四川省宜賓市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某火車站在節(jié)日期間的某個時刻候車旅客達(dá)到高峰，此時旅客還在按一定的流量到達(dá)，如果只打開三個檢票口，需要半小時才能使所有滯留旅客通過檢票口，如果打開六個檢票口則只需10分鐘就能讓所有滯留旅客通過，現(xiàn)要求在5分鐘內(nèi)使所有滯留旅客通過，則至少同時需要打開的檢票口數(shù)為（假設(shè)每個檢票口單位時間內(nèi)的通過量相等） A.9 B.10 C.11D.12參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù)，若，則=（A）2 （B） （C） （D）5參考答案：C

2、由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件有：，即，則，.本題選擇C選項(xiàng).3. 設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2 1 0 參考答案：4. 集合M3,2a，Na，b，a，b為實(shí)數(shù)，若MN2，則MN()A. 0,1,2 B. 0,1,3 C. 0,2,3 D. 1,2,3參考答案：D5. ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為( )A B 3 C D-3參考答案：A略6. 定義在上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為（ ）A B. C. D. 的大小關(guān)系不確定參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12【答案解析】A 解析：設(shè)則，時R上的增函數(shù)，即，故選A.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)則，時R上的增函數(shù)，即.7.

3、 已知全集是實(shí)數(shù)集R，Mx|x1，N1,2,3,4，則等于( ) A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4參考答案：D略8. ，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）AB C D參考答案：D9. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷 專題：解三角形分析：由sin2A+sin2Bsin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍解答：解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cos

4、C=ABC是鈍角三角形故選C點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10. 在等差數(shù)列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2017=（）A6051B4034C2017D1009參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+a2017的值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S2017的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，因?yàn)閍1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017=2017，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 已知函數(shù)在（0， 1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案： 12. 如圖，在四面體ABCD中，平面ABD平面ABC，AC=BC，且.若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為 參考答案：設(shè)（），則.，平面平面，平面，與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故放時，四面體的體積取得最大值，且最大值為.13. 已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|P F1|=3，則|PF2|的值為 .參考答案：7略14. 在ABC中,A、B、C的對邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,

6、ccosA的等差中項(xiàng),則B的大小為_.參考答案：15. 知冪函數(shù) 的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，則_.參考答案：1略16. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由題意ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清

7、幾何測度，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)f（x）=ax在（0，+）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ax在（0，+）上遞增，則f（x）0恒成立，即x2+a0即，x2+a，當(dāng)x0時，x2+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=時，取等號，故a2，故答案為：（，2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosCc=2b（）求角A的大??；（）若c=，角B的平分線BD=，求a參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（）由條件和正弦定理求出sinADB，由條件求出ADB，由內(nèi)角和定理分別求出ABC、ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值【解答】解：（）由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，（2分）2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，

9、sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A（0，），A=；（6分）（）在ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，sinADB=，（8分）由A=得ADB=，ABC=2（）=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22AB?AC?cosA=2+22=6，a=（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力19. 已知如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，MC平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折至NDE，平面NDE平面ABC（）求證：平面BCM平面EDN；（）求

10、三棱錐MEDN的體積V參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LU：平面與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出MC平面EDN，從而BCED，進(jìn)而BC平面NDE，由此能證明平面BCM平面EDN（） 設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F則AGED，推導(dǎo)出GF平面NDE，由此能求出三棱錐MNDE的體積【解答】證明：（）平面EDN平面ABC，MC平面ABC，MC?平面EDN，MC平面EDN（2分）由已知，BCED，BC?平面NDE，ED?平面NDE，BC平面NDE（4分）BC、MC是平面BCM內(nèi)兩相交直線，平面BCM平面EDN（6分）解：（） 設(shè)BC中點(diǎn)為G，連接AG交DE于F則AGED（7分）平面

11、EDN平面ABC，平面EDN平面ABC=ED，AG?平面ABC，GF平面NDE（9分）由已知，NDE的面積SNDE=GF=NF=，（11分）三棱錐MNDE的體積V=GF?SNDE=1（12分）【點(diǎn)評】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20. (13分)已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點(diǎn)的切

12、線的交點(diǎn)Q在一條定直線上運(yùn)動.參考答案：(1)直線與軸的交點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn),又以為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點(diǎn),所以拋物線C的方程為(2)由題意知直線AB的斜率一定存在,設(shè)直線AB的方程為,又設(shè),共線,同理可求,過點(diǎn)的切線的斜率為,切線方程為:,同理得過點(diǎn)的切線方程為:,聯(lián)立得:由,即點(diǎn)Q在定直線上運(yùn)動.21. 如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求證：直線AB是O的切線；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半徑r的長參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】立體幾何【分析】（1）如圖所示，連接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB

13、由于AC=CB，可得OCAB即可得出直線AB是EO的切線（2）延長AO交O于點(diǎn)F，連接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，連接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直線AB是EO的切線（2）解：延長AO交O于點(diǎn)F，連接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)

14、、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 如圖，已知AB平面BCD，BCCD，AD與平面BCD所成的角為30，且AB=BC=2；（1）求三棱錐ABCD的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角【分析】（1）由AB平面BCD，得CD平面ABC，由此能求出三棱錐ABCD的體積（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線AD與CM所成角的大小【解答】解：（1）如圖，因?yàn)锳B平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面AB