四川省南充市金甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省南充市金甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點位于區(qū)間 （ ）A B C D參考答案：C2. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A=，= B=，=C D參考答案：D略3. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則的值為A. B. C. D. 2參考答案：A，因為的最小值為，所以，所以，故選A4. 已知，那么 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知，則等于 A. B. C. D.參考答案：D略6. 當(dāng)時，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案

2、：C7. 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略8. 如圖，在三棱錐SABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長均為2，SO底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D9. （4分）下列四個等式中，一定成立的是（）ABam?an=amnCDlg2?lg3=lg5參考答案：A考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用對數(shù)的運算法則判斷選項的正誤即可解答：解：A滿足對數(shù)的運算法則，B選項應(yīng)改為aman=am+n，C選項當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為

3、偶數(shù)時D不滿足導(dǎo)數(shù)的運算法則，故選：A點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題10. （5分）若將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象重合，則的最小值為（）A1B2CD參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可得的最小值解答：將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象根據(jù)所得函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象重合，可得+=2k+，kz，即=6k+

4、，故的最小值為，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_.參考答案：略12. 定義兩種運算：，則函數(shù)的奇偶性為 。參考答案：13. 若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：1,3若命題“，使得”是假命題，則對，都有，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為1,314. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）0的解集為參考答案：（，2）（0，2）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的

5、性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出解答： 解：如圖所示，不等式f（x）0的解集為（，2）（0，2）故答案為：（，2）（0，2）點評： 本題考查了奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)則 。參考答案：略16. 函數(shù)的最大值為_參考答案：.提示:設(shè)參數(shù)(),則 由、知,取等號條件為: 解得 , 即 .17. （5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為 參考答案：y=ln（x1）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 專題：計算題分析：由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，知C1y=lnx，由

6、將C1向右平移一個單位得到圖象C2，可得答案解答：函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，C1：y=lnx將C1向右平移一個單位得到圖象C2，C2：y=ln（x1）故答案為：y=ln（x1）點評：本題考查函數(shù)解析式的求解方法，解題時要熟練掌握函數(shù)的對稱變換和平移變換三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前項和.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足,求bn的前10項和.參考答案：解: 當(dāng)時,也滿足上式所以（2）由（1）得：19. 在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中

7、檔題，C為較難題現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答（）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個；（）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個，代入古典概型概率計算公式，可得答案（）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題，所有

8、可能的結(jié)果有個，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）（）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）所以（）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）所以20. （本小題共

9、12分）如圖，在直三棱柱中，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面21. 已知函數(shù)，且在R上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求實數(shù)n的取值范圍；(3）求證：與圖像在區(qū)間1,e有唯一公共點.參考答案：（1）由題意可得， 解得， （3）分（2），若有，則 ，（7）分（3）令在上單調(diào)遞增， 又，在上有唯一實數(shù)根， （10）分在上有唯一實數(shù)根，在上有唯一實數(shù)根所以，與圖像在區(qū)間有唯一公共點 （12）分22. 已知

10、函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）（1）若f（3a+4）f（5a），求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=時，設(shè)g（x）=f（x）3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點的個數(shù)并證明：對任意0，都存在0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)當(dāng)0a1和a1兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實數(shù)a的取值范圍（2）當(dāng)a=時，g（x）=f（x）3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=logax（a0且a1），f（3a+4）f（5a），當(dāng)0a1時，無解；當(dāng)a1時，解得1a2實數(shù)a的取值范圍是（1，2（2）當(dāng)a=時，g（x）=f（x）3x+4=，函數(shù)g（