電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

1、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五1物體導(dǎo)體:如金屬,導(dǎo)體中，原子核對(duì)電子的束縛力很小，電子可以在整個(gè)導(dǎo)體中自由移動(dòng)（自由電子），若有電場(chǎng)存在，即使電場(chǎng)很微弱，電子也會(huì)在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)（在宏觀上反電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)）（靜電感應(yīng)），直至積累在導(dǎo)體表面的電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)處處與外加電場(chǎng)相抵消（靜電平衡）傳導(dǎo)導(dǎo)電體（導(dǎo)體）絕緣體（電介質(zhì)）導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為0；導(dǎo)體是一個(gè)等位體，它的表面是等位面；在面外任一鄰近面的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定會(huì)與導(dǎo)體表面垂直。如果導(dǎo)體帶凈電，電荷只能分布于其表面。處于靜電平衡狀態(tài)下靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)電介質(zhì):電介質(zhì)中，原子核

2、和電子結(jié)合的非常緊密，電子被牢牢地束縛在原子核周圍（束縛電荷），若有電場(chǎng)存在，電子在電場(chǎng)力的作用下只能做微小移動(dòng)（在宏觀上反電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)）極化。電場(chǎng)第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五2磁介質(zhì):研究物質(zhì)的磁場(chǎng)特性時(shí)，把物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。 磁介質(zhì)的主要特性時(shí)電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋形成小環(huán)電流，在外磁場(chǎng)的作用下，這些小環(huán)電流的取向?qū)l(fā)生變化。磁化磁場(chǎng)媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五32.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 電偶極子 在討論有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)時(shí)，常用到電偶極子概念。圖2.4.1 電偶極子

3、 定義電偶極矩矢量(Dipole Moment Vector，簡(jiǎn)稱電矩)為：其大小為ql， 方向由負(fù)電荷指向正電荷， 即沿z軸。第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五4電介質(zhì)的分子可分成兩大類：無(wú)極分子：正負(fù)電荷作用中心重合。有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合而形成電偶極子。電介質(zhì)的極化第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五5電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無(wú)極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子有極分子有外加電場(chǎng)E有電場(chǎng)作用下無(wú)極分子，束縛電荷沿外電場(chǎng)方向發(fā)生位移位移極化有極分子，固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向取向極化統(tǒng)稱為電介質(zhì)的極化。顯電性無(wú)電場(chǎng)作用下無(wú)極分子，正負(fù)電

4、荷重合有極分子，電偶極子雜亂無(wú)章不顯電性第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五6極化電荷在產(chǎn)生電場(chǎng)效應(yīng)方面與自由電荷一樣，但附加電場(chǎng)在電介質(zhì)中只能減弱外加電場(chǎng)而不能將其抵消為0，故其內(nèi)部總電場(chǎng)強(qiáng)度一般不為0。 無(wú)極分子有極分子有外加電場(chǎng)E極化的結(jié)果是電介質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)了許多順著外電場(chǎng)方向排列的電偶極子，這些電偶極子產(chǎn)生了一個(gè)附加電場(chǎng)。從電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的角度看，可以認(rèn)為是在電介質(zhì)內(nèi)部和表面極化電荷分布產(chǎn)生了附加電場(chǎng)第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五7極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程度（大小和方向）的物理量，定義為 第i個(gè)分子的平均電偶極矩 的物理

5、意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 電介質(zhì)的電極化率 E 分子的平均電偶極矩 第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五8 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過(guò)S的分子對(duì)S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。 在S上取一微元dS，只有電荷中心位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元 dS，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為

6、E S dS第9頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五9在介質(zhì)內(nèi)部，束縛電荷的體密度取決于極化強(qiáng)度的散度。極化強(qiáng)度的矢量線由負(fù)的束縛電荷發(fā)出并終止于正的束縛電荷，這是因?yàn)殡娋氐姆较?即l的方向)是由負(fù)電荷指向正電荷的緣故。( 2 ) 極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過(guò)面積元 的極化電荷為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為 例題：課本2.4.2 第一問(wèn)第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五10電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面： 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到

7、平衡狀 態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五11極化電荷令：介質(zhì)中高斯通量的微分形式介質(zhì)中高斯通量的積分形式電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量將真空中的高斯定理推廣到電介質(zhì)中：電介質(zhì)中的電場(chǎng)為自由電荷q和極化電荷qp產(chǎn)生的電的疊加。第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五12電位移(電通量密度)，單位C/m2是為了分析有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)而引入的，是一個(gè)輔助矢量穿出任一閉合面的D通量等于該面內(nèi)包含的自由電荷的代數(shù)

8、和，而與極化電荷無(wú)關(guān)。小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 （微分形式）， （積分形式） （單位：C/m2 )電位移矢量D的散度等于自由電荷的密度，與極化電荷密度無(wú)關(guān)。第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五13介質(zhì)的分類方法：均勻和非均勻介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)電介質(zhì)的極化率是否與E的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是不是坐標(biāo)變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是不是坐標(biāo)變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是否與B的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是否與E的方向有關(guān)；電介質(zhì)的磁化率是否與B的方向有關(guān)；電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第14頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五

9、14電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(2.4.8)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，無(wú)量綱對(duì)于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m第15頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五152.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁介質(zhì)的磁化 在磁介質(zhì)中，原子中的電子圍繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)形成分子電流（束縛電流）， 它相當(dāng)于一個(gè)微小電流環(huán)，可以等效為磁偶極子。其磁偶極矩用 表示： 二者成右手螺旋關(guān)系， 如右圖所示 為電子運(yùn)動(dòng)形成的分子電流為分子電流所圍面元之所以被稱為束縛電流，是因?yàn)榇呕娏魇桥c分子拴系在一起的，不能象傳導(dǎo)電流那樣隨意流動(dòng)。第16頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五16無(wú)外加磁場(chǎng)

10、外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。磁介質(zhì)的磁化磁化強(qiáng)度 磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 單位為A/m第17頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五17磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。 考察穿過(guò)任意圍線C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍穿過(guò)曲面S 的磁化電流為（1） 磁化電流體密度BC線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交

11、鏈的電流第18頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五18 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度則即的切向分量通常被用來(lái)求解介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布。介質(zhì)表面上的切向單位矢量通常被用來(lái)求解介質(zhì)表面的磁化電流分布。第19頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五19例題：半徑為a、高為L(zhǎng)的磁化介質(zhì)柱(如下圖所示)，磁化強(qiáng) 度值為M0(常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電 流 和磁化面電流 。 類似例題：課本第20頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五20解：取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合， 磁介質(zhì)的下

12、底面位于z=0處，上底面位于z=L處。此時(shí)， ，則磁化電流為： 在界面z=0上， , 在界面z=L上， ， 在界面r=a上， , 第21頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五21磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面： 外加磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng)取向，磁介質(zhì)被磁化；被磁化的磁介質(zhì)反過(guò)來(lái)產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從而使原來(lái)的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化。無(wú)論是傳導(dǎo)電流，還是束縛電流，它們都激發(fā)磁場(chǎng)，服從同樣的安培力定律和高斯定理。 磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該是外加磁場(chǎng)和磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。第22頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五22將真空中的

13、安培環(huán)路定理推廣到磁介質(zhì)中： 磁介質(zhì)中磁場(chǎng)為傳導(dǎo)電流I和磁化電流IM產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理令：磁場(chǎng)強(qiáng)度安培環(huán)路定理的積分形式束縛電流第23頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五23因此可得： 安培環(huán)路定理的微分形式第24頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五24磁場(chǎng)強(qiáng)度，是為了分析有介質(zhì)時(shí)的磁場(chǎng)而引入的，是一個(gè)輔助矢量單位為Am： 表明磁場(chǎng)強(qiáng)度沿磁介質(zhì)內(nèi)任意閉合路徑的環(huán)量等于該閉合路徑交鏈的傳導(dǎo)電流。表明磁介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度。小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式） （微分形式）

14、第25頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五252. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，無(wú)量綱對(duì)于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m磁介質(zhì)的磁化率(磁化系數(shù))，無(wú)量綱順磁體抗磁體鐵磁體磁介質(zhì)的分類非鐵磁質(zhì)第26頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五26 課本例題2.4.4 內(nèi)外半徑分別為a，b的無(wú)限長(zhǎng)圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向游電流密度為J=ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為u，求磁化電流分布。 解 應(yīng)用安培環(huán)路定理z第27頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五27磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度磁化體電流密度z第28頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5

15、月20日，6點(diǎn)41分，星期五28磁化體面流密度z第29頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五29 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為 在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的帶電粒子將形成定向移動(dòng)形成電流。 歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性歐姆定律第30頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五30焦耳定律第31頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五31至此，對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)，有如下三個(gè)方程：分別描述其極化、磁化和導(dǎo)電，稱為媒質(zhì)的構(gòu)成方程或輔助方程。總

16、結(jié)第32頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五32用高斯通量定理計(jì)算靜電場(chǎng) 應(yīng)用高斯通量定理的積分形式求解靜電場(chǎng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是要利用某閉合面S內(nèi)的總電荷量 (積分量)求解面上的場(chǎng)量D(原函數(shù))，一般來(lái)說(shuō)是困難的。只有當(dāng)總電荷量有某種對(duì)稱分布，因而電場(chǎng)也有某種對(duì)稱分布時(shí)才能做到。第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五33例題：第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五34第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五35第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五36第37頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5

17、月20日，6點(diǎn)41分，星期五37例題：同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑 為c，如下圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過(guò)反向的電 流I， 兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求各區(qū)域的 、 、 。 第38頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五38解：以后如無(wú)特別聲明，對(duì)良導(dǎo)體(不包括鐵等磁性物質(zhì))一般取其磁導(dǎo)率為0。因同軸線為無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)沿軸線無(wú)變化，該磁場(chǎng)只有分量，且其大小只是r的函數(shù)。分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律求出各區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后由磁場(chǎng)強(qiáng)度求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度。(1)當(dāng)ra時(shí)，電流I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，且流向+z方向。由安 培環(huán)路定律求磁場(chǎng)強(qiáng)度： 考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為0，可得： 第39頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期五39(r a) (r a) (