四川省巴中市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C2. 設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程

2、a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cybc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想3. 若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A1B1C7D7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=2x+z，顯然直線y=2x+z過(guò)A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示

3、：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，顯然直線y=2x+z過(guò)A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B4. 程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?參考答案：B略5. 賦值語(yǔ)句“xx1”的正確解釋為（ ）Ax的值與x1的值可能相等B將原來(lái)x的值加上1后，得到的值替換原來(lái)x的值C這是一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句 D此表達(dá)式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后，可與xx1功能相同參考答案：B6. 已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C D. 參考答案：A7. 若，則

4、有（ ）.A. B. C. D.參考答案：A8. 袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（ ） （）取到球的個(gè)數(shù) （）取到紅球的個(gè)數(shù) （）至少取到一個(gè)紅球 （）至少取到一個(gè)紅球的概率參考答案：B略9. 函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案【解答】解：y=e|x1|=，函數(shù)函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是：故選：B10. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ）A 21 B 20 C 19 D 18 參考答案：B二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為 ；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：12. 已知 ，則_參考答案：24分析：由題意根據(jù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a2的值詳解：由題意根據(jù)，.即答案為24 .點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題13. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：即答案為 .14. 已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若AF1F2的面積為1，且tanAF1F2=，tanAF2F1=2，則雙曲線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（m，n

6、）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，聯(lián)立求出A的坐標(biāo)，即可得出雙曲線的方程【解答】解：設(shè)A（m，n）m0，n0由tanAF1F2可得=，由tanAF2F1=2可得=2，由AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，以上三式聯(lián)立解得：c=，m=，n=所以A（，），F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0）根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|AF2|=所以a=，b=，所以雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用15. 滿足=4，A=，B=的ABC的邊的值為 。參考答案：16. 設(shè)，若是

7、的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：17. 已知，則的最小值是 參考答案：4因?yàn)椋鶕?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1) ,由得 (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)極大值 極小值 (4分)由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí), f(x)有極小值-8. (6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y= f(x)

8、 和函數(shù)y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn). (7分) ,所以 由(1)知f(x)在,當(dāng)上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減. (10分)當(dāng) 時(shí), y= f(x) 和y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根. (12分)略19. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A

9、6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; (2) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 參考答案：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表：產(chǎn)品編號(hào)4463454535其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. 4分（2）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,共15種。8分在該樣本的一等品中，

10、綜合指標(biāo)S等于4 的產(chǎn)品編號(hào)分別為,則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為，共6種， 11分所以。 12分20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B為直徑作圓M，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x. 5分（2）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2. 7分當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為 9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與

11、圓M相離； 13分21. （10分）請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊右邊 （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，k*s5*u 則當(dāng)時(shí)，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.由（1）（2）知，結(jié)論成立.略22. （本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）： 甲班成績(jī)頻數(shù)42015101 乙班成績(jī)頻數(shù)11123132 （1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分； （3）完成下面22列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100 附：0.15