因素模型與套利定價理論課件

1、因素模型與套利定價理論2022/9/231因素模型與套利定價理論2022/9/2312022/9/23內(nèi)容引子： CAPM（20世紀60年代）難題及理論的邏輯第一節(jié) 因素模型第二節(jié) 套利定價理論（20世紀70年代）第三節(jié) 指數(shù)模型、CAPM和APT模型之間的關(guān)系22022/9/23內(nèi)容引子： CAPM（20世紀60年代）難2022/9/231.APT理論的邏輯R=E(R)+m+2.套利定價理論假設(shè)組合的三個條件套利定價方程3.CAPM/APT之間的關(guān)系掌握32022/9/231.APT理論的邏輯掌握32022/9/23CAPM難題運用CAPM模型面臨的兩大難題：一是尋找有效集的工作量，特別是計

2、算協(xié)方差的數(shù)目隨著資產(chǎn)數(shù)目的增加而程指數(shù)增長 -因素模型解決依賴市場資產(chǎn)組合-套利定價理論解決42022/9/23CAPM難題運用CAPM模型面臨的兩大難題2022/9/23APT理論的邏輯股票的收益由兩部分組成：第一，來自股票的正常收益或期望收益，股東根據(jù)所擁有的信息及預(yù)測決定了這塊收益；第二，股票的不確定性收益或風(fēng)險收益，來源于股東所不占有的新信息。預(yù)期GDP增長10%，實際公布12%，2%為出人意料的信息，屬于新信息52022/9/23APT理論的邏輯股票的收益由兩部分組成：第2022/9/23APT理論的邏輯R=E(R)+U 實際收益=預(yù)期收益+超預(yù)期收益(才是投資的風(fēng)險) 公布的信息

3、=期望部分+異動部分R=E(R)+m+ m:系統(tǒng)性風(fēng)險 ：非系統(tǒng)風(fēng)險 m:包含很多因素如通脹、GDP、利率等R=E(R)+IFI+GDPFGDP+rFr+ 62022/9/23APT理論的邏輯R=E(R)+U62022/9/23第一節(jié) 因素模型一、單因素模型二、多因素模型第一節(jié) 因素模型72022/9/23第一節(jié) 因素模型一、單因素模型第一節(jié) 因素2022/9/23單因素模型的提出GDP超預(yù)期增長對所有股票的影響夏普發(fā)現(xiàn)股票之間的協(xié)方差一般都是正的，帶有全局性的因素幾乎會對所有的公司產(chǎn)生影響，盡管影響程度不同，但方向是一樣的?？梢园淹獠康囊蛩乜闯梢粋€總的宏觀經(jīng)濟因素，內(nèi)部因素的影響因投資的多元

4、化其期望收益為零，實際影響收益率的因素只有宏觀經(jīng)濟因素，因此夏普提出單因素模型。82022/9/23單因素模型的提出GDP超預(yù)期增長對所有股票2022/9/23單因素模型 字母的含義：99頁看書 注意i,F無下標92022/9/23單因素模型字母的含義：99頁看書 92022/9/23單指數(shù)模型 102022/9/23單指數(shù)模型102022/9/23單指數(shù)模型的意義單指數(shù)模型的主要優(yōu)勢是大大減少了股票分析時所需估算的工作量。由于單指數(shù)模型將股票的風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險 與57頁對比股票i的收益的方差為：股票i,j收益的協(xié)方差為 112022/9/23單指數(shù)模型的意義單指數(shù)模型的主要優(yōu)勢是

5、大大2022/9/23單指數(shù)模型證券特征線122022/9/23單指數(shù)模型證券特征線122022/9/23單因素模型的應(yīng)用隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險可以逐步下降，而組合中的系統(tǒng)風(fēng)險并不隨著股票數(shù)量的增加而減少，只是被加權(quán)平均化了。 與79頁對比 132022/9/23單因素模型的應(yīng)用隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增2022/9/23系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險142022/9/23系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險142022/9/23多因素模型的提出單指數(shù)模型將所有的系統(tǒng)風(fēng)險都歸結(jié)為單一因素，實際上，一方面系統(tǒng)風(fēng)險包括多種因素，如經(jīng)濟周期、利率和通貨膨脹的不確定性等；另一方面，不同的因素對不同的

6、股票的影響力是不同的。因此，要想準確地分析對股票收益的影響，還需要將影響其收益的系統(tǒng)風(fēng)險進行進一步的分解。152022/9/23多因素模型的提出單指數(shù)模型將所有的系統(tǒng)風(fēng)險2022/9/23多因素模型的類型雙因素模型 如酒店、公用事業(yè)三因素模型五因素模型 162022/9/23多因素模型的類型雙因素模型 162022/9/23三因素模型的結(jié)論FF截取了美國1929-1963年的股票數(shù)據(jù)，構(gòu)造了如下模型，認為股票的收益率不能完全由來解釋（與CAPM觀點不同），高市值/賬面價值，高市盈率的股票、小規(guī)模公司的股票能獲得相對更高的收益，F(xiàn)F認為，這種超額收益來源于未能反映的風(fēng)險的補償。172022/9/

7、23三因素模型的結(jié)論FF截取了美國1929-12022/9/23第一節(jié) 因素模型一、套利定價理論的提出及假設(shè)二、套利和套利組合三、套利定價方程四、套利定價模型的應(yīng)用第二節(jié) 套利定價理論182022/9/23第一節(jié) 因素模型一、套利定價理論的提出及假2022/9/23第一節(jié) 因素模型1976年，史蒂芬羅斯建立了APT理論，與CAPM從投資者風(fēng)險偏好入手分析投資行為不同的是，APT從投資者追逐套利組合的收益入手探討了市場達到均衡的條件，以及市場均衡時各種資產(chǎn)的定價問題。CAPM刻畫了市場處于均衡狀態(tài)時資產(chǎn)的預(yù)期收益率和之間的線性關(guān)系，但APT理論認為，影響證券預(yù)期收益率的因素存在多個，而且對資產(chǎn)收

8、益的影響程度也是不同的。套利定價理論的提出192022/9/23第一節(jié) 因素模型1976年，史蒂芬羅斯建2022/9/23第一節(jié) 因素模型1.存在一個完全競爭的市場。2.投資者是風(fēng)險厭惡者，而且追求效用最大化。3.投資者認為資產(chǎn)收益服從多因素模型。 公式及字母含義 103頁 E(F)=04.組合中資產(chǎn)品種n必須遠遠超過模型中影響因素的種類k。5.i衡量資產(chǎn)i的非系統(tǒng)風(fēng)險部分，它與所有影響因素以及資產(chǎn)i之外的其它資產(chǎn)的誤差項是彼此獨立且不相關(guān)的。6.當影響因素僅僅包括市場組合一項時，CAPM就成了APT的一個特例。套利定價理論的假設(shè)202022/9/23第一節(jié) 因素模型1.存在一個完全競爭的市場

9、 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴重損害的，全身性疾病，而且不少患者同時伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現(xiàn)如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時感覺兩腿費力；舉手梳理頭發(fā)時，舉高手臂很吃力；抬頭轉(zhuǎn)頭緩慢而費力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現(xiàn) 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴重2022/9/23第一節(jié) 因素模型套利的定義：用同一種實物或金融資產(chǎn)在時間或空間上存在的價格差異來賺取無風(fēng)險利潤的行為。例子：販賣商品；索羅斯的操作手法一價定律：指同一種可交易的資產(chǎn)不可能在一個或幾個市場上存在不同的價格，否則將出現(xiàn)投資者的套利行為，使

10、各個市場上同一商品的價格趨于一致。假設(shè)1/2保證了一價定律的實現(xiàn)。套利222022/9/23第一節(jié) 因素模型套利的定義：用同一種實物或2022/9/23根據(jù)APT，投資者將盡可能構(gòu)造一個組合，以使在不增加風(fēng)險的情況下，提高投資組合的預(yù)期回報率。套利組合的三個條件1.不需要追加投資構(gòu)建該組合不需要額外的投資，意味著投資者在買入一些證券的同時，賣出一些證券。Xi表示投資證券i占總投資的變化值舉個例子組合的收益變化：105頁公式，推導(dǎo)套利組合232022/9/23根據(jù)APT，投資者將盡可能構(gòu)造一個組合，以2022/9/23第一節(jié) 因素模型2.組合的風(fēng)險為0 該組合對系統(tǒng)因素及非系統(tǒng)因素都不敏感，意味

11、著證券組合的風(fēng)險為零，一個必要條件是組合中的資產(chǎn)要充分分散化。 非系統(tǒng)性風(fēng)險為0：套利組合的三個條件242022/9/23第一節(jié) 因素模型2.組合的風(fēng)險為0 套利組2022/9/232.組合的風(fēng)險為0 系統(tǒng)性風(fēng)險為0：證券組合對系統(tǒng)因素的敏感度為零，即組合中各種證券對系統(tǒng)因素的加權(quán)平均數(shù)為零。套利組合的三個條件套利組合的三個條件252022/9/232.組合的風(fēng)險為0 套利組合的三個條件套利2022/9/233.組合的預(yù)期收益率不小于0換種說法：當市場達到均衡時，組合的預(yù)期收益率為0X1E(R1)+X2E(R2)+ XnE(Rn) 0與公式6.18（105頁）比較套利組合的三個條件262022

12、/9/233.組合的預(yù)期收益率不小于0套利組合的三個2022/9/23證券i E(Ri)(%) bi股票1 25 4股票2 20 2股票3 10 3套利的例子272022/9/23證券i E(Ri)(%) 2022/9/23投資者的套利活動簡單解釋為買入收益率偏高的證券，同時賣出收益率偏低的證券。收益率高的證券價格上升，收益率低的證券價格下降，這一過程一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當?shù)年P(guān)系為止。推導(dǎo)這種關(guān)系-推導(dǎo)出套利定價方程APT模型的本質(zhì)邏輯：104頁套利定價方程282022/9/23投資者的套利活動簡單解釋為買入收益率偏高的2022/9/231.單因素模型的A

13、PT定價公式E(Ri)=0+1bi0和1的含義：如果bi=0（剔除共同因素對期望收益率的影響），則 E(Ri)= 0， 0表示因素風(fēng)險為零時的證券期望收益率，則0=Rf。如果bp=1,則E(Rp)=Rf+1, 1= E(Rp)-Rf,即1敏感系數(shù)為1的資產(chǎn)組合的期望收益率高出無風(fēng)險收益率的部分，即單位因素風(fēng)險的溢價，記E(Rp)=1，所以套利定價方程又可表示為 E(Ri)=Rf+bi(1-Rf)套利定價方程292022/9/231.單因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/232.兩因素模型的APT定價公式E(Ri)=0+1bi1+ 2bi21 ：考慮一個充分多樣化的組合，該組合對第

14、一種因素的敏感度等于1，對第二種因素的敏感度等于0，則該組合的預(yù)期收益率1= Rf+1， 1= 1- Rf2 ：考慮一個充分多樣化的組合，該組合對第一種因素的敏感度等于0，對第二種因素的敏感度等于1，則該組合的預(yù)期收益率2= Rf+2， 2= 2- RfE(Ri)= Rf +bi1（1-Rf ）+ bi2 （2-Rf ）套利定價方程302022/9/232.兩因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/233.多因素模型的APT定價公式E(Ri)=0+1bi1+ 2bi2+ kbikE(Ri)= Rf +bi1（1-Rf ）+ bi2 （2-Rf ）+bik （k-Rf ）k對第k種因素

15、的敏感度等于1，對其他因素的敏感度等于0的該組合的預(yù)期收益率。套利定價方程312022/9/233.多因素模型的APT定價公式套利定價方程2022/9/23104頁例題 APT資產(chǎn)定價線在通脹預(yù)期下，如果實際通脹率高于預(yù)期，投資基礎(chǔ)設(shè)施股還是煤炭股（104頁例題的C點）的收益更大？套利定價模型與經(jīng)濟學(xué)研究內(nèi)容的相似之處套利定價模型的應(yīng)用322022/9/23104頁例題 APT資產(chǎn)定價線套利定價2022/9/23發(fā)達國家的生活成本高，如果工作機會可轉(zhuǎn)移到相對欠發(fā)達的地方，住在高成本地方的居民就會想移民到低成本的地方。這種套利將持續(xù)到兩地的生活成本差異不再顯著為止。如果經(jīng)濟增長可以通過這樣的套利

16、活動輕易實現(xiàn)，那么，為什么并不是所有國家都在進行套利呢？原因在于，很多國家是不歡迎移民的。比如日本和韓國，它們的經(jīng)濟發(fā)展是通過利用本國人力資源，建立具有全球競爭力的企業(yè)來實現(xiàn)的，這些企業(yè)通過出口給國家?guī)砹素敻弧Ｈ毡竞晚n國不大可能會歡迎大批的外國企業(yè)。我想不出哪個國家是歡迎外國人大量移民并進入當?shù)厣鐣妮^高階層的。相對而言，中國比其他任何國家都更能接納外國人。中國人對外國的態(tài)度很務(wù)實，民族主義色彩并不濃，中國文明中的這種開放性，使得套利活動成為中國經(jīng)濟發(fā)展的重要動力之一。-謝國忠套利的應(yīng)用移民332022/9/23發(fā)達國家的生活成本高，如果工作機會可轉(zhuǎn)移到2022/9/231.指數(shù)模型與CAP

17、M的比較2.CAPM與APT的比較第三節(jié) 因素模型、CAPM和APT之間的關(guān)系342022/9/231.指數(shù)模型與CAPM的比較第三節(jié) 因素模2022/9/231.形式不同，i=(1-im)Rf2. 的表達形式相同，只是市場組合被市場指數(shù)所取代。3. 指數(shù)模型是非均衡的，CAPM是均衡模型，CAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，i衡量資產(chǎn)被非公平定價的程度，已實現(xiàn)的可觀察收益的 i的平均值為零。指數(shù)模型與CAPM的比較352022/9/231.形式不同，i=(1-im)Rf指數(shù)2022/9/23聯(lián)系：CAPM是APT的一個特例區(qū)別：1.在APT理論中，資產(chǎn)均衡的得出是一個動態(tài)過程，它是建立在一價

18、定律的基礎(chǔ)之上的；而CAPM理論則建立在馬科維茨的有效集的基礎(chǔ)上，強調(diào)的是一定風(fēng)險下的收益最大化或一定收益下的風(fēng)險最小化，均衡的導(dǎo)出是一個靜態(tài)的過程。2.APT認為，達到均衡時，資產(chǎn)的收益率取決于多種因素，CAPM只有一種市場組合因素。3.APT并不是特別強調(diào)市場組合的作用，而CAPM則強調(diào)市場組合必須是一個有效的組合。CAPM與APT的比較362022/9/23聯(lián)系：CAPM是APT的一個特例CAPM與2022/9/23滬深300指數(shù) 3435.43 - 3548.57 中小板指數(shù) 5054.33 - 7288.04 300公用 2141.39 - 1929.40300工業(yè) 2764.40 - 3168.02300能源 4289.05 - 4127.38分類指數(shù)收益比較跟蹤（