四川省宜賓市宗場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省宜賓市宗場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列滿足，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ ） A10 B9 C8 D7參考答案：A略2. 已知A、B是拋物線=2（0）上兩點，O為坐標(biāo)原點，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（ ）（A） （B） （C）3 （D）參考答案：D3. 已知集合A=1,2,3，則AB=A. 2,1,0,1,2,3B. 2,1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,2參考答案：D【分析】求出集合中的

2、范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點睛】本題主要考查了集合的運算法則及其交集運算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4. 點在直線2xy+5=0上，O為原點，則的最小值為 ( )A B C D參考答案：A略5. 設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（ ）A.當(dāng)時，若，則 B.當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若bc，則b C當(dāng)時，若b，則D當(dāng)時，若c，則bc參考答案：6. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC +iD +i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解： =，故選：C【點

3、評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題7. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后輸出值為（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：D8. f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3內(nèi)的零點個數(shù)的最小值是（）A4B5C7D9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），則f（）=f（）=0，故至少可得9個零點故選：

4、D9. 曲線f（x，y）0關(guān)于點（1，2）對稱的曲線方程是A.f（x1，y2）0B. f（x2，y4）0C.f（1x，2y）0D. f（2x，4y）0參考答案：D10. 若f（x）=x22x4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+）求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20，x1或x2x0，x2f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）故選C二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表第k行有2k1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）= 參考答案：【考點】歸納推理【專題】簡易邏輯【分析】跟據(jù)第k行有2k1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由 可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，前t1行共有 =2t11個數(shù)，第t行第一個數(shù)是A（t，

6、1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)表的合理運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題12. 若連擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)是,將作為點P的坐標(biāo),則點P()落在圓內(nèi)的概率為_. 參考答案：13. 某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300170PP2問該商品零售價定為元時毛利潤最大（毛利潤=銷售收入進貨支出）參考答案：30【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)

7、可求函數(shù)的極值點，利用極值就是最值，可得結(jié)論【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p166000，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此時，L（30）=23000因為在p=30附近的左側(cè)L（p）0，右側(cè)L（p）0所以L（30）是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3014. _參考答案：0略15. 已知為等差數(shù)列，則，若為等比數(shù)列，則的類似結(jié)論為： 參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，的類似結(jié)論為故答案

8、為： 考點：類比推理16. 已知a、b、uR，且1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_參考答案：(，16略17. 方程確定的曲線即為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：單調(diào)遞增；函數(shù)不存在零點；的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；的圖象上的點到原點的最小距離為1則上述結(jié)論正確的是 （只填序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1） 求弦OA中點M的軌跡方程；（2）如點是（1）中的軌跡上的動點，求的最大、最小值；求的最大、最小值。參考答案：(1)x2+y2-4x=0(2) 最大

9、值36 最小值-4最大值，最小值19. （本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即， .2分即，于是. . 4分（2）方程可化為：，令 .6分于是，則 .8分 的值域為， .11分故 .13分20. （本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（），（）， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（）設(shè)切點坐標(biāo)為，則 解得，. （），則， 解，得，所以，在

10、區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為. 當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為， 時，最大值為. 綜上所述，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，的最大值為.21. （本小題14分）數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）證明：；（III）證明：.參考答案：解：由得，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：成立. 當(dāng)時，猜想成立； 假設(shè)時，猜想成立，即；那么當(dāng)時，；從而時猜想成立。綜合， 知：猜想成立.即數(shù)列的通項公式為.(2) 由于當(dāng)時，； 所以令得即， ，于是，從而 即證：.(3) 由柯西不等式得：所以要證即證 ，也就是需證：，即證：；因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)