矩陣特征值課件

1、關(guān)于矩陣特征值第一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月說明一、特征值與特征向量的概念第二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解例1 第五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 解第七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 設(shè)求A的特征值與特征向量解第十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月得基

2、礎(chǔ)解系為：第十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 證明：若 是矩陣A的特征值， 是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟 次，就得第十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質(zhì)第十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月把上列各式合寫成矩陣形式，得第十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量.矩陣的特征向量總是相對(duì)于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；

3、一個(gè)特征向量不能屬于不同的特征值第十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 設(shè)A是 階方陣，其特征多項(xiàng)式為解三、特征值與特征向量的求法第十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)第二十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題第二十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答第二十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5、3 相似矩陣一、相似矩陣與相似變換的概念二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)三、利用相似變換將方陣對(duì)角化第二十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、相似

4、矩陣與相似變換的概念第二十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)第二十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明第二十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月推論 若 階方陣A與對(duì)角陣第二十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用對(duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式k個(gè)第二十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用上述結(jié)論可以很方便地計(jì)算矩陣A 的多項(xiàng)式 .第二十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月定理證明第三十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明三、利用相似變換將方陣對(duì)角化第三十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于202

5、2年6月第三十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月命題得證.第三十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月說明 如果 階矩陣 的 個(gè)特征值互不相等，則 與對(duì)角陣相似推論如果 的特征方程有重根，此時(shí)不一定有 個(gè)線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣 不一定能對(duì)角化，但如果能找到 個(gè)線性無關(guān)的特征向量， 還是能對(duì)角化第三十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解第三十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系第三十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月求得基礎(chǔ)解系第三十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系故 不

6、能化為對(duì)角矩陣.第三十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解第三十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系第四十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月所以 可對(duì)角化.第四十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意即矩陣 的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)第四十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月四、小結(jié)相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：第四十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡化對(duì)矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡單的對(duì)角矩陣的運(yùn)算相似變換是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A變成，而可逆矩陣 稱為進(jìn)行這一變換的相似變換矩陣第四十四張，PPT共四十七頁