四川省南充市瀠溪高級職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市瀠溪高級職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列命題：直線與平面不平行，則與平面內的所有直線都不平行；直線與平面不垂直，則與平面內的所有直線都不垂直；異面直線，不垂直，則過的任何平面與都不垂直；若直線和共面，直線和共面，則和共面.其中錯誤命題的個數(shù)為( )A.0 B. 1 C.2 D.3參考答案：D略2. 有5張卡片（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5張卡片中任取2張不同顏色的卡片，則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為（ ）A. B. C.

2、D.參考答案：C3. .已知集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. 1B. 0C. 1,0D. 1,0,1參考答案：C【分析】由Venn圖得陰影部分表示為集合A?RB，根據(jù)集合運算關系進行計算即可【詳解】陰影部分表示為集合A?RB， 則?RB=x|x1， 則A?RB=-1，0， 故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵4. 從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內的頻率為()A0.2 B0.3C0.4 D0.5參考答案：C5. 已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，A，B分別為的左、右頂點

3、，P為上一點，且PFx軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則的離心率為（）A. 3B. 2C. D. 參考答案：APFx軸，設M（-c，t），則A（-a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率，則BN的方程為，令x=0，則y=，即N（0，），|OE|=2|ON|，2|=|，即=，則2（c-a）=a+c，即c=3a，則離心率e=3，故選：A6. 某公園有一個人工湖，湖中有4個人造島嶼甲、乙、丙、丁，要求駕船游遍4個島嶼，且每個島嶼只游覽一次，則首先游島嶼甲，最后

4、游島嶼丁的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C在坐標系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)圖象的交點為2個8. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)（ ）A B C D參考答案：A9. 若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（）ABCD參考答案：C【考點】直線的兩點式方程【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形和同角三角函數(shù)的基本關系求出正方形面積【解答】解：如果過點P（1，0），Q（2，0），R

5、（4，0），S（8，0）作四條直線構成一個正方形，過P點的必須和過Q，R，S的其中一條直線平行和另外兩條垂直，假設過P點和Q點的直線相互平行時，如圖，設直線PC與x軸正方向的夾角為，再過Q作它的平行線QD，過R、S作它們的垂線RB、SC，過點A作x軸的平行線分別角PC、SC于點M、N，則AB=AMsin=PQsin=sin，AD=ANcos=RScos=4cos，因為AB=AD，所以sin=4cos，則tan=4，所以正方形ABCD的面積S=AB?AD=4sincos=，同理可求，當直線PC和過R的直線平行時正方形ABCD的面積S為，當直線PC和過S點的直線平行時正方形ABCD的面積S為，故選

6、：C10. 函數(shù)的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為，則不等式的解集（）（A）x|1x1,且x0 （B）x|1x0 （C）x|1x或0 x1 （D）x|1x0或x1 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚 塊.參考答案：10012. （理）已知函數(shù)，且，則不等式的解集是 參考答案：略13. 已知向量|=，|=2，且?（）=0，則的模等于 參考答案：1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與模長公式，求出?=3，再求的值，即可得出|的值【解答】解

7、：向量|=，|=2，且?（）=0，?=3?=0，?=3；=2?+=323+22=1，|=1故答案為：114. 參考答案：略15. 若關于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是- 參考答案：16. 已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（a）的值為參考答案：1【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質的合理運用17. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最

8、小值分別為M、m，則Mm_.參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1) 若函數(shù)的定義域為，值域為(,1，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(,1上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：；19. 如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四邊形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求證：CF平面ADE；（）若AE=，求多面體ABCDEF的體積V參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【專題】空間位置關系與距離【分析】（）由已知得ADBC，DEBF，從而平面ADE平面BCF，由此能證明CF

9、平面ADE（）連結AC，交BD于O，由線面垂直得ACDE，由菱形性質得ACBD，從而AC平面BDEF，進而多面體ABCDEF的體積V=2VABDEF，由此能求出多面體ABCDEF的體積V（）證明：底面ABCD是菱形，ADBC，四邊形BDEF是正方形，DEBF，BFBC=B，平面ADE平面BCF，CF?平面BCF，CF平面ADE（）解：連結AC，交BD于O，四邊形BDEF是正方形且DE平面ABCDDE平面ABCD，又AC?平面ABCD，ACDE，底面ABCD是菱形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDEF，AE=，BCD=60，AD=DE=BD=1，AO=CO=，多面體ABCDEF的體積：V=

10、2VABDEF=2=2=【點評】本題考查線面平行證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左、右頂點，為橢圓上的動點。（）求橢圓的標準方程；（）若點與均不重合，設直線與的斜率分別為,求的值；（）為過點且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。參考答案：略21. 已知函數(shù)（且）.（1）當時，用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調遞增；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）見解析（2）答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定

11、義，注意做差后變形，即可求證（2）分和兩種情況分類討論，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】（1）證明：由得，故函數(shù)的定義域為，令，因為，由，有，可得，由，且，得，所以，故當時，函數(shù)在定義域單調遞增，（2）不等式可化為，當時，不等式可化為，解得，當時，不等式可化為，解得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的定義，對數(shù)函數(shù)的單調性，分類討論的思想，屬于中檔題.22. （本小題滿分13分）如圖，設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構成的集合對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（）對如下數(shù)表，求的值；（）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明：參考答案：（）解：，；， 所以 3分（）證明：（）對數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，?/p>