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1、四川省巴中市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列程序運(yùn)行的結(jié)果是( )A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案:C2. 設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);兩條直線垂直的判定【分析】先設(shè)出雙曲線方程,則F,B的坐標(biāo)可得,根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直,得出其斜率的乘積為1,進(jìn)而求得b和a,c的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程
2、a,b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式,則雙曲線的離心率可得【解答】解:設(shè)雙曲線方程為,則F(c,0),B(0,b)直線FB:bx+cybc=0與漸近線y=垂直,所以,即b2=ac所以c2a2=ac,即e2e1=0,所以或(舍去)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率,考查了兩條直線垂直的條件,考查了方程思想3. 若x,y滿足且z=2x+y的最大值為6,則k的值為()A1B1C7D7參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域,由z=2x+y得:y=2x+z,顯然直線y=2x+z過(guò)A時(shí)z最大,得到關(guān)于k的不等式,解出即可【解答】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示
3、:,由,解得:A(k,k+3),由z=2x+y得:y=2x+z,顯然直線y=2x+z過(guò)A(k,k+3)時(shí),z最大,故2k+k+3=6,解得:k=1,故選:B4. 程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性:其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?參考答案:B略5. 賦值語(yǔ)句“xx1”的正確解釋為( )Ax的值與x1的值可能相等B將原來(lái)x的值加上1后,得到的值替換原來(lái)x的值C這是一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句 D此表達(dá)式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后,可與xx1功能相同參考答案:B6. 已知命題:實(shí)數(shù)滿足,命題:函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題,為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )A B C D. 參考答案:A7. 若,則
4、有( ).A. B. C. D.參考答案:A8. 袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球,從中任取兩個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是( ) ()取到球的個(gè)數(shù) ()取到紅球的個(gè)數(shù) ()至少取到一個(gè)紅球 ()至少取到一個(gè)紅球的概率參考答案:B略9. 函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】4A:指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式,作出分段函數(shù)的圖象得答案【解答】解:y=e|x1|=,函數(shù)函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是:故選:B10. 已知為等差數(shù)列,+=105,=99,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是( )A 21 B 20 C 19 D 18 參考答案:B二、 填空題
5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足,不等式組所表示的平面區(qū)域面積為 ;若在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案:12. 已知 ,則_參考答案:24分析:由題意根據(jù),利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求得a2的值詳解:由題意根據(jù),.即答案為24 .點(diǎn)睛:本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題13. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案:即答案為 .14. 已知雙曲線(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上,若AF1F2的面積為1,且tanAF1F2=,tanAF2F1=2,則雙曲線方程為參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A(m,n
6、)m0,n0由tanAF1F2可得=,由tanAF2F1=2可得=2,由AF1F2的面積為1可得?2c?n=1,聯(lián)立求出A的坐標(biāo),即可得出雙曲線的方程【解答】解:設(shè)A(m,n)m0,n0由tanAF1F2可得=,由tanAF2F1=2可得=2,由AF1F2的面積為1可得?2c?n=1,以上三式聯(lián)立解得:c=,m=,n=所以A(,),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)2(,0)根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|AF2|=所以a=,b=,所以雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用15. 滿足=4,A=,B=的ABC的邊的值為 。參考答案:16. 設(shè),若是
7、的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案:17. 已知,則的最小值是 參考答案:4因?yàn)椋鶕?jù)基本不等式:,則,令,不等式轉(zhuǎn)化為:,解得:,即的最小值為4三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案:解:(1) ,由得 (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)極大值 極小值 (4分)由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí), f(x)有極小值-8. (6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y= f(x)
8、 和函數(shù)y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn). (7分) ,所以 由(1)知f(x)在,當(dāng)上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減. (10分)當(dāng) 時(shí), y= f(x) 和y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根. (12分)略19. (本小題滿分12分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A
9、6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; (2) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 參考答案:(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表:產(chǎn)品編號(hào)4463454535其中的有共6件,故該樣本的一等品率為,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. 4分(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,共15種。8分在該樣本的一等品中,
10、綜合指標(biāo)S等于4 的產(chǎn)品編號(hào)分別為,則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為,共6種, 11分所以。 12分20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。(1)求拋物線方程;(2)過(guò)A作AB垂直于軸,垂足為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)B為直徑作圓M,是軸上一動(dòng)點(diǎn),若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案:解:(1)拋物線拋物線方程為y2= 4x. 5分(2)由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2. 7分當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離,當(dāng)m4時(shí),直線AK的方程為 9分即為圓心M(0,2)到直線AK的距離,令時(shí),直線AK與
11、圓M相離; 13分21. (10分)請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子,歸納出一般的結(jié)論,并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.參考答案:解:一般的結(jié)論是證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,左邊右邊 (2)假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,k*s5*u 則當(dāng)時(shí),左邊=欲證:=右邊即證:即證:即證:即證:即證:顯然成立,當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.由(1)(2)知,結(jié)論成立.略22. (本題滿分12分)某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分): 甲班成績(jī)頻數(shù)42015101 乙班成績(jī)頻數(shù)11123132 (1)現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分; (3)完成下面22列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下, “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說(shuō)明理由。成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100 附:0.15
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