廣東工業(yè)大學數(shù)值計算試卷

1、-讓每個人同樣地提高自我數(shù)值計算引論學院機電工程學院專業(yè)機械設計制造及其自動化年級班別2014級（6）班學號71學生姓名劉就杰2016年11月1-讓每個人同樣地提高自我一編寫雅可比迭代法求解線性方程組的程序，要求附有算例（20分）。（可能的算例包含基本的驗證性算例、方程系數(shù)隨機生成的一般算例、用于算法對比的比較性算例等，對各算例的結果進行分析。）雅可比迭代法的matlab程序以下functionx=Jacobi(A,b,x0,tol)%雅可比迭代法解線性方程組%A為系數(shù)矩陣，b為右端項，x0為初始向量，tol為偏差精度sprintf(USAGE:Jacobi(A,b,x0,tol)D=diag

2、(diag(A);%diag(x)返回由向量x的元素構成的對角矩陣U=triu(A,1);%triu(A)提取矩陣A的上三角部分生成上三角矩陣L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩陣A的下三角部分生成下三角矩陣B=-D(L+U);%B為迭代矩陣dl=Db;x=B*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)=tolx0=x;x=B*x0+dl;n=n+1;endn%n為迭代次數(shù)高斯-賽德爾迭代法的matlab程序以下：functionx=Guass_seidel(A,b,x0,tol)%高斯-賽德爾迭代法解線性方程組%A為系數(shù)矩陣，b為右端項，x0為初始向量，tol為偏差精度s

3、printf(USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,tol)D=diag(diag(A);%diag(x)返回由向量x的元素構成的對角矩陣U=triu(A,1);%triu(A)提取矩陣A的上三角部分生成上三角矩陣L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩陣A的下三角部分生成下三角矩陣G=-(D+L)U;%G為迭代矩陣dl=(D+L)b;x=G*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)=tolx0=x;x=G*x0+dl;n=n+1;end%n為迭代次數(shù)2-讓每個人同樣地提高自我調(diào)用編好的程序求解方程組：5x1x2x3x44x110 x2x3x412x1x25x3

4、x48x1x2x310 x434A=5-1-1-1;-110-1-1;-1-15-1;-1-1-110;b=-4;12;8;34;x0=0;0;0;0;tol=1e-6;x=Jacobi(A,b,x0,tol)x=Guass_seidel(A,b,x0,tol)實驗結果以下：ans=USAGE:Jacobi(A,b,x0,tol)=20 x=ans=USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,t)n=12x=取相同的初始值x(0)0,達到相同的精度10-6，雅可比迭代需要迭代20次，而高斯-賽德爾迭代法只需12次。實驗總結：經(jīng)過此次實驗，對雅可比迭代法以及高斯-賽德爾迭代法求解線性方程

5、組的基出處理有了進一步的理解，同時認識了雅可比和高斯-賽德爾迭代法的長處，即雅可比和高斯-賽德爾在求解線性方程組的過程中擁有更快的收斂速度，而高斯-賽德爾比雅可比的收斂速度更快（即取相同的初始值，達到相同精度所需的迭代次數(shù)較少）。3-讓每個人同樣地提高自我二編寫分段二次拉格朗日插值的程序，要求附有算例（20分）。（對在節(jié)點0，長進行插值，求x=處的值，繪出被插值函數(shù)與插值函數(shù)的圖形，予以對比。）建立以下拉格朗日插值函數(shù)：functiony=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=;fork=1:np=;forj=1

6、:nifj=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end在matlab頂用拉格朗日插值求處的值expans=lagrange(x,y,ans=4-讓每個人同樣地提高自我繪出被插值函數(shù)與插值函數(shù)的圖形x=0;y=exp(x);x0=-5:5;y0=lagrange(x,y,x0);y1=exp(x0);plot(x0,y0,r)holdonplot(x0,y1,g)紅線為插值函數(shù)，綠線是被插值函數(shù)，由圖像可以知道，在區(qū)間（-2，2）是較好擬合的，當超出這個范圍后就會偏差愈來愈大。5-讓每個人同樣地提高自我三編寫復化辛普森積分

7、的程序，要求附有算例（20分）。（對定積分,計算精度達到）復化辛普森積分的程序functionS=bianfuhuasimpson(fx,a,b,eps,M)變步長復合simpson求積公式fx-求積函數(shù)（函數(shù)文件）a,b-求積區(qū)間eps-計算精度M-最大同意輸出區(qū)別數(shù)n=1;h=(b-a)/n;T1=h*(feval(fx,a)-feval(fx,b)/2;Hn=h*feval(fx,(a+b)/2);S1=(T1+2*Hn)/3;n=2*n;最好與倒數(shù)第三行保持一致（變步長）whilen=MT2=(T1+Hn)/2;Hn=0;h=(b-a)/n;forj=1:nx(j)=a+(j-1/2)

8、*h;y(j)=feval(fx,x(j);Hn=Hn+y(j);endHn=h*Hn;S2=(T2+2*Hn)/3;fprintf(n=%2dS2=%S2-S1=%n,n,S2,abs(S2-S1);ifabs(S2-S1)1E10;%發(fā)散不進行迭代disp(發(fā)散)%提示發(fā)散break;end;ifabs(x-x0)Untitled3f=內(nèi)聯(lián)函數(shù):f(x)=(3*x-x3-1)(1/2)x=i=7x=由程序運轉(zhuǎn)結果知道，該方法收斂，用了7次就達到求解。對比第一種方式更快，更精確。17-讓每個人同樣地提高自我3）xk+1=(xk3+xk2+1)/3Untitled3f=內(nèi)聯(lián)函數(shù):f(x)=(x3+x2+1)/3)x=i=12x=由程序運轉(zhuǎn)結果知道該方法收斂，用了12次就達到求解。18-讓每個人同樣地提高自我（4）xk+1=(-1)/(xk2+xk-3)Untitled3f=內(nèi)聯(lián)函數(shù):f(x)=(-1)/(x2+x-3)x=i=9x=19-讓每個人同樣地提高自我由程序運轉(zhuǎn)結果知道該方法收斂，用了9次就達到求解。比方式3快且精確。（5）xk+1=