四川省南充市思依中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市思依中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=|x1|的圖象為( )ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x1的符號不能確定，故應(yīng)分x1與x1兩種情況求出函數(shù)的解析式，取特殊點驗證函數(shù)圖象【解答】解：當(dāng)x1時，y=x1，為遞增的射線；當(dāng)x1時，y=x+1，為遞減的射線；又f（1）=|11|=0，故函數(shù)的圖象過（1，0）只有A符合，故選：A【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時要注意分類討論2. 當(dāng)x（1，+）時，下列函數(shù)中圖象全在直

2、線y=x下方的增函數(shù)是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個答案可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x（1，+）時，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a0，故指數(shù)a（0，1），故選：A3. 已知函數(shù)，則的值是 ( )A. B. C. 4 D. 9參考答案：A略4. 將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+

3、）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ當(dāng)k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)

4、的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題5. 平行四邊形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD將四邊形折起成直二面角ABDC，則三棱錐ABCD外接球的表面積為（）A4B16C2D參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知中?=0，可得ABBD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，進而根據(jù)2|2+|2=4，求出三棱錐ABCD的外接球的半徑，可得三棱錐ABCD的外接球的表面積【解答】解：平行四邊形ABCD中， ?=0，且|+|=2，平方得2|2+2?+|2=4，即2|2+|2=4，?=0，A

5、BBD，沿BD折成直二面角ABDC，將四邊形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半徑為1，故表面積是4故選：A6. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，則Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)參考答案：B7. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A0B1C1D2參考答案

6、：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率【專題】計算題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y4）2=25，圓心坐標(biāo)為（3，4），過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為1+1=0故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及

7、的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵8. 已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為參考答案：C9. 下列命題中的假命題是（ ）A存在實數(shù)和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在無窮多個和，使cos(+)=coscos+sinsinC對任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在這樣的和，使cos(+) coscossinsin參考答案：B10. 已知是銳角， =（，sin），=（cos，），且，則為

8、（）A15B45C75D15或75參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運算即可得出【解答】解：，sincos=0，化為是銳角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集為，則不等式的解集為 參考答案： 12. 在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 參考答案：13. 若不等式|xm|1成立的充分不必要條件是1x2，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：1，2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由|xm|1得m1xm+1，1x2是不等式|

9、xm|1成立的充分不必要條件，滿足，且等號不能同時取得，即，解得1m2，故答案為：1，2【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14. （5分）2lg5?2lg2+eln3= 參考答案：5考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解解答：2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5故答案為：5點評：本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用15. 若圓與圓相交于，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是_參考答案：略16. 化簡：_ 參考答案：1

10、7. 若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則 。參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明（2）是否存在a使f（x）=為R上的奇函數(shù)，并說明理由參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）可看出f（x）的定義域為R，并容易得出f（x）=f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)時，一定有f（0）=0，這樣即可求出a的值，從而判斷出存在a使得f（x）為R上的奇函數(shù)【解答】解：（1）f（x）的定義域為R，且；f（x）為奇函數(shù)；（2）f

11、（x）為R上的奇函數(shù)；即存在a=使f（x）為R上的奇函數(shù)【點評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，以及奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為019. （本小題滿分10分）設(shè)全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，滿足BC=C，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分20. （本小題滿分10分）設(shè)全集為實數(shù)集合，集合, .(1)當(dāng)時，求CR；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21. 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)f(x)的定義域；（2） 若對任意恒有，試確定a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為；（2）試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題試題解析：（1）由，即，當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為（2）當(dāng)時，即，即，又，即恒成立，所以即，當(dāng)時，由得，即，矛盾綜上考點：函數(shù)的