四川省南充市搽耳鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市搽耳鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 求的程序框圖，如圖所示，則圖中判斷框中可填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】閱讀程序框圖，寫出前面幾步，再總結(jié)規(guī)律，得到時(shí)，從而推斷判斷框應(yīng)填的條件.【詳解】，；，； 依此類推，故判斷框中可填入“”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的閱讀，求解的關(guān)鍵是抓住求和的規(guī)律，考查特殊到一般的思想的運(yùn)用.2. 一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是（ ）.(A) (B) (C) (D) 參考答案：D3. 函數(shù)

2、 , 0,3的值域?yàn)椋?） A 0,3 B 1,3 C -1,0 D-1,3參考答案：D4. 我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元12021261年）給出了求n（nN*）次多項(xiàng)式anxn+an1xn1+a1x+a0，當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進(jìn)行求值運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（）的值A(chǔ)x4+x3+2x2+3x+4Bx4+2x3+3x2+4x+5Cx3+x2+2x+3Dx3+2x2+3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行過程，依次

3、寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k4，退出循環(huán)，輸出能求得多項(xiàng)式x4+x3+2x2+3x+4的值故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 復(fù)數(shù)z=的虛部為( )A2B2C2iD2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)

4、充和復(fù)數(shù)分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案解答：解：z=，復(fù)數(shù)z=的虛部為2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：A略7. 若直線截得的弦長為4，則的最小值為 A B C3 D參考答案：A8. 已知向量=（1，x2），=（2，6y）（x，yR+），且，則的最小值等于（）A4B6C8D12參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；平行向量與共線向量【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理可得

5、x+3y=2再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，2（x2）（6y）=0，化為x+3y=2又x，yR+，=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)的最小值等于6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點(diǎn)依次為A，B，若A為BF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC2D3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出漸近線方程，將x=c分別代入雙曲線的方程和漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和

6、離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由題意可得F（c，0），漸近線方程為y=x，將x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，可得A（c，）；將x=c代入漸近線方程可得y=，可得B（c，），由A為BF的中點(diǎn)，可得=，化簡(jiǎn)可得c=2b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故選：A10. 若集合，（ ）A(5,1)B(1,4C3,1)D3,1)參考答案：D解：，即故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_。參考答案：該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的的體積是。12. 我市某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，

7、其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是參考答案：11【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求出【解答】解：甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男生分層抽取20%的學(xué)生，故有3020%+2520%=6+5=11，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的問題，屬于基礎(chǔ)題13. 已知z=（ai）（1+i）（aR，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】由題意化簡(jiǎn)z

8、=a+1+（a1）i，由題意可得，其虛部（a1）=0，故可得答案【解答】解：由題意化簡(jiǎn)z=a+1+（a1）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即其虛部a1=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題為復(fù)數(shù)的基本定義的考查，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)平面，屬基礎(chǔ)題14. （幾何證明選講選做題）如圖5，AB為O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則= 。參考答案：略15. 已知三棱錐A-BCD中，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，其外接球的體積為 參考答案：16. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.若要使一年的總運(yùn)

9、費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購買 噸參考答案：17. 已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為_.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，A1（1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，k1k2，k1，k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

10、演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）由，得，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，故為等腰三角形，且頂角，故，所以，在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所?19. (本題滿分14分)在兩個(gè)不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個(gè)紅球、2個(gè)黃球現(xiàn)分別從每一個(gè)口袋中各任取2個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量為取得紅球的個(gè)數(shù). （）求的分布列； （）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（）由題意的取值為0，1，2 則； ；所以的分布列為012P （）的數(shù)學(xué)期望：. 略20.

11、(14分)已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足，令 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()令，求證： 對(duì)于任意正整數(shù)，都有 對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，參考答案：解析：()由題意知即3分檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立故.4分() 由于9分若，其中，則有，則，故，?。ㄆ渲斜硎静怀^的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，. 14分21. （本小題滿分12分） 函數(shù)，其圖象在處的切線方程為（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解：（）由題意得，且，即解得， 4分（）

12、由，可得，則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的變化情況如下表400極大值極小值則函數(shù)的極大值為，極小值為 6分的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則有：解得 8分（）存在點(diǎn)P滿足條件 9分，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可知極值點(diǎn)為，線段AB中點(diǎn)在曲線上，且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱證明如下：，上式表明，若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故存在點(diǎn)，使得過該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，這兩個(gè)封閉圖形的面積相等12分略22. （15分）（2013?江蘇）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

13、（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出異面直線A1B與C1D所成角的余弦值（2）分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識(shí)能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值解答： 解：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4