大學(xué)物理課件：8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理

1、8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理1.基本磁現(xiàn)象 BC 600 年前, 發(fā)現(xiàn)天然磁石Fe3O4. 現(xiàn)在, 磁鐵主要是人工制成的.永久磁鐵鐵鈷鎳等合金 鐵氧磁體(磁性瓷, Fe2O3與CuO、ZnO、MnO等燒結(jié)物) 電磁鐵鐵鈷鎳硅等合金 磁性兩端最強(qiáng)，中間無磁性；懸掛轉(zhuǎn)向南北方向：北極-N、南極-S；磁力同號(hào)排斥，異號(hào)吸引；磁力同磁極間距離平方成反比（Michell實(shí)驗(yàn)）；不存在獨(dú)立N、S極（同點(diǎn)電荷比較）。永磁體和電磁鐵早期- 磁學(xué)和電學(xué)獨(dú)立發(fā)展19世紀(jì)初奧斯特發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線 磁力 磁針 安培發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線 磁力 磁鐵 載流導(dǎo)線 磁力？ 載流導(dǎo)線磁現(xiàn)象 電荷運(yùn)動(dòng)磁學(xué)發(fā)展歷史+-+.演示儀器和程序

2、大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像磁學(xué)載流平行鋁箔間作用力.wmv.演示儀器和程序大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像磁學(xué)安培力.wmv安培提出物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：分子電流 磁現(xiàn)象 分子電流同向排列 磁性近代理論和實(shí)驗(yàn)表明：電子軌道運(yùn)動(dòng) 電子自旋分子電流一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)：（1）靜止電荷 激發(fā) 電場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷 激發(fā) 磁場(chǎng)+電場(chǎng)（2） 電力 靜止電荷 電力和磁力 運(yùn)動(dòng)電荷（3）電流 磁場(chǎng) 電流 運(yùn)動(dòng)電荷 磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷 磁力磁場(chǎng)力電磁場(chǎng)具有統(tǒng)一性電磁場(chǎng)2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)表征磁場(chǎng): 試探電荷表征電場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)試探電荷(或載流導(dǎo)體和永久磁鐵)表征磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 基本物理量 運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)

3、中受力特點(diǎn): (1)速率v相同,方向不同,磁力F大小不同; (2)磁力F總是垂直于速度v; (3) v沿一特定方向(或其反方向), F為0定義磁場(chǎng)方向(即B方向) : F=0時(shí)的v方向(或反方向).定義磁場(chǎng)大小(即B大小): Fm-v與B垂直時(shí)所受最大磁力用右手法則判定B方向: 對(duì)正電荷 FmV方向 B方向(為什么不是FV方向?) B的單位 - 特斯拉 ( T ) 1T = 1Ns/(Cm) = 1N/(Am) 高斯 (Gs) 1T = 104 Gs人體心臟 310-10 T地球磁場(chǎng) (0.3-0.6)10-4 T大型電磁鐵 2 T 超導(dǎo)磁體 25 T原子核 104 T脈沖星 108 T3.磁

4、場(chǎng)的高斯定理磁感應(yīng)線：類似電場(chǎng)線，在磁場(chǎng)中用磁感應(yīng)線描述磁場(chǎng)分布. (1)磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切向與該點(diǎn)B 的方向一致； (2)通過任一點(diǎn)垂直于B 的單位面積的磁感應(yīng)線的數(shù)目等于該點(diǎn)B 的大小。.演示儀器和程序大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像磁學(xué)載流線圈的磁場(chǎng).wmv.演示儀器和程序大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像磁學(xué)磁鐵磁力線.wmv()磁感應(yīng)線和電流線相互套鏈,均為閉合線; 方向成右手螺旋關(guān)系.磁通量(F) -磁場(chǎng)中通過一給定曲面的總磁感應(yīng)線數(shù)單位：韋伯（）曲面上取面積元dS，dS方向與B方向成q角則通過dS的磁通量為：dF = BcosqdS矢量標(biāo)積的形式： dF = BdS通過有

5、限曲面的磁通量為：對(duì)閉合曲面，一般規(guī)定向外指向?yàn)檎ň€方向（既方向），這樣，穿出的磁通量（即磁感應(yīng)線數(shù)）為正，穿入的磁通量為負(fù)磁感應(yīng)線的閉合性決定了穿入的磁感應(yīng)線數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線數(shù)，即同比較反映出與的差別：渦旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線閉合，無源場(chǎng)，非保守場(chǎng)：發(fā)散場(chǎng)，正負(fù)電荷是電場(chǎng)強(qiáng)度線的頭尾，保守場(chǎng)磁場(chǎng)的高斯定理8-3 畢奧-薩伐爾定律一電流激發(fā)的磁場(chǎng)靜電場(chǎng): 先將帶電體分割成無窮多電荷元dq恒定磁場(chǎng):先把電流分割成無窮多電流元IdldB=?如何求dB？（是否可通過實(shí)驗(yàn)直接獲得？）庫侖定律疊加原理疊加原理(Biot-Savart )拉普拉斯在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)方法(擬合法)找出Idl在空間

6、任一點(diǎn)激發(fā)的dB的大小：dB的方向垂直于Idl與構(gòu)成的平面，用右手法則判定式中，真空磁導(dǎo)率dB矢量式- 畢奧-薩伐爾定律任一線電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：dB無法實(shí)驗(yàn)測(cè)量，但B可以測(cè)量；通過B的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值同計(jì)算值比較，可以間接證實(shí)畢奧-薩伐爾定律，也證明了B遵守疊加原理。二運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)大量帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng) 電流 磁場(chǎng)從畢奧-薩伐爾定律推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng):在導(dǎo)線上取電流元Idl 設(shè)導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)帶電粒子數(shù)為n，每個(gè)帶電粒子所帶電量為q，速度為 v, 導(dǎo)線截面積為S，則 I = (nq) (vtS)/t = nqvS由畢奧-薩伐爾定律， Idl 產(chǎn)生的磁場(chǎng)為： （Idl和v 方向相同）在電流

7、元Idl內(nèi)的帶電粒子數(shù)為 dN=nSdl每個(gè)帶電粒子所激發(fā)的磁場(chǎng)為r 運(yùn)動(dòng)電荷指向場(chǎng)點(diǎn)的矢量 B的方向垂直于v和r構(gòu)成的平面，符合右手法則。理論表明，上式只有在vc時(shí)才近似成立，在v接近c(diǎn)時(shí)，不再成立。運(yùn)動(dòng)電荷除激發(fā)B外，還激發(fā)E，若vc, 則場(chǎng)點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度為這里，E為瞬時(shí)值上式代入B的公式得： B = m0e0vE說明電荷激發(fā)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)緊密聯(lián)系，這里B和E都是瞬時(shí)值。電子射線（電子流）產(chǎn)生磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置用載流金屬絲代替電子射線，當(dāng)兩者電流相等時(shí)，它們所激發(fā)的磁場(chǎng)相同。定量說明了電子流和傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)的等值性。（注意它們的v是否相等？）I = (nq) (vtS)/t = nqvSN不同

8、，v也不同歸納：（1）恒定電流恒定磁場(chǎng)激發(fā)（2）運(yùn)動(dòng)帶電粒子 或帶電體電場(chǎng)磁場(chǎng)（不斷變化中）（3）連續(xù)穩(wěn)定帶電粒子流 （電子流、離子流）激發(fā)激發(fā)恒定磁場(chǎng)三畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用計(jì)算幾種特殊形狀載流導(dǎo)線或?qū)w的磁場(chǎng)：() 選取電流元;() 根據(jù)畢薩定律，由 求 dB 或其分量;() 根據(jù)，由判斷電流元的磁場(chǎng) 方向;()由 ，求總磁場(chǎng)，或先求總磁場(chǎng)分量，再由，求總磁場(chǎng)。設(shè)一段有限長(zhǎng)L載流直導(dǎo)線, 通有電流為 I，求距導(dǎo)線 a 處的P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:選取電流元，如圖所示由可判斷上所有電流元在點(diǎn)dB的方向一致，都垂直屏面向內(nèi)根據(jù)畢薩定律，dl在點(diǎn)的磁場(chǎng)大小為：矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分統(tǒng)一變量角b從垂

9、線向上轉(zhuǎn)為正，向下轉(zhuǎn)為負(fù)1.載流（長(zhǎng)）直導(dǎo)線的磁場(chǎng)I代入上式得：討論:“無限長(zhǎng)”(aR, B近似為：方向如圖同dB.引入磁矩xR式, B的矢量式如果線圈有N匝，則磁矩方向由右手法則判斷例2 計(jì)算幾種形狀載流導(dǎo)線O點(diǎn)處的B.OI（1）（2）（3）3.載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)載流直螺線管 均勻密繞在直圓柱體上的螺旋形載流線圈設(shè)螺線管半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電流為I，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n.在螺線管上任取dl, dl上有線圈ndl匝、電流Indl(如下圖所示).dl上的線圈電流相當(dāng)于一個(gè)圓電流, 在軸線上P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:各小段dB的方向均向右，故總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：l為P點(diǎn)到dl線圈的距離為積分方便，可引

10、入b角代替l作為變量。則有當(dāng)LR時(shí)，b1 p, b2 0, 有：將上面關(guān)系式及b的上下限b1、b2代入積分式，得：方向滿足右手法則，水平向右。討論：上述結(jié)果說明長(zhǎng)直（LR）密繞螺線管內(nèi)部沿軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度同位置無關(guān)，以后還將證明整個(gè)螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)均勻，不在軸線的各點(diǎn)均有 。在長(zhǎng)直密繞螺線管兩端A1和A2點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng) b1 p/2, b2 0 和 b1 p, b2 p/2, 磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：螺線管軸線上的磁場(chǎng)分布 解：以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)正向；取寬為 dx的窄條為電流元，窄條電流元相當(dāng)于無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線（如圖）.dx內(nèi)的電流例3：一寬為 a 無限長(zhǎng)載流平面，通有電流 I , 求距平面

11、左側(cè)為 b 與電流共面的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。dx內(nèi)的電流激發(fā)的磁場(chǎng)各電流元dB的方向均為.故總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：方向?yàn)槔?: 均勻帶電圓盤以通過圓心軸線勻速旋轉(zhuǎn).解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶為電流元。qRr求圓心處的及圓盤的磁矩電流元電流圓盤帶的總電量為q，則電流元的電量: 已知：q、R、qRr由電流為I的線圈磁矩可得環(huán)帶電流元dI的磁矩方向?yàn)椋弘娏髟趫A心處激發(fā)的磁場(chǎng)：方向?yàn)榇怪逼撩嫦騼?nèi), 且各電流元dB的方向相同,故總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：帶電圓盤總磁矩方向?yàn)椋豪? 波爾氫原子模型中，求電子軌道磁矩m與軌道角動(dòng)量L之間的關(guān)系，并計(jì)算氫原子基態(tài)時(shí)的電子軌道磁矩mB .解：設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n. 其運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流的值為 I = ne, 圓電流的面積為S = pr2 .則電子軌道磁矩m為：m = IS = ne pr2電子軌道角動(dòng)量L為：L = mevr = me2prnr = 2menpr2比較以上兩式可得：式中，me為電子質(zhì)量m和L的方向按右手法則判定，如圖所示。（注意：電子帶負(fù)電，故I與v方