四川省宜賓市商州中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省宜賓市商州中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量,且,若由的值構(gòu)成集合滿足,則的取值集合是( ).A. B. C. D.參考答案：答案：A 2. 給出如下四個命題： 若“pq”為假命題，則p,q均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；命題“任意”的否定是“存在”；在ABC中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數(shù)是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）0，g（x）=，若g（1）=1，則g（1）等于（）A1B2C3D4參

2、考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由已知可得g（x）+g（x）=2，進而得到答案【解答】解：g（x）=1，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0，即g（x）+g（x）=2，若g（1）=1，則g（1）=3，故選：C4. 過正方體的頂點的平面與直線垂直，且平面與平面的交線為直線，平面與平面的交線為直線，則直線與直線所成角的大小為（ ） A B C. D參考答案：C5. 已知離心率e=的雙曲線C：右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點，若AOF的面積為4，則a的值為（） A 2 B 3 C 4 D 5參考答案：C考點： 圓與圓錐曲線的綜合；直線與

3、圓錐曲線的關(guān)系 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可解答： 解：雙曲線C：右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點，所以FAOA，則FA=b，OA=a，AOF的面積為4，可得，雙曲線的離心率e=，可得，即，解得b=2，a=4故選：C點評： 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力6. 設集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=xZ|x25x+40，則A（?UB）=（）A1，2，3B1，2C2，3D2參考答案：C【考點】交、并

4、、補集的混合運算【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出ACUB【解答】解：B=xZ|x25x+40，?UB=2，3集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，A?UB=1，2，32，3=2，3，故選：C【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算7. 已知數(shù)列滿足，則的前10項和等于( )A.B. C. D. 參考答案：C8. 已知直線的方程為，則“直線平分圓的周長”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知，則下列不等式一定成立的是A BC D參考答案：C當，

5、時顯然A項不對；當時B和D項不對；不等式兩邊加上同一個數(shù)不等式方向不改變，因此C項對。10. 如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1參考答案：D【知識點】復數(shù)運算解析：，因為是純虛數(shù)，所以，解得a=1.故選D.【思路點撥】利用復數(shù)的除法運算先化簡，再利用純虛數(shù)定義求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC面積，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，_，求AC.參考答案：見解析【分析】選擇：利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長；選擇：在，中，分別運用正弦定理，可以求接求出的長；【詳解

6、】解：選擇：所以；由余弦定理可得所以選擇設，則，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.12. 函數(shù)給出四個命題：當時， 是奇函數(shù)；當時方程只有一個實數(shù)根；的圖象關(guān)于點對稱；方程至多有兩個實數(shù)根.上述命題中，所有正確命題的序號是_.參考答案：13. 關(guān)于sinx的二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為，當x0, 時，x=_.參考答案：或略14. 若不共線的非零向量滿足，且，則向量的夾角是 。參考答案：60015. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是且滿足,則的面積是參考答案：16. 已知

7、的最大值為 參考答案：因為17. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E為線段A1B1的中點，點F，G分別是線段A1D與BC1上的動點，當三棱錐EFGC的俯視圖的面積最大時，該三棱錐的正視圖的面積是 參考答案：2【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】由已知結(jié)合三棱錐EFGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐EFGC的正視圖，則面積可求【解答】解：E在底面ABCD上的投影為AB中點，E，C在底面ABCD上的投影為C點本身，F(xiàn)的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：要使三棱錐EFGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合則三棱錐EFGC的正視圖為等腰三角

8、形EAB，底邊長為2，底邊上的高為2面積S=故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&（）求橢圓E的方程；（）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.參考答案：（）由，得.故圓的圓心為點從而可設橢圓的方程為其焦距為，由題設知故橢圓的方程為：（）設點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是且由得解得或由得

9、由得它們滿足式，故點的坐標為，或，或，或.19. 設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)，有參考答案：（1）當時，解得或。因為，所以.（2）由題意得,因為，所以，所以，所以即當時，當，滿足上式，故（3）證明：當時，.當時，所以所以故對一切正整數(shù)，有點評：本道題的第（1）問是基礎題，難度較小，第（2）問可能會讓部分學生思維受阻，注意到，其本質(zhì)就是關(guān)于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解決本題的關(guān)鍵！第（3）問是數(shù)列求和放縮問題，放縮目標為，結(jié)合題目特點不難猜測利用這個模型就可以達到目的，而在證明方法很多，分析法和綜合法都可以

10、派上用場。與2014年廣東理科數(shù)列題第19相比，筆者覺得文科的難度其實更大！20. 如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？參考答案：建立如圖示的坐標系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,設矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因為，所以，故 ，于是，當m=5時S有最大值，這時.21. （12分）已知數(shù)列an的前n項和為S

11、n，a1=1，當n2時，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通項an；（）設數(shù)列bn滿足bn=an?2n1，求bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）a1=1，當n2時，2Sn=（n+1）an2可得2（1+a2）=3a22，解得a2，a3當n3時，2an=2（SnSn1），化為：即可得出（）由（I）可知，bn=an?2n1，bn=即可得出【解答】解：（I）a1=1，當n2時，2Sn=（n+1）an22（1+a2）=3a22，解得a2=4同理可得：a3=6當n3時，2an=2（SnSn1）=（n+1）an2（nan12），化為：=2，a1=1， =2n2時，an=2n故an=（）由（I）可知，bn=an?2n1，bn=所以當n=1時，Tn=b1=1當n2時，Tn=b1+b2+bn=1+222+323+n?2n，則2Tn=2+223+（n1）?2n+n?2n+1，作差得：Tn=1+2+（22+23+24+2n）n?2n+1=1+n?2n+1=（1n）?2n+11，Tn=（n1）?2n+1+1，nN*（n=1時也成立）【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”方法、數(shù)列遞推