四川省南充市棗比中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省南充市棗比中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，0）上，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題2. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

2、 ）與，與，與，與A. B. C. D.參考答案：C3. 小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（ ）參考答案：D根據(jù)題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發(fā)現(xiàn)沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.4. 設(shè)向量，若，則 A. B. C. D.參考答案：C略5. 設(shè)集合，集合，則從到的映射共有（ ）A. 3個(gè) B.6個(gè) C8個(gè) D9個(gè) 參考答案：D6. 若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（ ）。 （A）a

3、n= 1(1)n （B）an=1(1)n1 （C）an=2sin2 （D）an=(1cosn)(n1)(n2)參考答案：D7. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射

4、擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)

5、概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用8. 已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有成立,且,則實(shí)數(shù)的值為 ( )A. B. C.或3 D.或1參考答案：D9. 函數(shù)的定義域是 ( )(A) R (B) 2k，2k+（kZ）(C) 2k-，2k（kZ） (D) 2k-，2k+（kZ）參考答案：D 略10. 已知六邊形是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則從集合到集合的映射最多有 個(gè)參考答案：4略12. 數(shù)列1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .參考答案：略13. 某程序圖如圖所

6、示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：514. .如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 過A作截面AEF，則截面AEF周長(zhǎng)的最小值為 。參考答案：略15. 在中，邊上的高為，則_參考答案：16. 設(shè)，則 ；參考答案：略17. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，計(jì)算：（1）（2）參考答案：略19. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 若，求與平面所成角的大小參考答案：(1)連結(jié)AD

7、1，在ABD1中E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，EF/AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1HD1A1，延長(zhǎng)DA至G，使AGDA，并連結(jié)HG和A1G，則A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DFBCAD1，連DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又點(diǎn)E到平面DGF的距離dDD1不難證明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEF

8、dSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距離為，設(shè)A1F與平面DEF成角，則sin，arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin 20. 已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；

9、（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，整理可得所以曲線的軌跡方程為. （2）依題意，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為 ，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B是不等式x2+mx+10對(duì)于xR恒成立的m構(gòu)成的集合（1）求集合A與B；（2）求（?RA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可【解答】解：（1）集合A=x|x2+2x