線性代數(shù)電子教案：ch4-3 矩陣秩_第1頁
線性代數(shù)電子教案：ch4-3 矩陣秩_第2頁
線性代數(shù)電子教案：ch4-3 矩陣秩_第3頁
線性代數(shù)電子教案：ch4-3 矩陣秩_第4頁
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1、第三節(jié) 矩陣秩4.3等價關系的性質：具有上述三條性質的關系稱為等價定義經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣 ，如果矩陣就稱矩陣，記作一、 矩陣的秩定理4.3.1 一個 矩陣 經(jīng)過有限次初等變換后必可化為下面的 標準矩陣.定義4.3.2 定理4.3.1中的r稱為矩陣A的秩,記作rank(A)或R(A)。矩陣秩的性質命題4.3.2 (1)等價的矩陣有相同的秩; (2)rank(A)=rank(AT).證明: (1)利用矩陣的等價具有傳遞性，于是等價的矩陣有相同的標準型。(2)利用矩陣的標準形惟一與秩定義即得。命題4.3.3 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩。初等變

2、換求矩陣秩的方法： 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例1解由階梯形矩陣有三個非零行可知例2解分析：二、矩陣秩的應用設元線性方程組AX=b 的系數(shù)矩陣為，）線性方程組 有唯一解定理4.3.2增廣矩陣為=(A|b)，則）線性方程組 有無窮解）線性方程組 無解證明：方程組有唯一解（ n個未知數(shù)，n個獨立方程）獨立方程只有r，但有n個未知數(shù)方程組有無窮多個解例3 解方程組解無解.例4 解方程組解為方程組的全部解.例5 設有線性方程組解其通解為這時又分兩種情形：法二：系數(shù)矩陣為方陣例4解（1）取何值時方程組僅有零解（2）取何值時方程組有非零解？并求其通解這是奇次線性方程組，且系數(shù)矩陣為方陣2）線性方程組 有唯一解定理3）線性方程組 有無窮解1）矩陣方程 無解矩陣方程解判別定理三、小結有無窮多解bAx=非齊

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