四川省南充市西充縣義興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省南充市西充縣義興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各對函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（ ）.與 .與.與 .與參考答案：D略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是127，則條件可以為（）A n5Bn6Cn7Dn8參考答案：考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S解答：解：循環(huán)前，S=1，n=1第一次循環(huán)：S=1+2=3，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=3+22=7，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循

2、環(huán)：S=7+23=15，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=15+24=31，n=4+1=5，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：S=31+25=63，n=5+1=6，繼續(xù)循環(huán)；第六次循環(huán)：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循環(huán)，輸出S=127故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是( ) ABCD參考答案：B4. 偶函數(shù)在上為減

3、函數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知集合A=xZ|（x+2）（x1）0，B=2，1，那么AB等于（）A1B2，1C2，1，0D2，1，0，1參考答案：C【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=xZ|（x+2）（x1）0=1，0，B=2，1，AB=2，1，0故選：C6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（ ）A.是奇函數(shù) B.的圖像關(guān)于直線對稱 C.的周期是 D. 的圖像關(guān)于對稱參考答案：D略7. 下列選項中，說法正確的是（）A命題“?x0R，x02x00”的否定為

4、“?xR，x2x0”B若非零向量、滿足|+|=|+|，則與共線C命題“在ABC中，A30，則sinA”的逆否命題為真命題D設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由向量共線的條件，即可判斷B；由A=150，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價，即可判斷C；由a10，0q1，即可判斷D【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0R，x02x00”的否定為“?xR，x2x0”，故A錯；對于B，若非零向量、滿足|+|=|+|，則，同向，則與共線，故B正確對

5、于C，命題“在ABC中，A30，則sinA”為假命題，比如A=150，則sinA=再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故C錯；對于D，設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”推不出“an為遞增數(shù)列”，比如a10，不為增函數(shù)；反之，可得0q1故不為充分必要條件，故D錯故選：B【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題8. 過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線 ()A有且僅有一條； B有且僅有兩條；C有無窮多條； D不存在；參考答案

6、：9. 下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為一個如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個三邊分別為的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為，故選D.10. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n1則其通項公式an=（）A3?2n1B23n1C2nD3n參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用n2時，an=snsn1及，a1=s1=可求數(shù)列的通項公式【解答】解：由于Sn=3n1n2時，an=snsn1=3n1（3n11）=2?3n1當(dāng)n=1時，a1=s

7、1=2適合上式故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3） 試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù) . 參考答案：12. 已知，若方程有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個交點，數(shù)形結(jié)合可得答案【詳解】設(shè)， 故若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個交點，在同在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)直線

8、ymx與f（x）相切時，設(shè)切點 故當(dāng)m時，兩個函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點，故答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想，找到相切的臨界情況是關(guān)鍵，難度中檔13. 已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達式為 參考答案：略14. 已知圓C的圓心在直線xy=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x3）2+（y3）2=18【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】圓心在直線xy=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，就是

9、圓心到直線等距離，求解即可【解答】解：圓心在xy=0上，圓心為（a，a），因為圓C與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y3）2=18故答案為：（x3）2+（y3）2=18【點評】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點、，其中是坐標(biāo)原點，使都是等邊三角形，則的邊長是 .參考答案：512試題分析：設(shè)與軸交點為P，則依次類推得的邊長為考點：歸納推理16. 甲、乙等五名志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者設(shè)隨機變量為這五名志愿者

10、中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：17. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點】 HYPERLINK 全品 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6 B10【答案解析】 解析：解：當(dāng)t0.1時，可得0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時

11、后，學(xué)生才能回到教室故答案為：0.6【思路點撥】。當(dāng)t0.1時，把點（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得根據(jù)題意可知y0.25，代入即可求得t的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）若在上有最小值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：19. （13分）已知橢圓E：（ab0）與雙曲線G：x共焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，P是橢圓E與雙曲線G的一個交點，O為坐標(biāo)原點，PF1F2的周長為4（1）求橢圓E的方程；（2）已知動直線l與橢圓E恒有兩個不同交點A，B，且，求O

12、AB面積的取值范圍參考答案：【考點】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），可得在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）當(dāng)直線l的斜率存在時，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原點到直線l的距離d=，又|AB|=，對k分類討論即可得出

13、取值范圍，利用SOAB=，即可得出解：（I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，橢圓E的方程為，（II）當(dāng)直線l的斜率存在時，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程組，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40對于kR恒成立，而原點到直線l的距離d=，d2

14、=，d=，同時有=，|AB|=，當(dāng)k0時，|AB|=，12，|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時取”=”當(dāng)k=0時，|AB|=當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線為x=與橢圓=1的兩個交點為或滿足，此時|AB|=，綜上，|AB|的取值范圍為，SOAB=|AB|因此SOAE【點評】： 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. （本小題滿分12分）我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲

15、線弧合成，為橢圓的左、右焦點，為橢圓與拋物線的一個公共點，（）求橢圓的方程；（）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由參考答案：解答：（）由的準(zhǔn)線為，故記又，所以，故橢圓為 4分（） 設(shè)直線為， 聯(lián)立，得，則 聯(lián)立，得，則 8分與的面積比整理得 10分若， 由知坐標(biāo)為，不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在 12分21. （本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在

16、與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：（1）4分（2） 得，所以則由，得7分當(dāng)時，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列9分（3）因為，可得不合題意，合題意11分當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+2）+()=即13分記則，1+2+2+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+2+11+2,又則由15分綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.16分22. 已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗.若該研究所共進行四次實驗，設(shè)表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次