不等式選講(絕對值不等式)課件

1、 最新考綱1理解絕對值的幾何意義；理解絕對值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義，并了解其等號成立的條件；能利用絕對值三角不等式證明一些簡單的絕對值不等式2掌握|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c型不等式的解法 最新考綱1絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab| ，當且僅當 時，等號成立；(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，則|ac| ，當且僅當 時，等號成立 (3)性質(zhì)：_|ab|_；|a|b|ab0|ab|bc|(ab)(bc)0|a|b|a|b|1絕對值三角不等式|a|b|ab0|ab|b2絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a的解法：(2)|axb|c(

2、c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c_； |axb|c_.caxbcaxbc或axbc2絕對值不等式的解法(2)|axb|c(c0)和|a(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|x典例 解下列不等式： (1)1|x1|3 (2)|x2|x 1|0 (3)|x1|x2|5 (4)|x8|x4|2 考點一含絕對值不等式的解法解：

3、(1) (4，2)(0,2) (2)基本性質(zhì)法平方法典例 解下列不等式：考點一含絕對值不等式的解法解：(3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與2,1對應(yīng)的點分別是A，B，則不等式的解就是數(shù)軸上到A、B兩點的距離之和不小于5的點所對應(yīng)的實數(shù)顯然，區(qū)間2,1不是不等式的解集把A向左移動一個單位到點A1，此時A1AA1B145.把點B向右移動一個單位到點B1，此時B1AB1B5， 故原不等式的解集為(，32，)(3)法一：（幾何法）如圖，設(shè)數(shù)軸上與2,1對應(yīng)的點分別是不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件【規(guī)律方法】： 形如|xa|xb|c(或c)型

4、的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集(2)幾何法：利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體，|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)圖像法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖像，結(jié)合圖像求解【規(guī)律方法】：【針對訓(xùn)練】：【針對訓(xùn)練】：不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件典例 1、(2012山東卷)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_.考

5、點二含參數(shù)的絕對值不等式問題解析：|kx2|2，2kx42，2kx6.不等式的解集為x|1x3，k2.典例 1、(2012山東卷)若不等式|kx4|2的 典例 2、已知不等式|x1|x3|a.分別求出下列情形中a的取值范圍： (1)不等式有解； (2)不等式的解集為R；(3)不等式的解集為.考點二含參數(shù)的絕對值不等式問題 典例 2、已知不等式|x1|x3|a解：法一：因為|x1|x3|表示數(shù)軸上的點P(x)與兩定點A(1)，B(3)距離的差，即|x1|x3|PAPB. 由絕對值的幾何意義知，PAPB的最大值為AB4，最小值為AB4， 即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，a只要比|x1|x

6、3|的最大值小即可，故a4.(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，只要a比|x1|x3| 的最小值還小，即a4.(3)若不等式的解集為，a只要不小于|x1|x3|的最大值即可，即a4.解：法一：因為|x1|x3|表示數(shù)軸上的點P(x)與法二：由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，則a4；(2)若不等式的解集為R，則a4；(3)若不等式解集為，則a4.法二：由|x1|x3|x1(x3)|4.【規(guī)律方法】 本題中(1)是含參數(shù)的不等式存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可； 不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不

7、等式的解集的對立面(如f(x)m的解集是空集，則f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.【規(guī)律方法】【針對訓(xùn)練】：1、資料選修4系列P16試一試：1，22、資料選修4系列P16練一練：23、資料選修4系列P17考點一：2，3 【針對訓(xùn)練】：4(2012山東卷)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_.解析|kx2|2，2kx42，2kx6.不等式的解集為x|1x3，k2.答案24(2012山東卷)若不等式|kx4|2的解集為x5已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實數(shù)k的取值范圍

8、是_解析|x1|x|x1x|1，當k1時，不等式|x1|x|k無解，故k1.答案(，1)5已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實數(shù)k的6、設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0. (1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3，或x16、設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.解(1)不等式選講(絕對值不等式)課件考點三絕對值不等式的證明典例 資料選修4系列P17 考點二練習(xí)： 資料選修4系列P17 ：1、一題多變； 2、針對訓(xùn)練考點三

9、絕對值不等式的證明典例 資料選修4系列P17 考不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件考點四絕對值不等式的綜合應(yīng)用考點四絕對值不等式的綜合應(yīng)用不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件【規(guī)律方法】 含有多個絕對值的不等式，可以分別令各絕對值里的式子為零，并求出相應(yīng)的根把這些根從小到大排序，以這些根為分界點，將實數(shù)分成若干小區(qū)間按每個小區(qū)間來去掉絕對值符號，解不等式，最后取每個小區(qū)間上相應(yīng)解的并集【規(guī)律方法】【練習(xí)】1、資料選修4系列P18：針對訓(xùn)練；【練習(xí)】不等式選講(絕對值不等式)課件(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當x1,2時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍是3,0(2)f(x)|x4|x4|x2|xa不等式選講(絕對值不等式)課件不等式選講(絕對值不等式)課件反思感悟 ： 本題難以想到利用絕對值三角不等式進行放縮是失分的主要原因；對于需求最值的情況，可利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：|a|b|ab|a|b|，通過適當?shù)奶?、拆項來放縮求解反思感悟 ：不等式選講(絕對值不等式)課件2(2012陜西卷)若存