普通物理學(xué)課件：第八章 恒定電流的磁場(chǎng)

1、第八章 恒定電流的磁場(chǎng) 8.1 恒定電流1、電流和電流密度（Current density） 電流是導(dǎo)體中帶電粒子（自由電子或正負(fù)離子，統(tǒng)稱“載流子”）的定向流動(dòng)。規(guī)定正電荷流動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉?電流強(qiáng)度（電流）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的電量稱為通過(guò)該截面的電流強(qiáng)度，用 I 表示。為描寫(xiě)導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)的電流情況，引入“電流密度矢量”：設(shè)有一種載流子，電量為 q，速度為單位體積中有n個(gè)載流子。取導(dǎo)體內(nèi)某一點(diǎn)P處的一個(gè)小面積元ds，以ds為底、以vdt為斜高作一小柱體，如圖.，設(shè)q0vdtPdt時(shí)間內(nèi)通過(guò)ds面的電量為通過(guò)ds面的電流強(qiáng)度為設(shè)q0vdtP5定義: P點(diǎn)處的電流密度矢量若 q 0,

2、與載流子的速度同向；若 q 0)，以速度v在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)，則受洛倫茲力： 粒子在同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受的合力：電場(chǎng)力磁場(chǎng)力洛侖茲關(guān)系式力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。對(duì)粒子所做的功恒為零。2、 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)粒子做直線運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qR螺距 h ：RRRRRRRRRRRRRRRRR2. 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（非均勻磁場(chǎng)）由于螺旋線半徑R，反比于B, 當(dāng)電子向非均勻磁場(chǎng)中磁場(chǎng)較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，R越來(lái)越小。帶電粒子受到的洛倫茲力中，恒有一指向磁場(chǎng)較弱方向的分力F1，此分力阻止帶電粒子向磁場(chǎng)較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)。會(huì)聚磁場(chǎng)中作螺旋運(yùn)動(dòng)的帶正電粒子掉向反轉(zhuǎn)

3、F1F2磁約束利用上述特性，一適當(dāng)?shù)姆蔷鶆虼艌?chǎng)可迫使帶電粒子局限于一定范圍內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，這樣的裝置稱為磁塞。如右圖所示。由于兩端反射帶電粒子，就像鏡子反射光線一樣，故也為稱磁鏡。 在受控?zé)岷朔磻?yīng)中，用這種裝置把等離子體約束在一定范圍。磁約束裝置地球磁場(chǎng)引起的磁約束 來(lái)自外層空間的大量帶電粒子（宇宙射線）進(jìn)入地磁場(chǎng)影響范圍后，將繞地磁感應(yīng)線作螺旋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻鼉蓸O處，磁場(chǎng)變強(qiáng)，粒子將被折返，結(jié)果粒子在沿磁感應(yīng)線的區(qū)域來(lái)回振蕩，形成范艾倫輻射帶。地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線分布帶電粒子被地磁場(chǎng)捕獲，形成范艾倫（J.A. Van Allen) 輻射帶11.7 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用帶電量為q的粒子在電磁場(chǎng)

4、中受力： 上式稱為洛倫茲關(guān)系式，它不僅在恒定電磁場(chǎng)是適用，電磁場(chǎng)變化的情況下也適用。當(dāng)粒子速度v遠(yuǎn)小于光速c時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程為 m為粒子的質(zhì)量，a為加速度。由此可求帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。1. 磁聚焦 原理： 均勻磁場(chǎng)中，電子將沿磁感應(yīng)線作不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)，如各電子沿磁場(chǎng)方向的速度分量v/近似相等，則經(jīng)過(guò)一個(gè)螺距的運(yùn)動(dòng)之后，散開(kāi)的電子束又會(huì)聚于一點(diǎn)。這和一束近軸光線經(jīng)過(guò)透鏡聚焦的現(xiàn)象類似。 電子束由陰極F發(fā)射，極板P和陰極間加電壓U使電子加速：mv/2/2=eU。 平行板上加有一幅值很小的交變電壓以產(chǎn)生橫向電場(chǎng)，電子得到各不相同的 v； 電子束射入螺線管的均勻磁場(chǎng) B 中。磁聚焦l由

5、此可測(cè)荷質(zhì)比 設(shè)電子在磁場(chǎng)中縱向運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為l ，2. 回旋加速器 D1、D2是封在高度真空室中的兩個(gè)半圓形銅盒，稱為D形電極，它們與高頻振蕩器連接，在兩極縫隙間產(chǎn)生交變電場(chǎng)，D形盒置于一均勻磁場(chǎng)中。在兩盒縫隙間的P粒子源發(fā)射帶電粒子在電場(chǎng)下加速，進(jìn)入D1盒；因盒內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下做圓形運(yùn)動(dòng)：從D1盒出來(lái)到達(dá)縫隙時(shí)，調(diào)節(jié)交變電 場(chǎng) 的頻率使之為=1/(2t)，從而電場(chǎng) 剛好反向，電子再次被加速后進(jìn)入D2在D2盒中作相應(yīng)較大半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t后又回到縫隙，再次被加速后進(jìn)入D1只要交變電場(chǎng)頻率隨粒 子每次穿過(guò)縫隙而同步變化，粒子就能被不斷加速。 + 3. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀使用磁場(chǎng)和電場(chǎng)的

6、各種組合來(lái)達(dá)到把電荷量相等但質(zhì)量不同的粒子分離開(kāi)的一種儀器，它用來(lái)研究同位素、測(cè)定荷質(zhì)比。速度選擇器 P1與P2兩極板間有一均勻電場(chǎng)E及一垂直圖面向外的均勻磁場(chǎng)B，只有速度 滿足 qvB=qE 的離子才能無(wú)偏轉(zhuǎn)地通過(guò)，因此具有速度 v=E/B 離開(kāi)速度選擇器后，離子進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B中，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為：質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖速度選擇器S2S1P1P2+P1P2 R + 具有相同電荷q但質(zhì)量m不同的離子，有不同半徑，通過(guò)測(cè)量半徑可算出相應(yīng)質(zhì)量，故稱之為質(zhì)譜儀。應(yīng)用之一是通過(guò)對(duì)鉛的各種同位素含量的測(cè)量，確定巖石的年代。1897年湯姆遜利用類似裝置，測(cè)定了陰極射線荷質(zhì)比，從而發(fā)現(xiàn)了物理史上第一個(gè)基本粒

7、子電子質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖速度選擇器S2S1P1P2+P1P2 R4、霍耳效應(yīng)厚度b,寬為a的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強(qiáng)度I，當(dāng)在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)產(chǎn)生一電位差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)RH-霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力q0+ 此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側(cè)建立一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差+q0時(shí)，RH0,(2) q0時(shí)，RH0,霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定， 可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型 霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)

8、越普遍的應(yīng)用。*4、磁流體發(fā)電在導(dǎo)電流體中同樣會(huì)產(chǎn)生霍耳效應(yīng)導(dǎo)電氣體發(fā)電通道電極磁流體發(fā)電原理圖 使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000ms-1的高速進(jìn)入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛侖茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。11.8 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用1. 安培定律電流Idl 在磁場(chǎng)中受安培力 這稱為安培定律，是安培首先由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的。微觀機(jī)制: 導(dǎo)線中自由電子在洛倫茲力FL= -evB作用下側(cè)向漂移形成一橫向霍爾電場(chǎng)EH+ + + + + I 電場(chǎng)力FH= -eEH與FL平衡時(shí), 自由電子不再側(cè)向漂移晶格中正離子固

9、定于晶格中，只受霍爾電場(chǎng)力F+ 的作用一段導(dǎo)線中，所有正離子F+ 的總和，構(gòu)成一宏觀的側(cè)向力即安培力：這里，dN為Idl 段電流元包含的正離子數(shù)，n為單位體積的自由電子數(shù)，S為導(dǎo)線的截面積。對(duì)一段有限長(zhǎng)度的載流導(dǎo)線L，所受安培力為+ + + + + I討 論圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元它們之間的相互作用力電流元所受作用力電流元所受作用力 例：如圖所示，一段半圓形導(dǎo)線，通有電流I，園的半徑為R，放在均勻磁場(chǎng)B 中，磁場(chǎng)與導(dǎo)線平面垂直，求磁場(chǎng)作用在半圓形導(dǎo)線上的力。取坐標(biāo)系xoy如圖，各段電流元受到的安培力均為 但方向沿法線向外，由于對(duì)稱性，各電流元所受力在x方向的分量相互抵消，只有y方向的分量對(duì)合

10、力才有貢獻(xiàn)。Rd Oxy 例、均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力受力大小方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量積分取電流元推論在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉合載流線圈受合力為零仰視圖2. 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 在均勻磁場(chǎng)B中，有一剛性長(zhǎng)方形平面載流線圈，邊長(zhǎng)分別為l1和l2，電流為I，線圈平面與磁場(chǎng)方向成 角l2IIIIBACDBCl1立體圖AB、CD與磁場(chǎng)垂直，BC、AD受力為這兩個(gè)力方向相反，相互抵消，AB、CD受力為仰視圖l2IIIIBACDBCl1立體圖線圈面積S=l1l2，線圈法向與磁場(chǎng)夾角=/2-，則此式對(duì)均勻磁場(chǎng)中任意形狀的平面線圈均成立它們形成一力偶，力臂為l1cos，作用在線圈上的力矩：3. 磁

11、電式電流計(jì)常用的安培集合伏特計(jì)大多是由磁電式電流計(jì)改裝的，其結(jié)構(gòu)如下圖所示永久磁鐵的磁場(chǎng)徑向均勻，線圈無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，線圈平面法向總和磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)線圈通以電流I 時(shí)，受到力矩正比于I：M=NBIS, 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)，卷緊游絲，產(chǎn)生一反向力矩:為線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度，達(dá)到平衡時(shí)，I正比于：由此可測(cè)定I。K稱為電流計(jì)常量，K越小電流計(jì)越靈敏。以上是磁電式電流計(jì)的工作原理。沖擊電流計(jì)上面的電流計(jì)中通以一短促脈沖時(shí)，在通電的極短時(shí)間t0內(nèi)，線圈將受到一沖力矩：q就是這脈沖電流通過(guò)時(shí)的總電量。由于t0極短，可認(rèn)為脈沖結(jié)束時(shí)線圈位置沒(méi)有顯著變動(dòng)，線圈在上述沖量矩作用下獲得角速度0，設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則能量守恒

12、：即由電流計(jì)指針的最大偏轉(zhuǎn)角 可測(cè)定電流脈沖通過(guò)時(shí)的電荷量q超導(dǎo)電磁力可取代螺旋槳安裝在船底的超導(dǎo)磁體在海水中激發(fā)強(qiáng)磁場(chǎng)，再在與這強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的方向通以電流，海水便受到強(qiáng)大的安培力而被推開(kāi)，同時(shí)海水猛烈沖擊推進(jìn)器背部，從而推動(dòng)船舶前進(jìn)。CDAB11.9 平行載流導(dǎo)線間的作用力 電流單位“安培”的定義 兩條平行的再流導(dǎo)線AB、CD，分別通有電流 I1和 I2，兩者垂直距離為d， 現(xiàn)計(jì)算它們之間的作用力。dI1I2先看CD，在CD上任取一電流元I2dl2，它受力大小為這里B21是AB在I2dl2激發(fā)的（CD上其它電流元在I2dl2處激發(fā)的場(chǎng)為零），為B21與I2dl2之間的夾角, =/2由于d遠(yuǎn)小于

13、導(dǎo)線的長(zhǎng)度，故兩導(dǎo)線可視為“無(wú)限長(zhǎng)”導(dǎo)線CD單位長(zhǎng)度所受的力同理導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度受力大小也為上述值，方向指向CD，即兩導(dǎo)線相互吸引顯然，兩電流反向的平行載流線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互排斥 由于電流比電荷量容易測(cè)定，國(guó)際單位制中把安培定為基本單位，定義為： 真空中相距1m的兩無(wú)限長(zhǎng)而園截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等電流時(shí)若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于210-7N，則導(dǎo)線中的電流定義為1A解：例：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流 導(dǎo)線ab的作用力。 已知：I1、I2、d、LLxdba 11.10 磁力的功從特殊到一般，先考察一些典型特例，然后建立安培力做功的一般公式1. 載流導(dǎo)線在磁

14、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功CDIABIABI均勻磁場(chǎng)B垂直版面向外，磁場(chǎng)中有一載流閉合回路ABCD，AB長(zhǎng)l, 可沿DA及CB滑動(dòng)，AB所受安培力大小為 F=BIl, 方向向右當(dāng)AB從初始位置移動(dòng)到AB時(shí)，磁力F做功A=F AA=BIl AA此過(guò)程中，穿過(guò)閉合回路的磁通的增量為所以磁力的功為線圈平面法向en與磁場(chǎng)B之間的夾角為，磁力矩大小為(見(jiàn)11.7.2節(jié)的圖, 這里只畫(huà)其 中的仰視圖):BCd現(xiàn)設(shè)線圈轉(zhuǎn)過(guò)極小角度d , 所以磁力矩的功 但BScos為通過(guò)線圈的磁通量，故磁力（或磁力矩）所做的功等于電流乘以通過(guò)載流線圈的磁通量的增量。綜上所述，有一般結(jié)論：2. 載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功

15、仰視圖l2IIIIBACDBCl1立體圖返回xzy例題 如圖所示長(zhǎng)方形線圈OABC可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)l1=6cm、l2=8cm。線圈中電流為10A，方向沿OABCO，線圈所在處磁場(chǎng)是勻強(qiáng)的，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.02T，方向平行于x軸。BACOIl1l2線圈平面與B成=30角時(shí)，求線圈每邊所受的安培力及線圈所受的磁力矩當(dāng)線圈由此位置轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)，求磁力的功。解(1) 設(shè)為Idl與B之間的夾角，則F=BIlsinOA受磁力(沿-z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NBC受磁力(沿+z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NAB受磁力(沿+y方向)：0.02100.06sin30N=0.610-2NCO受磁力(沿-y方向)：0.02100.06sin150N=0.610-2N線圈所受力矩為OA和BC所受磁力的力矩M=BISsin(2) 線圈在=30時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通1=BScos =0.020.060.08cos60Wb=4.810-5Wb線圈轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí) =0，通過(guò)線圈平面的磁通2=0.020.060.08cos0Wb=9.610-5Wb磁力作功A=I(2-1)=4.810-4J=