人教版八級數(shù)學下冊第十八章小結(jié)矩形中的折疊問題課件(共16張)

1、第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題人教版 課標版數(shù)學八年級下冊第1頁，共16頁。 憶一憶1：如圖矩形ABCD，你能說說它有哪些性質(zhì)？ 邊： AB=CD , BC=AD ABCD , BCAD角：BAD=ABC=BCD=CDA=90對角線：OA=OB=OC=OD第2頁，共16頁?；顒右?guī)則：把手中的矩形紙片折疊一次。請你再試折幾次，從幾何學習的角度，你對折疊后的哪個圖形最感興趣？你想一想為什么折疊生成了不同的圖形？ 折一折第3頁，共16頁。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點，沿折痕PD折疊,使點A落在BC上的E處. 請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 找一找第4頁，共1

2、6頁。由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。對照表格，反思問題2的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？兩者結(jié)合的新數(shù)量關(guān)系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形；（2）問題解決主要采用了什么方法？問題1：如圖,矩形紙片ABCD.問題1：如圖,矩形紙片ABCD.問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處.第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形；首先，我們應該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手

3、，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決折疊問題的基本條件.請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點，沿折痕PD折疊,使點A落在BC上的E處. 在找圖中相等的線段和相等的角時，你關(guān)注了哪些方面的知識？ 理一理由矩形的性質(zhì)：AB=CD,AD=BC, A=B=C=ADC=90, CED=EDA由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.兩者結(jié)合的新數(shù)量關(guān)系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.第5頁，共16頁。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點，沿折痕PD折疊

4、,使點A落在BC上的E處. 若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些線段的長？ 練一練第6頁，共16頁。 理一理對照表格，反思問題1的解題過程，要解決好折疊問題，你要關(guān)注什么？相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 全等形 直角三角形“ K”型數(shù)形結(jié)合勾股定理方程思想第7頁，共16頁。角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形；問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處.關(guān)注圖中的等線段，等角；在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK.人教版 課標版數(shù)學八年級下冊若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些

5、線段的長？請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。（2）問題解決主要采用了什么方法？問題1：如圖,矩形紙片ABCD.由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些線段的長？你能猜出重疊部分MBD是什么形狀，說明理由。其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形，這些是解決問題的關(guān)鍵.人教版 課標版數(shù)學八年級下冊關(guān)注圖中的等線段，等角；若AB=6cm，BC=8cm，當點E與點C重合時，求出折痕PQ的長.問題2：如圖，矩形紙片AB

6、CD.沿折痕BD折疊, BE與AD交于M點. 你能猜出重疊部分MBD是什么形狀，說明理由。 猜一猜第8頁，共16頁。問題2：如圖，矩形紙片ABCD.沿折痕BD折疊, 使點A落在BC上的E處，BE與AD交于M點. 若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分MBD的面積。 練一練第9頁，共16頁。 理一理對照表格，反思問題2的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段，等角，直角；角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形。等腰三角形 直角三角形勾股定理方程思想第10頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接A

7、P,EQ.請你猜一猜四邊形APEQ是什么形狀？并證明之。 證一證第11頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接AP,EQ. 證明四邊形APEQ是菱形，你還有新方法嗎？ 想一想O第12頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接AP,EQ.若AB=6cm，BC=8cm，當點E與點C重合時，求出折痕PQ的長. 練一練第13頁，共16頁。理一理對照表格，反思問題3的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段，等角；角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形；對稱

8、點的連線被對稱軸垂直平分；等腰三角形 直角三角形“X”型菱形數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想方程思想勾股定理等面積法第14頁，共16頁。對照下面幾個問題談談你本節(jié)課的收獲：（1）本節(jié)課的研究了什么問題？（2）問題解決主要采用了什么方法？（3）還有那些疑問？ 說一說矩形中的折疊矩形中的折疊問題的解題常規(guī)思路：首先，我們應該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決折疊問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形，這些是解決問題的關(guān)鍵.再有，在特殊圖形中運用方程思想，借助勾股定理，是計算邊長的常用的數(shù)學思想方法.第15頁，共16頁。 如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一