(x)dx0，則由定積分的性質知，2x02edx017利用定積分的幾何意義，計算：2dx_.24x1答案332分析由定積分的幾何意義知，所求積分是圖中暗影部分的面積易知AB，AOB，3161232332.三、解答題3x，2，x2xx