線性代數(shù)電子教案：ch7-1 二次型的表示法_第1頁
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第一節(jié) 二次型的表示法一、元二次型定義的二次齊次多項(xiàng)式含有個(gè)變量稱為二次型注當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為實(shí)數(shù)時(shí)，稱為實(shí)二次型；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為復(fù)數(shù)時(shí)，稱為復(fù)二次型3）復(fù)數(shù)域上的元二次型例1）實(shí)數(shù)域上的元二次型 2）實(shí)數(shù)域上的元二次型二、二次型的矩陣表示、二次型的和式表示、二次型的矩陣表示 則二次型其中矩陣為對稱矩陣.令在二次型的矩陣表示中，任給一個(gè)二次型，就唯一地確定一個(gè)對稱矩陣；反之，任給一個(gè)對稱矩陣A，也可唯一地確定一個(gè)二次型XTAX這樣，二次型與對稱矩陣之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系解例設(shè)三、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求可逆的線性變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形(只含平方項(xiàng)的二次形型)記記作將其代入有若|C| 0，則稱為非退化線性變換注二次型經(jīng)過非退化線性變換仍為二次型說明解第一步:寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例3第二步:求線性無關(guān)的特征向量第三步:將線性無關(guān)的特征向量正交化得基礎(chǔ)解系 得基礎(chǔ)解系第四步: 將正交向量組單位化，得正交矩陣于是所求正交變換為四、合同矩陣將A變成與之合同矩陣B的變換稱為合同變換。矩陣的合同關(guān)系具有反身性、對稱性、傳遞性。作業(yè): P140 8,9

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