電磁場第一章電磁場的基本方程

1、電磁場課件第一章電磁場的基本方程第1頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五麥克斯韋（Maxwell）麥克斯韋（James Clerk Maxwell，18311879）英國物理學(xué)家，經(jīng)典電磁理論的奠基人。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學(xué)會(huì)的集會(huì)上宣讀了題為電磁場的動(dòng)力學(xué)理論的重要論文，對以前有關(guān)電磁現(xiàn)象和理論進(jìn)行了系統(tǒng)的概括和總結(jié)，建立了麥克斯韋方程組。 第2頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五Maxwell方程 We are speaking the same language, Maxwells Equations. - In memory

2、of Jin Au Kong PIERS Progress In Electromagnetics Research Symposium第3頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五孔金甌 Jin Au Kong 孔金甌（1942-2008），江蘇高淳人，電磁科學(xué)家，1968年在美國獲得博士學(xué)位，美國麻省理工學(xué)院教授，浙江大學(xué)教授，東南大學(xué)客座教授，國際電磁科學(xué)院院長，電磁學(xué)研究進(jìn)展論壇主席，世界電磁研究與進(jìn)步機(jī)構(gòu)主席，IEEE和美國光學(xué)學(xué)會(huì)Fellow。在微波與遙感等多個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域取得杰出的成就。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五一、Maxwell方程1

3、.1 全電流定律：麥克斯韋第一方程1.2 法拉第-楞次定律 麥克斯韋第二方程1.3 高斯定律：麥克斯韋第三方程1.4 磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程1.5 電磁場基本方程的微分形式第5頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五1.1全電流定律：麥克斯韋第一方程安培環(huán)路定律時(shí)變條件下，假設(shè)安培環(huán)路定律是正確的。這種假設(shè)帶來的矛盾第6頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五電容電路的實(shí)例分析電容器電路第7頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五位移電流位移電流（Displacement Current）概念是由Maxwell在理論上提出來的，開始只是

4、一種假說，后來經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，尤且是電磁波的發(fā)現(xiàn)，證明這種假說是正確的。第8頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五 本質(zhì)上揭示了變化的電場可以激發(fā)磁場。 位移電流是一種等效電流，就作為磁場源的意義上是作用相同的，它們之間是有本質(zhì)區(qū)別的。全電流定律第9頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五1.2法拉第-楞次定律 麥克斯韋第二方程法拉第-楞次定律 法拉第(Michael Faraday)通過大量的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出： 當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)， 線圈回路中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢。 感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 法拉第定律(Faradays Law)指出感應(yīng)

5、電動(dòng)勢的大小與磁通對時(shí)間的變化率成正比， 其方向由楞次定律(Lenzs Law)給出：感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。 Faradays Law of Electromagnetic Induction 第10頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五數(shù)學(xué)表達(dá)式揭示了變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場。說是電場是因?yàn)閷﹄姾捎须妶隽Φ淖饔?。不同于電荷產(chǎn)生的電場，它是有旋的。 第11頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五1.3高斯定律：麥克斯韋第三方程靜電場中的高斯定律直接推廣到時(shí)變情況，其實(shí)在定義位移電流時(shí)已經(jīng)承認(rèn)了這樣的

6、事實(shí)。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五1.4磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程與電場的高斯定律對應(yīng)，磁場磁力線總是閉合的，即通過閉合曲面的通量總是為零，這就是磁通連續(xù)性原理。或者自然界中不存在單獨(dú)磁極（磁單極）。 第13頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五積分形式安培環(huán)路定律電磁感應(yīng)定律高斯定律磁通連續(xù)性原理第14頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五1.5 電磁場基本方程的微分形式第15頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五電磁場基本方程組積分形式與微分形式一對一對應(yīng)是完全等價(jià)的，但它們的適用范圍卻不相同。由

7、于微分形式中涉及到運(yùn)算其中要有微分運(yùn)算，而要使微分運(yùn)算有意義要求場量E、B、H、D連續(xù)可微沒有躍變。而積分則不需要這樣的要求。麥克斯韋方程組中隱含電荷守恒定律第16頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五麥克斯韋方程組中只有兩個(gè)旋度方程是獨(dú)立的。由電荷守恒定律方程一可以導(dǎo)出方程三， 這樣麥?zhǔn)戏匠讨挥?個(gè)獨(dú)立標(biāo)量方程，未知數(shù)有E、D、B、H、J 這5個(gè)，所以還需要9個(gè)標(biāo)量方程，這就需要引入輔助方程，對于媒質(zhì)為線性各向同性時(shí)，介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系：第17頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五 此方程又稱為媒質(zhì)方程第18頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期

8、五4.麥?zhǔn)戏匠探沂玖藞雠c源的關(guān)系，左變是場 變化，右變是源。和旋度對應(yīng)的矢量性源，和散度對應(yīng)的是標(biāo)量性源； 是位移電流，對應(yīng) 是位移磁流；電磁不對稱的自由磁荷5.在實(shí)際的電磁工程問題,采用近似方法（微擾法）求解麥?zhǔn)戏匠探M第19頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五二、不同時(shí)空條件下的麥克斯韋方程組 在不同的時(shí)空條件下，表述電磁場基本規(guī)律的麥克斯韋方程組具有不同的形式，可以利用特殊的時(shí)空條件簡化表示。2.1 靜電場2.2 恒流電場2.3 恒流磁場2.4 諧變電磁場第20頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五2.1靜電場靜電場條件 靜電場由靜止時(shí)不變的電荷產(chǎn)生，

9、此時(shí)的靜電場與磁場無關(guān)，電場與磁場是各自獨(dú)立的。靜電場的場方程第21頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五靜電場勢函數(shù)方程 在介質(zhì)分布均勻的區(qū)域，利用靜電場無旋性，可以引入描述靜電場的標(biāo)量勢函數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出勢函數(shù)滿足的方程。泊松（Poisson）方程 拉普拉斯（Laplace）方程 第22頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五例17 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間外加電壓，介質(zhì)為空氣，線無限長，求同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間各點(diǎn)電位及電場強(qiáng)度。柱坐標(biāo)對稱性分析定解問題第23頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五第24頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星

10、期五2.2 恒流電場恒流電場條件 恒流條件下，空間電荷宏觀分布相對不變化，激發(fā)的電場有靜電場的特點(diǎn)。恒流場的場方程第25頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五恒流電場勢函數(shù)方程 在電導(dǎo)率均勻分布介質(zhì)的區(qū)域，類比靜電場的勢函數(shù)方程，可以導(dǎo)出恒流電場勢函數(shù)方程。拉普拉斯（Laplace）方程 第26頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五例17中同軸線填充一定介電常數(shù)和電導(dǎo)率的漏 電介質(zhì)，求同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間各點(diǎn)電位及電場強(qiáng)度，進(jìn)一步求電通密度矢量，單位長度電容和漏電電導(dǎo)。第27頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五第28頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五第29頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五2.3 恒流磁場恒流磁場條件 場源是時(shí)不變的電流密度 ，磁場與電場無關(guān)。恒流磁場的場方程第30頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五2.4 諧變電磁場諧變條件 場源和場量是隨時(shí)間變化周期性變化并滿足正弦和余弦規(guī)律。場量復(fù)數(shù)表示第31頁，共33頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)42分，星期五 分布均勻的區(qū)域 電信工程中用于分析研究導(dǎo)行電磁波與輻射電磁波問題。第32頁，共33頁，20