人教版初三數(shù)學(xué)上冊2211二次函數(shù)課件(同名2418)

1、22.1.1二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù) 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？ 情景導(dǎo)入1.什么叫函數(shù)? 一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0 (a0)問題1 正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)

2、系式為 . y=6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).二次函數(shù)的定義問題2 n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個(gè)球隊(duì)n要與其他 個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以比賽的場次數(shù) .n-1答： 此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問題3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定

3、的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？ 分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=_.20(1+x) 20(1+x)220(1+x)2答：y=20 x2+40 x+20； 此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 y=6x2 y=20 x2+40 x+20想一想二次函數(shù)的定義： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

4、系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).歸納總結(jié) 例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析 判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=

5、ax2+c等.方法歸納 想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2bxc（a0）與一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數(shù)定義的應(yīng)用 例2 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3. 第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意 1.已知: ，k取什么值時(shí)，

6、y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng) =2且k+20，即k=-2時(shí), y是x的二次函數(shù).解：由題意得：m3變式訓(xùn)練解：由題意得： 【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(

7、x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔【方法總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型思考：1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10 x2180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般

8、是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.二次函數(shù)的值例4 一個(gè)二次函數(shù) .（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式 . （2）當(dāng)k=2時(shí)， 此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結(jié)2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+

9、x)變成一般式，二次項(xiàng)為_,一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為 .3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-1612隨堂練習(xí)4. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； 當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .1 05.若函數(shù) 是二次函數(shù)，求：（1）求a的值. (2) 求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 .（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有 6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm

10、）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系7.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量 就減少10kg,針對(duì)這種商品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍） 8.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y

11、（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)當(dāng)x3時(shí)，y328315 cm2 .二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a 0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）.課堂小結(jié) 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬盡瘁，死而后已。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯淪落人，相逢

12、何必曾相識(shí)。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相識(shí)，貴在相知，人之相知，貴在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、書到用時(shí)方恨少，事非經(jīng)過不知難。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、居安思危，思則有備，有備無患。8時(shí)26分8時(shí)26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，鐵杵磨成針。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年

13、7月14日星期二二二年七月十四日8、人無遠(yuǎn)慮，必有近憂。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學(xué)老難成，一寸光陰不可輕。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020

14、:267.14.20204、敏而好學(xué)，不恥下問。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海內(nèi)存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206莫愁前路無知已，天下誰人不識(shí)君。8時(shí)26分8時(shí)26分14-Jul-207.14.20207、人生貴相知，何用金與錢。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14,

15、2020親愛的讀者：春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、生活不相信眼淚，眼淚并不代表軟弱。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、世上沒有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人。二二年七月十四日2020年7月14日星期二3、成功都永遠(yuǎn)不會(huì)言棄，放棄者永遠(yuǎn)不會(huì)成功。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、不要為它的結(jié)束而哭，應(yīng)當(dāng)為它的開始而笑。7.14.20207.14.20202

16、0:2620:2620:26:0220:26:025、生命的成長，需要吃飯，還需要吃苦，吃虧。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/20206、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。8時(shí)26分8時(shí)26分14-Jul-207.14.20207、放眼前方，只要我們繼續(xù)，收獲的季節(jié)就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二二年七月十四日8、擁有夢想只是一種智力，實(shí)現(xiàn)夢想才是一種能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020親愛的讀者：春

17、去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、盛年不重來，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易學(xué)老難成，一寸光陰不可輕。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好學(xué)，不恥下問。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海內(nèi)存知已，天涯若比鄰。Tuesday, July 14, 20