四川省南充市靈鷲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省南充市靈鷲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)a的值為（ ）A1B1C2D3 參考答案：D函數(shù)恰有一個零點方程在上有且只有一個根，即在上有且只有一個根令，則.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增.由題意可知，若使函數(shù)恰有一個零點，則.故選D.點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.2. 若，

2、則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略3. 設(shè)等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7a8a9等于（ ）A B C D參考答案：A4. 已知向量，則的充要條件是（ ）A B C D參考答案：5. 定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng) 時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B6. 試在拋物線y2=4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（2，1）的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和

3、最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點坐標(biāo)為（1，0）依題意可知當(dāng)A、P及P到準(zhǔn)線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為1，然后代入拋物線方程求得x=，則該點坐標(biāo)為：（，1）故選A7. 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有（A）24對 （B）30對 （C）48對 （D）60對參考答案：C8. 若對函數(shù)K定義域內(nèi)的每一個值，都存在唯一的值，使得成立，則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”.下列函數(shù)是“K函數(shù)”有_（將所有序號填上）. 參考答案：略9. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任

4、意的實數(shù)x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，則使x2f（x）f（1）x21成立的實數(shù)x的取值范圍為（）Ax|x1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的取值范圍，并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對稱性，求出x0的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時，由2f（x）+xf（x）20可知：兩邊同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）2x0設(shè)：g（x）=x2f（x）x2則g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）單調(diào)遞減，由x2f（x）f（1）x21x2f

5、（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；當(dāng)x0時，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x1綜上可知：實數(shù)x的取值范圍為（，1）（1，+），故選：B【點評】主要根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，函數(shù)求導(dǎo)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔10. 若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，點在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且點和點滿足：（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為ABC D參考答案：D考點：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)新定義進(jìn)行合理地運(yùn)算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所

6、示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點則異面直線AF與所成的角的余弦值為 參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足，若xy的最大值為6，則實數(shù)m= 參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線xy=6，結(jié)合圖形可知，要使直線xy=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+ym=0必經(jīng)過直線xy=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由約束條件作

7、出可行域如圖，圖形可知，要使直線xy=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+ym=0必經(jīng)過直線xy=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案為：813. 若函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2ln2）略14. 已知集合,則 。參考答案：15. 函數(shù)f（x）=x2，（x2）的反函數(shù)是參考答案：【考點】反函數(shù)【分析】直接利用反函數(shù)的定義求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2，（x2），則y4可得x=，所以函數(shù)的反函數(shù)為：故答案為：【點評】本題考查反函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力16. 定義在區(qū)間上的

8、連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”，下列函數(shù)：；中，在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：，均符合題意，不符合題意；，不符合題意；，符合題意17. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。參考答案： 解析： 對于任何實數(shù)都成立三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點. （）求證：平面；（）設(shè)的中點，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，, 2分面. 5分 （II）當(dāng)時， 8分 矩形為正方形，為的中點， 10分 12分略1

9、9. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，（）求證：；（）是側(cè)棱上一點，記，當(dāng)平面時，求實數(shù)的值.參考答案：解析：（）在中，由余弦定理求得.，.平面平面,交線為，平面，.6分（）作，交于點，連接，由可知四點共面，連接，所以由（）的結(jié)論可知，平面當(dāng)且僅當(dāng).在中，由，及余弦定理求得，在中，因此.12分略20. 解關(guān)于x的不等式：（ax-1）(x-1)0 (12分) 參考答案：當(dāng)a0時,不等式的解集為 當(dāng)a=0時,原不等式的解集為 當(dāng)0a1時,原不等式的解集為 當(dāng)a1時,原不等式的解集為21. （本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

10、，O為坐標(biāo)原點（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)經(jīng)過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求AOB面積的最大值；（）設(shè)橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（）設(shè)，則，知.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為 （5分）（）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達(dá)定理，得.點到直線的距離為，.設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以面積的最大值為.（10分）（）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點，且為的垂心.設(shè)，因為，所以.由，知設(shè)直線的方程為，由得由，得，且,由題意，有.因為，所以，即，所以于是解得或經(jīng)檢驗，當(dāng)時，不存在，故舍去當(dāng)時，所求直線存在，且直