四川省南充市第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A. 1B. 1C. iD. i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知aR，i是虛數(shù)單位，若z=a+i ，則a=（A）1或-1 （B）或- （C）- （D）參考答案：A由得，所以，故選A.3. 已知函數(shù)，則（ ）A1 B1 C2019 D參考答案：D解：函數(shù)，故

2、選：D4. 函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：A略5. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程可以為（）A. B. C. D. 參考答案：D6. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的S（ ）A、14 B、20 C、30 D、55參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A“”是“”的充分不必要條件 B命題“若，則”的否命題是：“若，則”C若命題，則 D若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：8. 某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10

3、元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果【詳解】所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：，共有5種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率，故選B.【點(diǎn)睛

4、】本題考查適合古典概型的概率求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1 解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次

5、寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿足條件k2016，s=2，k=2016時(shí)不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為210. 已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，函數(shù)，若對(duì)，都有，則的最小正值為（ ）A.B.C.D.參考答案：B由函數(shù)的最小正周期為，可求得=2f（x）=，=2sin（+），又，x=是g(x)的一條對(duì)稱軸，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1時(shí)，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_參考答案：略12. 已知的展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展

6、開式的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項(xiàng)式定理【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù) x2項(xiàng)的系數(shù)為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：由于的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?ar?x3r，令3r=2，可得r=1，故展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為6a=12，可得a=2再令3r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為?23=160，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題13. 在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的

7、數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為.并記，其中，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_參考答案：【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，根據(jù)，可得，設(shè)，即，可得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.14. 已知=（，），=（2cos，2sin），與的夾角為60，則|2|=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)

8、用向量的模的公式，求出|，|，再由向量數(shù)量積的定義可得?，運(yùn)用向量的模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解： =（，），=（2cos，2sin），與的夾角為60，可得|=1，|=2，?=|?|?cos60=12=1，則|2|=故答案為：15. 已知A，B是圓C1：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，AB=，P是圓 C2：(x3)2+(y4)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|的取值范圍為 參考答案：7，13【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出AB的中點(diǎn)的軌跡方程，即可求出的取值范圍【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，則=2|，C的軌跡方程是x2+y2=，|C1C2|=5由題意，|最大值為5+1+=，最小值為

9、51=的取值范圍為7，13，故答案為7，13【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵16. 平面直角坐標(biāo)系中，已知、，為原點(diǎn)，等腰底邊與軸垂直，過(guò)點(diǎn)的直線與圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線與的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為： 。參考答案：17. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計(jì)算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，即 .【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小

10、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，,，是棱的中點(diǎn)（1）求證：面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且在方向上的射影為，記與面所成的角為，問：為何值時(shí)，sin取最大值？參考答案：略19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且被y軸所截得的弦長(zhǎng)為4。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C1的方程;（2）過(guò)點(diǎn)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P），若k1 + k2 = 0，且直線AB與圓C2：相切，求PAB的面積。參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題可知；動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 4分（2

11、）設(shè)直線斜率為,則 點(diǎn)P（1,2）在拋物線上設(shè),恒成立，即有 代入直線方程可得 6分同理可得 7分 9分不妨設(shè).因?yàn)橹本€與圓相切，所以解得或1,當(dāng)時(shí), 直線過(guò)點(diǎn),舍當(dāng)時(shí), 由；到直線的距離為，的面積為. 12分20. 已知函數(shù)，其中，（）.（1）若函數(shù)有極值，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（1），（），若，則對(duì)任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無(wú)極值；若，由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處有極小值，（2）解法：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.在上恒成立在上恒成立設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)

12、時(shí)，.解法：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)對(duì)，（）恒成立，當(dāng)時(shí)，（）式顯然成立；當(dāng)時(shí)，（）式 在上恒成立，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，綜上得 .（3）證法：由（2）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的有，即.證法：先證明當(dāng)時(shí)，令，則對(duì)任意的恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，而，.21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax+a2，aR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，試判斷g（x）=xf（x）+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；（II）求出g

13、（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的值域判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（）f（x）=（x0）若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）；若a0，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，綜上，若a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）；若a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）（）g（x）=xlnx+ax2x+2，g（x）=ax+lnx+a1又a0，易知g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=10，g（e）=ae+a=a（1e）0，故而g（x）在（1，e）上存在唯一的零點(diǎn)x0

14、，使得g（x0）=0當(dāng)0 xx0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)xx0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增取x1=ea，又a0，0 x11，g（x1）=x1（lnx1+a2+）=ea（aaea+a2+），設(shè)h（a）=aaea+a2+，（a0），h（a）=aeaea+2，（a0），h（0）=，h（a）=eaea+eaaea0，h（a）在（，0）上單調(diào)遞增，h（a）h（0）0，h（a）在（，0）上單調(diào)遞減，h（a）h（0）=0，g（x1）0，即當(dāng)a0時(shí)，g（ea）0當(dāng)x趨于+時(shí)，g（x）趨于+，且g（2）=2ln220函數(shù)g（x）在（0，+）上始終有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題22. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，焦距為2.（）求橢圓E的方程；（）如圖，動(dòng)直線l：交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，