礦井瓦斯涌出量預測

1、礦井瓦斯涌出量預測第1頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 基本概念 礦井瓦斯涌出量在礦井建設和生產過程中涌出到采掘空間的瓦斯數量。 絕對瓦斯涌出量單位時間內涌出的瓦斯量，m3/min, m3/d。 相對瓦斯涌出量礦井在正常生產條件下，平均日產一噸煤所涌出的 瓦斯量， m3/t。式中 q 相對瓦斯涌出量，m3/t； Q 絕對瓦斯涌出量，m3/d； A 平均日產煤量，t/d； 第2頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五礦井瓦斯等級 根據礦井相對瓦斯涌出量、礦井絕對瓦斯涌出量和瓦斯涌出形式劃分為三類： (1) 低瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量小于或等于10m3/

2、t且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于40m3/min。 (2) 高瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量大于10m3/t或礦井絕對瓦斯涌出量大于40m3/min。 (3) 煤（巖）與瓦斯（二氧化碳）突出礦井。第3頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 礦井瓦斯涌出量預測方法研究現(xiàn)狀 從國內外研究現(xiàn)狀來看，礦井瓦斯涌出量預測方法可分為兩類：一類是建立在數理統(tǒng)計基礎上的礦山統(tǒng)計法，這種方法依據礦井瓦斯涌出量隨開采深度變化的統(tǒng)計規(guī)律，外推到預測的新區(qū)；另一類是以煤層瓦斯含量為基本預測參數的瓦斯含量法。 瓦斯地質數學模型法是近年來提出的一種新的預測方法，這種方法通過建立包括開采深度在內的多變量數學

3、模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進行預測。 第4頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 1 礦山統(tǒng)計法 1.1 瓦斯梯度法 所謂瓦斯梯度，是指甲烷帶內相對瓦斯涌出量平均每增加1m3/t時深度的增加量 。 式中 H1、H2瓦斯風化帶以下兩次測定涌出量的深度，m，H2H1； q1、q2對應于H1、H2的相對瓦斯涌出量，m3/t。第5頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五q0q1q2qHH2H1H0第6頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 利用求得的瓦斯梯度，可對深部的瓦斯涌出量進行預測：式中 q待求深度的相對瓦斯涌出量，m3/t； H對應于q

4、的深度，m。第7頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 1.2 一元回歸法 如果已采區(qū)域內有比較多的瓦斯涌出量實測數據，采用回歸分析方法建立瓦斯涌出量對深度的一元線性回歸方程，可得到更高的預測精度。瓦斯涌出量實測數據單元編號開采深度H（m）相對瓦斯涌出量q(m3/t)11805.823208.6n42011.9第8頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 Hqb0q=b0+b1H第9頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五統(tǒng)計檢驗 相關系數： qH第10頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五曲線回歸 令:則: qH第11頁，共

5、72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 1.3 采用礦山統(tǒng)計法預測時需注意的問題 如果某一井田范圍內存在較明顯的構造分區(qū)，而且受地質構造等因素的影響，不同構造分區(qū)的瓦斯涌出量隨開采深度的變化梯度有明顯差異，井田內采用一個瓦斯涌出量梯度或回歸方程進行預測，會造成預測誤差增大，達不到生產要求。在這種情況下，應在各個構造分區(qū)分別計算瓦斯涌出量梯度或回歸方程，分區(qū)進行瓦斯涌出量預測。第12頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 2 瓦斯含量法 這種方法以煤層瓦斯含量為基本的預測參數，通過計算井下各涌出源的瓦斯涌出量 ，得到礦井或某一預測范圍的瓦斯涌出量預測值。 2.1 礦

6、井瓦斯涌出來源 礦井瓦斯的涌出來源如圖所示，包括7個基本涌出源：開采煤層瓦斯涌出礦井瓦斯涌出生產采區(qū)瓦斯涌出已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出回采工作面瓦斯涌出生產采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出掘進巷道瓦斯涌出鄰近煤層瓦斯涌出圍巖瓦斯涌出巷道煤壁瓦斯涌出掘進落煤瓦斯涌出 礦井瓦斯涌出來源第13頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （1） 開采煤層瓦斯涌出 開采煤層瓦斯涌出量的大小主要受以下一些因素的影響： 煤層瓦斯含量 煤層瓦斯含量越大，涌出的瓦斯量越多。 煤的殘存瓦斯含量 煤中的瓦斯全部解吸需要較長的時間。煤炭運至地表后仍然含有部分瓦斯。運至地表后單位重量的煤中所含的瓦斯量稱為煤的殘存瓦斯含量。

7、殘存瓦斯含量的大小主要與煤的變質程度有關。通常，煤的變質程度越高，其殘存瓦斯含量越大，這是由于不同變質程度的煤其孔隙結構不同。 煤層厚度與采高的比值 相對瓦斯涌出量是根據絕對瓦斯涌出量和采出的煤量計算的。如果煤層厚度大，不能一次采全高，沒有采出的煤也會向采掘空間涌出瓦斯。所以，煤層厚度與采高的比值越大，相對瓦斯涌出量也越大。第14頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 掘進巷道排放瓦斯的影響 工作面回采之前，已掘進的回風巷和運輸巷會使工作面內沿巷道方向形成一定寬度的瓦斯排放帶。瓦斯排放帶越寬，回采過程中涌出的瓦斯量將越小。 工作面丟煤的影響 回采工作面的煤并不能全部開采出來，

8、都用一定的回采率。丟失在工作面內的煤也會涌出瓦斯。而相對瓦斯涌出量是根據采出的煤量計算的，所以工作面丟煤越多，相對瓦斯涌出量越大。第15頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （2）鄰近煤層瓦斯涌出 煤層開采過程中，圍巖原有的應力狀態(tài)遭到破壞，煤層頂板會依次出現(xiàn)冒落帶、裂隙帶、整體移動帶，煤層底板會依次出現(xiàn)裂隙帶、整體膨脹變形帶。位于頂底板冒落帶和裂隙帶內的鄰近煤層中的瓦斯，在瓦斯壓力梯度作用下，會不斷涌入開采煤層的采掘空間。 鄰近煤層的瓦斯涌出量主要與下面一些因素有關： 鄰近層與開采層的層間距 層間距越小，鄰近層越容易向開采煤層涌出瓦斯。 鄰近層的瓦斯含量和殘存瓦斯含量 鄰

9、近層的瓦斯含量越大、殘存瓦斯含量越小，涌入開采煤層采掘空間的瓦斯量就會越大。 鄰近層數目 要計算鄰近煤層的瓦斯涌出量，需要將若干臨近煤層的瓦斯涌出量累加起來 第16頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 鄰近層厚度與采高的比值 鄰近層厚度相對于開采層采高的比值越大，以開采煤量計算的相對瓦斯涌出量應該越大。 （3）圍巖的瓦斯涌出 煤層的圍巖中也含有一定數量的瓦斯，它們以游離狀態(tài)存在于圍巖的孔隙和裂隙之中。煤層開采過程中，圍巖中的瓦斯會很快從巖層中涌出。但由于圍巖的瓦斯含量目前還難以準確測定，因而煤層圍巖的瓦斯涌出量通常采用比例系數來估算，一般按開采層涌出量的5%-25%估算煤層

10、圍巖的瓦斯涌出量。 （4）掘進巷道煤壁瓦斯涌出 討論巷道煤壁的瓦斯涌出量，涉及到巷道煤壁瓦斯涌出強度（單位時間、單位面積煤壁的瓦斯涌出量）。 第17頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 根據前蘇聯(lián)的研究，煤壁瓦斯涌出強度符合下列經驗公式： 式中 Qtt時刻煤壁瓦斯涌出強度，m3/(m2min)； Q0煤壁瓦斯涌出初始強度，m3/(m2min) ； t煤壁暴露時間，min。 初始強度Q0可以在巷道中實測。從公式可以看出，煤壁瓦斯涌出強度Qt與暴露時間t呈冪函數關系。 設 L巷道長度，m; n煤壁暴露面數； m0巷道中的煤層厚度，m；第18頁，共72頁，2022年，5月20日，

11、9點31分，星期五 V掘進速度，m/min； Q1巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min。 則一分鐘的掘進面積為nm0V。于是，整條巷道的絕對瓦斯涌出量（m3/min）相當于一分鐘的掘進面積連續(xù)涌出瓦斯L/V分鐘。因此，巷道煤壁絕對瓦斯涌出量可表示為： 根據Q0的物理意義，當t=0時，Q1= nm0VQ0，故C=-nm0VQ0，于是第19頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （5）掘進落煤瓦斯涌出 掘進落煤絕對瓦斯涌出量Q2（m3/min）可表示為：Q2=每分鐘落煤量(煤層瓦斯含量煤的殘存瓦斯含量) （6）采空區(qū)瓦斯涌出 采空區(qū)可分為生產采區(qū)采空區(qū)和已采采區(qū)采空區(qū)。生產采區(qū)采

12、空區(qū)包括生產采區(qū)內的已采工作面、殘留煤柱、已掘巷道、報廢巷道、采區(qū)內各種峒室等，已采采區(qū)采空區(qū)包括老采區(qū)、開拓巷道、井底車場內各種峒室等。 從目前的研究現(xiàn)狀來看，影響采空區(qū)瓦斯涌出的因素很多，采空區(qū)瓦斯涌出量很難準確計算。各國都是采用采空區(qū)瓦斯涌出系數來估算采空區(qū)的瓦斯涌出量。采空區(qū)瓦斯涌出系數可分為生產采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數和已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數。 第20頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 2.2 前蘇聯(lián)提出的預測公式 （1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量式中 qk開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t； k1圍巖瓦斯涌出系數。全部陷落法管理頂板，k1=

13、1.25； 局部充填法，k1=1.20；全部充填法，k1=1.10； m0煤層厚度，m； m煤層采高，m； k2掘進巷道瓦斯排放系數，k2=(L-2h)/L。前進式開采時，如上 部相鄰工作面已采，k21；如上部相鄰工作面未采， k2=(L+2h+2b)/(L+2b)。 L采煤工作面長度，m；h瓦斯排放帶寬度，無 煙煤及貧煤h=10m，瘦煤及焦煤h=14m，其它煤種h=18m； 第21頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 k3煤柱瓦斯涌出系數，k3=l/L； l煤柱沿傾斜方向的寬度，m； x0煤層瓦斯含量，m3/t； x1煤的殘存瓦斯含量，m3/t。不同變質程度煤的殘存瓦斯含

14、量見下表。運到地表的煤中殘存瓦斯含量 煤的揮發(fā)分Vr(%)殘存瓦斯含量x1(m3/t可燃質)2812881287121876182665263554354243425032第22頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 表中的殘存瓦斯含量x1，應用時應按下式換算為煤層原始瓦斯含量x1：式中 Wf、Af煤的水分和灰分，%。 （2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量式中 ql鄰近煤層相對瓦斯涌出量， m3/t； n鄰近層數目； mi第i鄰近層厚度，m； m開采層采高，m；第23頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 x0i第i鄰近層瓦斯含量，m3/t； x1i第i鄰近層殘存瓦

15、斯含量，m3/t； hi第i鄰近層與開采層的層間距，m； hp采動后煤層頂底板巖石受到影響的范圍，m。 頂板的影響范圍按下式計算：hp=Zkm(1.2+cos) 式中 煤層傾角，度； m開采層采高，m； Zk與頂板管理方法有關的系數。采高2.5m，全部陷落法管理 頂板時，Zk=60；局部充填法，Zk=45；全部充填法:Zk=25。 底板的影響范圍：hp=35m；急傾斜煤層，hp=Zkm(1.2-cos)。 當某一鄰近煤層已先期開采時，開采煤層已作為鄰近層排放了瓦斯。此時，開采煤層的瓦斯含量x0已降低為x0：第24頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （3）掘進巷道煤壁絕對瓦

16、斯涌出量式中 Q1掘進巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min； Q0 煤壁瓦斯涌出初始強度，m3/(m2min)，可用經驗公式推算： （4）掘進落煤絕對瓦斯涌出量第25頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五式中 Q2掘進落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； m0巷道中的煤層厚度，m； b巷道寬度，m； V掘進速度，m/min； d煤的容重，t/m3。 （5）礦井相對瓦斯涌出量式中 q礦礦井相對瓦斯涌出量，m3/t； K采空區(qū)瓦斯涌出系數，1.151.25； n礦井內采煤區(qū)個數； qki第i采煤區(qū)開采層相對瓦斯涌出量，m3/t； qli第i采煤區(qū)鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t；第2

17、6頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 Ai第i采煤區(qū)平均日產煤量，t； m礦井內掘進巷道條數； Q1j第j掘進巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min； Q2j第j掘進巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； A礦井平均日產煤量，t。 2.3 分源預測法撫順分院的改進公式 （1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量 薄及中厚煤層不分層開采時按下式計算： 第27頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五式中qk開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t； k1圍巖瓦斯涌出系數。其值取決于回采工作面頂板管理方法： 全部陷落法管理頂板時，k11.20；局部充填法管理頂板

18、時， k1=1.15；全部充填法管理頂板時，k11.10；k2工作面丟煤瓦斯涌出系數，其值為工作面回采率的倒數；k3準備巷道排瓦斯對工作面煤體瓦斯涌出影響系數；計算公式 同前蘇聯(lián)公式，瓦斯排放帶寬度h見后表。m0煤層厚度（夾矸層按層厚1/2計算），m；m煤層開采厚度，m； x0煤層原始瓦斯含量，m3/t；x1煤的殘存瓦斯含量，m3/t，按下表選取。 第28頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五運至地表時煤中殘存瓦斯含量煤的揮發(fā)份含量Vdaf(%)688121281826263535424250純煤殘存瓦斯含量X1( m3/t)96644332222 表中殘存瓦斯含量的單位為每

19、一噸純煤(即無灰干燥煤)的瓦斯體積，在應用開采煤層相對瓦斯涌出量計算公式時，應按下式換算為原煤殘存瓦斯含量： 式中x1表中查出的純煤殘存瓦斯含量，m3/t；Aad原煤中灰份含量，%；Mad原煤中水份含量，%。 第29頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五巷道預排瓦斯等值寬度h 巷道煤壁暴露時間(d)不同煤種巷道預排瓦斯等值寬度（m）無 煙 煤瘦煤焦煤肥煤氣煤長 焰 煤256.59.09.011.511.511.5507.410.510.513.013.013.01009.012.412.416.016.016.016010.514.214.218.018.018.020011

20、.015.415.419.719.719.725012.016.916.921.521.521.530013.018.018.023.023.023.0第30頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 厚煤層分層開采時按下式計算：式中kfi取決于煤層分層數量和順序的分層開采瓦斯涌出系數，kfi 可按下表選取。厚煤層分層開采瓦斯涌出系數kf兩 分 層 開 采三 分 層 開 采kf1kf2kf1kf2kf31.5040.4961.8200.6920.488第31頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量 鄰近煤層相對瓦斯涌出量ql的計算公式

21、與前蘇聯(lián)公式相同。 （3）掘進巷道煤壁絕對瓦斯涌出量 掘進巷道煤壁絕對瓦斯涌出量Q1的計算公式與前蘇聯(lián)公式相同。 （4）掘進落煤絕對瓦斯涌出量 掘進落煤絕對瓦斯涌出量Q2的計算公式與前蘇聯(lián)公式相同。 （5）生產采區(qū)相對瓦斯涌出量 第32頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五式中 qk生產采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t； k生產采區(qū)內采空區(qū)瓦斯涌出系數，1.151.25； n采區(qū)內回采工作面?zhèn)€數； qki第i回采面開采層相對瓦斯涌出量，m3/t； qli第i回采面鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t； Ai第i回采面平均日產煤量，t； m采區(qū)內掘進巷道條數； Q1j第j掘進巷道煤壁絕對

22、瓦斯涌出量，m3/min； Q2j第j掘進巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； Ac采區(qū)平均日產煤量，t。第33頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五式中 q礦礦井相對瓦斯涌出量，m3/t； k已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數，1.101.25； n生產采區(qū)個數； qci第i生產采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t； Aci第i生產采區(qū)平均日產煤量，t； （6）礦井相對瓦斯涌出量第34頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五3 瓦斯地質數學模型預測方法3.1 對以往預測方法的討論 瓦斯含量法 經過近二、三十年不斷的研究發(fā)展，目前已基本上達到實用化階段。在實際應用中還存在的

23、問題是： （1）由于瓦斯含量法以煤層瓦斯含量作為預測的基礎依據，因而對煤層瓦斯含量測定值的可靠性和含量點的分布及密度有較高的要求。如果預測區(qū)內只有很少或沒有的瓦斯含量測定點（這種情況在地方煤礦是比較普遍的），那么第一步的瓦斯含量預測就不可靠，由此而進行的瓦斯涌出量預測，其精度將難以保證。 第35頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （2）國內外這類預測方法有近十種，由于各種方法所考慮的影響因素不同，或采用的物理模型不一樣，因而形成了不同的計算公式。對同一礦井采用不同的瓦斯含量法，其預測結果相差較大。 礦山統(tǒng)計法 由于礦山統(tǒng)計法僅考慮瓦斯涌出量與開采深度一個因素之間的關系，故

24、其適用范圍受到一定的限制。對于地質條件簡單的礦井，瓦斯涌出量的變化主要受開采深度的影響，預測結果可以滿足生產要求。而在很多生產礦井，由于礦井地質條件的變化，瓦斯涌出量除了與開采深度有關以外，與其它地質因素也存在較密切的關系。在這種情況下，只考慮開采深度的預測方法將難以達到生產要求的預測精度。第36頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 3.2 基本原理 瓦斯地質數學模型法的基本原理是：通過瓦斯地質規(guī)律研究，分析瓦斯涌出量的變化規(guī)律，篩選影響瓦斯涌出量變化的主要地質因素；在此基礎上，根據礦井已采地區(qū)的瓦斯涌出量實測資料和相關的地質資料，綜合考慮包括開采深度在內的多種影響因素，采

25、用一定的數學方法，建立預測瓦斯涌出量的多變量數學模型（預測方程）；利用所建立的數學模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進行預測。第37頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 瓦斯地質數學模型法采用數量化理論作為建模工具。數理化理論是數量化理論的方法之一，用于解決從定性的或兼有定量的自變量出發(fā)對因變量的預測問題。 在瓦斯地質相關因素定量分析中，某些地質因素難以定量化，如煤層的頂、底板巖性，只是某種屬性的描述，而沒有量的概念，這類變量稱為定性變量。某些定性變量有時是影響瓦斯涌出量變化的主要因素。另外，在實際應用中如果某些定量變量對瓦斯涌出的影響是趨勢性的，將其轉化為定性變量參加建立數

26、學模型可能會得到更好的預測效果。3.3 預測方法及步驟 （1）分析瓦斯涌出的影響因素第38頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五瓦斯涌出的影響因素地質因素開采因素煤 層 圍 巖煤層組合特征煤的變質程度煤厚及其變化地 質 構 造水文地質條件巖 漿 侵 入煤層埋藏深度開 采 順 序采 煤 方 法頂板管理方式瓦斯涌出的影響因素第39頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （2） 建立預測瓦斯涌出量的數學模型 確定統(tǒng)計單元 選擇變量 建立數學模型 式中，xu(u=1,2,h)為第u個定量變量的數據，(j,k) （j =1，2，m;k=1，2， rj）為第 j個項目第

27、k各類目上的反應。 統(tǒng)計檢驗 （3）未采區(qū)瓦斯涌出量預測未采區(qū)域有完整的設計圖未采區(qū)只有規(guī)劃設計，無完整的設計圖 第40頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 3.4 建模工具數量化理論 數量化理論(Theory of Quantification)是多元分析的一個分支，適合于同時處理定性數據和定量數據。數量化理論始于本世紀五十年代，最初應用于社會學研究，六十年代以后，隨著電子計算機的廣泛使用，才逐漸應用到自然科學領域中來，且應用日益增多。 研究數量化理論較早的數學家之一是日本的林知已夫，他最先采用了數量化理論這個名稱，并先后提出了數理化理論、直至等一系列方法。 3.4.1

28、數量化理論的方法原理 數量化理論用于根據定性變量(可以兼有定量變量)對定量的基準變量(因變量)進行預測的問題。在數量化理論中，定性變量稱為項目，定性變量的各種不同的取“值”稱為類目。 第41頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 （1）反應及反應矩陣 設因變量受m個項目x1，x2，xm的影響，第一個項目x1有r1個類目c11，c12，c1 r1，第二個項目x2有r2個類目c21，c22，c2 r2，樣 品 號基準變量x1x2xm c11 c12 c1 r1 c21 c22 c2 r2 cm1 cm2 cm rm123ny1y2y3yn1(1,1) 1(1,2) 1(1,r1)

29、 2(1,1) 2(1,2) 2(1,r1) 3(1,1) 3(1,2) 3(1,r1) n(1,1) n(1,2) n(1,r1) 1(2,1) 1(2,2) 1(2,r2) 2(2,1) 2(2,2) 2(2,r2) 3(2,1) 3(2,2) 3(2,r2) n(2,1) n(2,2) n(2,r2) 1(m,1) 1(m,2) 1(m,rm) 2(m,1) 2(m,2) 2(m,rm) 3(m,1) 3(m,2) 3(m,rm) n(m,1) n(m,2) n(m,rm) 個類目。如果有n個樣品，其測定結果可表示為下列項目、類目反應表。項目、類目反應表 第m個項目xm有rm個類目cm1

30、，cm2，cm rm，m個項目共有第42頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 表中yi是因變量y在第i個樣品中的測定值，i(j,k) (i=1,2，n；j=1,2,m；k=1,2,rj)稱為j項目之k類目在第i個樣品中的反應，其值按下式確定: 由元素i(j,k)構成的np階矩陣X稱為反應矩陣 第43頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 這是由于任一樣品在每個項目中只有一個類目的反應是1，其余類目的 反應皆為0之故。 （2）數量化理論的數學模型 假定因變量與各項目、類目的反應間遵從下列線性模型： 反應i(j,k)有個重要性質，即對每個固定的i和j，有 第4

31、4頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 為了使方程的預測值盡量接近實測值，可以根據最小二乘法原理尋求系數bjk，即使 達到最小值。為此，求q對buv的偏導數，并令偏導數等于0，得到設是使q達到最小值的bjk，則 應滿足上式，即 第45頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 如果用矩陣形式來表示，上式可寫成式中以上方程稱為正規(guī)方程(組),從正規(guī)方程解出后，便得到下面的預測 式中(j,k)表示任一樣品在j項目k類目上的反應，當取得一樣品時，便可由其反應(j,k)，利用上式算出就是因變量y的預測值。方程：第46頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星

32、期五 （3）正規(guī)方程的特點和解法 可以證明，上述正規(guī)方程具有如下特點： 正規(guī)方程的系數矩陣X X是對稱的。 正規(guī)方程系數矩陣的各列及右端常數項的列中，對應各項目的元素之和皆相等。 正規(guī)方程中最多有個方程是線性無關的，因此 其系數矩陣XX是不滿秩的，其秩最多是，方 程有無窮多組解。 正規(guī)方程的任意一組解皆使達到同一最小值。 第47頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 對于正規(guī)方程的任一組解 因此，解正規(guī)方程時，可以對每個j=2,m，刪去第j項目第一,預測值都是一樣的。 類目的方程，并取 ，以使刪除后的方程組成為滿秩的，故可唯一地解出其余的 ，這樣得到的解不失一般性，且確使q達

33、到最小。 （4）預測方程的顯著性檢驗及預測精度 預測方程的顯著性檢驗：第48頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 或復相關系數估計預測精度： （5）項目對預測的貢獻 衡量各項目對預測貢獻大小的指標有三個：偏相關系數、方差比和范圍。第49頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 偏相關系數 為了考慮每個項目單獨對因變量的貢獻，將 看作是第i個樣品中第j個項目的定量數據。令 式中第50頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 這樣，m+1個變量（包括因變量）之間的樣本相關矩陣為： 其中 以ruv表示R的逆矩陣R-1中的元素，則因變量y與第u 個項

34、目間的樣本偏相關系數為：第51頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 方差比 范圍 （6）選擇項目的方法 增加項目法 該方法每一次增加一個項目，選取能使剩余均方為最小的項目。式中u為進入預測方程的項目數。 第52頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 減少項目法 該方法先取全部m個項目，使用數量化理論，然后逐次減少一個項目，減少的項目按偏相關系數不顯著的標準來確定。為此，計算偏相關系數y,j構成的統(tǒng)計量 3.4.2 兼有定性和定量自變量的數理化理論 設自變量中有h個是定量變量，它們在第i個樣品中的數據為xi(u) (u=1,2,h; i=1,2,n)。有m個

35、定性變量，即m個項目，其中第j個項目有rj個類目,它們在第j個樣品中的反應是(j,k) (j=1,2, m ; k=1,2,rj ; i=1,2,n)。因變量的數據為yi (i=1,2,n)。 第53頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 假定因變量與各定量自變量及項目、類目的反應間遵從如下線性模型： 式中bu (u=1,2,h)、bjk (j=1,2,m；k=1,2, rj) 是未知系數，i(i=1,2, n)是隨機誤差。類似只有定性自變量的推導 過程，可以得到bu和bjk的最小二乘估計滿足正規(guī)方程第54頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 式中正規(guī)方程

36、可在的條件下求解，而得到預測方程 第55頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 可按前述同樣的方法計算F統(tǒng)計量、復相關系數和偏相關系數，用來衡量預測效果和各變量在預測中的貢獻。只是在計算樣本相關矩陣R時，對于定性變量用對于定量變量則用xi(u) (u=1,2,h ; i=1,2, n )即可。第56頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 3.4 應用實例 我們對某礦采用瓦斯地質數學模型法進行了瓦斯涌出量預測。選定17個回采工作面作為已知統(tǒng)計單元。根據瓦斯地質分析得出的規(guī)律并經過統(tǒng)計檢驗，選擇了煤層底板標高、頂板砂巖比、煤層厚度、地質構造等4個與瓦斯涌出有密切

37、關系的因素作為自變量，建立了如下瓦斯地質數學模型： 第57頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五式中 瓦斯涌出量預測值，m3/t；煤層底板標高，m（定量變量）；砂巖比項目之0.4類目；煤層厚度項目之35m類目；煤層厚度項目之5m類目；地質構造項目之地壘類目；地質構造項目之地塹類目。 第58頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 經統(tǒng)計檢驗，預測方程的F統(tǒng)計量為114.28，在0.01水平下顯著；計算了因變量對每個自變量的偏相關系數，其t統(tǒng)計量均在0.01水平下顯著，說明所建立的數學模型有實際意義。 利用所建立的數學模型，對深部28個設計工作面進行了瓦斯涌出量預測，預測結果從略。預測工作完成后，預測區(qū)25031、24061二個工作面已先后回采完畢，利用其實測的瓦斯涌出量值對預測結果進行了實踐性檢驗。檢驗結果，二個工作面的平均預測誤差為13.75%，說明預測精度較高。第59頁，共72頁，2022年，5月20日，9點31分，星期五 3.5 瓦斯地質數學模型預測軟件 采用瓦斯地質數學模型法進行礦井瓦斯涌出