四川省南充市徐家中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省南充市徐家中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的內(nèi)角的對邊分別為,且則 A B CD參考答案：B略2. 設(shè)p：，q：x2+x60，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：考點：充要條件；一元二次不等式的解法；絕對值不等式的解法專題：計算題分析：先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，解二次不等式及絕對值不等式組成的不等式組，化簡命題p；解二次不等式化簡命題q；判斷出p，q對應的集合的包含關(guān)系，判斷出p是q的什么條件解答：解：解得1x1或

2、x2或x2即命題p：1x1或x2或x2x2+x60，x2或x3即命題q：x2或x3x|x2或x3?x|1x1或x2或x2，所以p是q的必要不充分條件故選B點評：解分式不等式關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡兩個命題3. 已知集合M0,1,2，Nx|xa，aM，則集合MN()A0，1 B0C1，2 D0，2參考答案：B4. 函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：C略5. 直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，則a=（）A2B3C2D3參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓C：x2+y24x2

3、y+1=0配方為：（x2）2+（y1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，可得直線經(jīng)過圓心【解答】解：圓C：x2+y24x2y+1=0配方為：（x2）2+（y1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，直線經(jīng)過圓心，2a+15=0，解得a=2故選：C6. 已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，則（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號不能確定參考答案：C【

4、考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】由題意和求導公式及法則求出f（x）、f（x），由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）在（0，）上遞增，求出f（0）和f（）的值，判斷出f（x）的單調(diào)性，求出f（0）和f（）的值后，根據(jù)題意判斷出f（x）的單調(diào)性，由等差中項的性質(zhì)求出x0，結(jié)合f（x）單調(diào)性和f（x）的符號得到答案【解答】解：由題意得，f（x）=，f（x）=在（0，）上遞增，又f（0）=，f（）=，f（x）=在（0，）上先減后增，又f（0）=20，f（）=22=0，且x1，x2（0，），x1x2，f（x1）=f（x2），函數(shù)f（x）在（0，）上不單調(diào)，x1，x0，x2成等差數(shù)列，x0=（x1+x2），則

5、f（x0）0，故選C7. 設(shè),定義符號函數(shù),則下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A關(guān)于點（，0）對稱B關(guān)于直線x=對稱C關(guān)于點（，0）對稱D關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù) y=sin（2x+是奇函數(shù)，可得=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性【解答】解：由題意可得=，解得=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），其圖象向

6、右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函數(shù)，又|，故=，故函數(shù)f（x）=sin（2x），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x） 關(guān)于直線x=對稱，故選：D【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題9. 已知，那么的值是（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 已知x（，0），tanx=，則sin（x+）等于（）ABCD參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)x的取值范圍，tanx的值易得sinx=，所以結(jié)合誘導公式求得sin（x+）的值即可

7、【解答】解：因為x（，0），tanx=，所以sinx=，sin（x+）=sinx=故選：D【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導公式的應用，屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 將圓沿向量平移，使其平移后能與直線相切，則= 參考答案：或13. 二項式（x+y）5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m2n的取值范圍是 參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先求出a，然后畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值【解答】解：二項式（x+y）5的展開式中，x

8、2y3的項的系數(shù)是a=10，所以，對應的可行域如圖：由目標函數(shù)變形為n=，當此直線經(jīng)過C（）時u最小為，經(jīng)過B（4，0）時u最大為4，所以u的取值范圍為；故答案為：14. 滿足約束條件，則的最大值是_最小值是_參考答案：17,11略15. 方程的實數(shù)解為_參考答案：16. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為 參考答案：由題意，得，解得，即函數(shù)函數(shù)的定義域為17. 對任一實數(shù)序列，定義新序列，它的第項為，假設(shè)序列的所有項都是1，且，則 參考答案：100三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）文科班某同學參加廣東省學業(yè)水平測試，物理

9、、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、.（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由. 參考答案： 解：（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、； 4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、三個，從而其概率為 9分（3）方案一、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物

10、成績不全為的事件概率大于， 10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、，概率是. 14分方案二、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績至少一個的事件概率大于， 10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、，概率是. 14分19. 如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點 （I）證明：/平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在點，使平面？證明你的結(jié)論 參考答案：解：法一：（I）以為坐標原點，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，設(shè) 是平面BDE的一個法

11、向量，則由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量 設(shè)二面角的平面角為，由圖可知故二面角的余弦值為（）假設(shè)棱上存在點，使平面，設(shè)，則，由得即在棱上存在點，使得平面法二：（I）連接，交于，連接在中，為中位線，,/平面（II）底面, 平面底面，為交線,平面平面，為交線, =，是的中點平面， 即為二面角的平面角設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（）由（II）可知平面，所以，所以在平面內(nèi)過作，連EF，則平面在中,，所以在棱上存在點，使得平面略20. 已知矩陣（1）求矩陣MN；（2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q(0，1)，求點P的坐標參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)

12、f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1x2求證: 參考答案：解：（）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立， 1分.3分經(jīng)檢驗， 當a- 4時， ，時，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數(shù)的定義域，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根，記，則有，得.6分，令8分， ,因為，存在，使得，-0+，所以函數(shù)在為減函數(shù)，10分即12分略22. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （）當時，求不等式的解集； （）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：（）解：當時，等價于1分當時，不等式化為，無解；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得3分綜上所述，不等式的解集為4分（）因為不等式的解集為空集，所以5分以下給出兩種思路求的最大值.思路1：因為 ，當時，