四川省南充市第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省南充市第七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x

2、10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式2. 已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） A B C D參考答案：D3. （4分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y

3、=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題4. 如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積A B C D參考答案：C略5. 若點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A2B4C8D10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1

4、，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1則+=（2x+y）=4+4+2=8故選：C6. （5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）f（b）0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)

5、的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）對(duì)稱A. y軸 B.直線y=x C.坐標(biāo)原點(diǎn) D.直線y=-x參考答案：C8. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）Aan=（1）nBan=（1）nCan=（1）n+1Dan=（1）n+1參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（1）n+1來控制各項(xiàng)

6、的符號(hào)，再由各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列，分子2n+1，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列2n，分子2n+1，又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（1）n+1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（1）n+1故答案為：D9. 已知,化簡(jiǎn)得( )A B C D參考答案：B10. 如圖，在ABC中， +=， =， =，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m， =n，則+=（）A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，表示， =，由?【解答】解

7、：在ABC中， +=，點(diǎn)G是ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又=，三點(diǎn)P，Q，H共線， ?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_。參考答案：k=2略12. 已知A（2，3），B（1，4）且，則+=參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意可得=（，），再根據(jù)=（sin，cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，co

8、s=，=，=，則+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題13. 若,且,則的值是_.參考答案：略14. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是_參考答案：見解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，在上單減，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，最小值為15. 如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳

9、解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形ABCD中，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.16. 函數(shù)的對(duì)稱中心為： ；參考答案：令所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.17. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一個(gè)，則=_.參考答案：2.5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)在銳角中，滿足；（1）求角A的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1） -6分（2）的取值范圍-12分17.（8分）已知

10、， ,為銳角,求 （1）的值.（2）的值.參考答案：17. （1）=（2）=略20. 解不等式x2（a+）x+10（a0）參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=1對(duì)a分類討論：當(dāng)a1或0a1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)a1或1a0時(shí)，即可得出【解答】解：不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=1當(dāng)a1或0a1時(shí)，因此原不等式的解集為當(dāng)a=1時(shí)，a=，因此原不等式的解集為?當(dāng)a1或1a0時(shí)，a，因此原不等式的解集為21. 已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，有，所以，又由，得，即.（2）因?yàn)閷?duì)任意，有，又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)，使得，所以對(duì)任意，有，在上式中令，有，又因?yàn)椋?，故或若，則，即，但方程有兩個(gè)