近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編06 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編三、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1（2021全國(guó)（文）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD2（2021全國(guó)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）ABCD3（2021浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD4（2021全國(guó)（文）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD5（2021全國(guó)（文）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0

2、.66（2021全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ）ABCD7（2021全國(guó)（理）設(shè)，則（ ）ABCD8（2021全國(guó)（理）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（ ）ABCD9（2021全國(guó)（文）下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）ABCD10（2021全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）ABCD11（2020海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD12（2020天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD13（2020天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD14（2020天津）函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD15（2020海南）基本再

3、生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln20.69) （ ）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天16（2020海南）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD17（2020全國(guó)（理）在新冠肺炎疫情

4、防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）A10名B18名C24名D32名18（2020全國(guó)（理）已知5584，13485設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（ ）AabcBbacCbcaDcab，則Aln(ab)0B3a0Dab32（2018全國(guó)（文）函數(shù)的圖像大致為

5、()ABCD33（2018浙江）已知成等比數(shù)列，且若，則ABCD34（2018全國(guó)（文）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD35（2018全國(guó)（文）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則ABCD36（2018全國(guó)（理）已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）37（2018全國(guó)（理）設(shè)，則ABCD38（2017全國(guó)（理）函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是ABCD39（2017天津（文）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為ABCD40（2017浙江）若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則的值A(chǔ)與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與

6、a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)41（2017全國(guó)（理）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性56（2020全國(guó)（理）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)nN*，證明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.57（2020全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f()處的切線與y軸垂直（1）求b（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于158（2020全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)

7、零點(diǎn)，求的取值范圍59（2019全國(guó)（文）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.60（2019全國(guó)（理）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.61（2019天津（文）設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.62（2019浙江）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).63（2019全國(guó)（文）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有

8、且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).64（2018天津（文）設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.65（2018天津（理）已知函數(shù)，其中a1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.66（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在

9、區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由67（2018北京（理）設(shè)函數(shù)=（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍68（2018北京（文）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（）若在處取得極小值，求a的取值范圍.69（2018全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求70（2018全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，71（2018全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)72（2018全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.73（2018

10、全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：74（2017天津（理）設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.75（2017山東（理）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.76（2017天津（文）設(shè)，.已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.77（20

11、17全國(guó)（文）已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)a0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍.78（2017全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍79（2017全國(guó)（理）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.四、填空題80（2021浙江）已知，函數(shù)若，則_.81（2021全國(guó)）函數(shù)的最小值為_.82（2021全國(guó)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.83（2020北京）函數(shù)的定義域是_84（2020北京）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)

12、企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_85（2020全國(guó)（理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是_86（2019江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=ln

13、x上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.87（2019浙江）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.88（2019全國(guó)（文）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_89（2018上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則_90（2018江蘇）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為_91（2018江蘇）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_92（2018全國(guó)（文）已知函數(shù)，則_93（2018全國(guó)（理）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_94（2018天津（理）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.95（2018天津（文）已知，函

14、數(shù)若對(duì)任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_五、雙空題96（2019北京（理）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_97（2019北京（理）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x

15、）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_98（2018浙江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_99（2018浙江）已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_100（2017北京（理）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Qi為

16、第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.參考答案1D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【解析】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，

17、所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.3D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【解析】對(duì)于A，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，則，當(dāng)時(shí)，與圖象

18、不符，排除C.故選：D.4C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.5C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【解析】由，當(dāng)時(shí)，則.故選：C.6D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)椋?，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D7B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記,則,，由于所以當(dāng)0 x0時(shí),所以,即函數(shù)在0,+)上單調(diào)遞減

19、，所以,即,即b1時(shí)，由此可得在單調(diào)遞增，所以當(dāng)t1時(shí)，即.因?yàn)?，所? 由()(ii)可知，當(dāng)時(shí)，即，故 由可得.所以，當(dāng)時(shí)，任意的，且，有.52【解析】（）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.（）顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值為.53【解析】（I）在上單調(diào)遞增，所以由零點(diǎn)存在定理得在上有唯一零點(diǎn)；（II）（i），令一方面： ，在單調(diào)遞增，另一方面：，所以當(dāng)時(shí)，成立，因此只需證明當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，綜上，.（ii）

20、，因?yàn)?，所以，只需證明，即只需證明，令，則，即成立，因此.54【解析】（1），.，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,所求三角形面積為;（2）解法一：,，且.設(shè),則g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,成立.當(dāng)時(shí)， ，,存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此1,恒成立；當(dāng)時(shí)， 不是恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).解法二：等價(jià)于,令,上述不等式等價(jià)于,顯然為單調(diào)增函數(shù)，又等價(jià)于，即，令,則在上h(x)0,h(x)單調(diào)遞增；在(1,+)上h(x)1時(shí)，=0，解得x1=，x2=易得，g(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，

21、在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，+)上單調(diào)遞增g(x)的極大值g(x1)=g()=0g(x)的極小值g(x2)=g()=若g(x2)0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意若即，也就是，此時(shí)，且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意所以，的取值范圍是65【解析】（I）由已知，有.令，解得x=0.由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.因?yàn)檫@兩條切線平行，故有，即.兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得，所以.（III）曲線在點(diǎn)處的切線

22、l1：.曲線在點(diǎn)處的切線l2：.要證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時(shí)，存在，使得l1和l2重合.即只需證明當(dāng)時(shí)，方程組有解，由得，代入，得. 因此，只需證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于x1的方程存在實(shí)數(shù)解.設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn).，可知時(shí)，；時(shí)，單調(diào)遞減，又，故存在唯一的x0，且x00，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 在處取得極大值.因?yàn)?，故，所?下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得.由（I）可得，當(dāng)時(shí)，有，所以存在實(shí)數(shù)t，使得因此，當(dāng)時(shí)，存在，使得.所以，當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.66【解析】（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+

23、2x-2，則f（x）=1，g（x）=2x+2由f（x）=g（x）且f（x）= g（x），得，此方程組無解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點(diǎn)（2）函數(shù)，則設(shè)x0為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)，由f（x0）與g（x0）且f（x0）與g（x0），得，即，（*）得，即，則當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)因此，a的值為（3）對(duì)任意a0，設(shè)因?yàn)?，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在（0，1），使得，令，則b0函數(shù)，則由f（x）與g（x）且f（x）與g（x），得，即（*）此時(shí)，滿足方程組（*），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”因此，對(duì)任意a0，存在b0

24、，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S點(diǎn)”67【解析】（）因?yàn)?，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設(shè)知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時(shí)f (1)=3e0所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，則當(dāng)x(，2)時(shí)，f (x)0所以f (x)0在x=2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0，2)時(shí)，x20，ax1x10所以2不是f (x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是（，+）68【解析】（）因?yàn)椋?，由題設(shè)知，即

25、，解得.（）方法一：由（）得.若a1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0極大值在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a0時(shí)，令得.當(dāng)，即a=1時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意.當(dāng)，即0a1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x+00+極大值極小值在x=1處取得極小值，即a1滿足題意.（3）當(dāng)a0；當(dāng)x（，）時(shí)，f （x）0故f（x）在（，），（，+）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（2）由于，所以等價(jià)于設(shè)=，則g （x）=0，僅當(dāng)x=0時(shí)g （x）=0，所以g（

26、x）在（，+）單調(diào)遞增故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)72【解析】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點(diǎn)；若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，73【解析】（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（

27、ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.74【解析】（）由，可得，進(jìn)而可得.令，解得，或.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）證明：由，得，.令函數(shù)，則.由（）知，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時(shí)，可得.令函數(shù)，則.由（）知，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，可得.所以，.（III）證明：對(duì)于任意的正整數(shù) ，且，令，函數(shù).由（

28、II）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).所以在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則.由（I）知在上單調(diào)遞增，故，于是.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上除外沒有其他的零點(diǎn)，而，故.又因?yàn)?，均為整?shù)，所以是正整數(shù)，從而.所以.所以，只要取，就有.75【解析】（）由題意又，所以，因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 .（）由題意得 ，因?yàn)?，令則所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)樗?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是 ；(2)當(dāng)時(shí)，由 得 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是

29、 ；當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以 當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)取得極小值.極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.76【解析】（I）由，可得，令，解得，或.由，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（II）（i）因?yàn)?，由題意知，所以，解得.

30、所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0.（ii）因?yàn)?，由，可?又因?yàn)?，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（舍去），或.因?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?所以，的取值范圍是.77【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.若a0，則由f(x)0，得xln.當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)e2x0恒成立.若aa時(shí)，f(x)0.綜上a的取值范圍是，0.78【解

31、析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則，在單調(diào)遞增. 若，則由得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）若，則，所以. 若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，. 若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.79【解析】（1）的定義域?yàn)?，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).（）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；

32、當(dāng)時(shí)，即.又，故在有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.802【解析】，故，故答案為：2.811【解析】由題設(shè)知：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；，故答案為：1.821【解析】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，83【解析】由題意得，故答案為：84【解析】表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)錯(cuò)誤；在時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；正確；故答案為：85