四川省巴中市南江縣大河中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省巴中市南江縣大河中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 下列命題錯誤的是（ ）A平行于同一直線的兩個平面平行B平行于同一平面的兩個平面平行C.一個平面同時與兩個平行平面相交，則它們的交線平行D一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個相交參考答案：A試題分析：A. 平行于同一條直線的兩個平面可能平行，也可能相交。因此不正確；B. 平行于同一個平面的兩個平面

2、平行，正確；C. 一個平面與兩個平行平面相交，交線平行，此為面面平行的性質(zhì)定理；正確；D. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交，正確。3. 已知實數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為A.0 B.2 C.2 D.1參考答案：C4. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡即可.【詳解】由,故選B.【點睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.5. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是 ABCD參考答案：C6. 已知實數(shù)滿足，那么的最大值為A.5 B. 4 C.2 D. 1參考答案

3、：B7. 等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項的和為Sn，則數(shù)列的前10項的和 為 ( )A120 B70 C75 D100參考答案：C略8. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=

4、0.8，對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點：頻率分布直方圖9. 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B10. 一次函數(shù)的斜率和截距分別是 （ ）A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）12. 某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 參考答案： 13. 已知數(shù)列an中，前n項和為Sn若 ，則數(shù)列的前

5、15項和為_參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由裂項相消法求數(shù)列的前項和【詳解】因為，所以.所以.又，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項相消法求和，綜合性較強.已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.14. 若，則與垂直的單位向量的坐標為_。參考答案： 解析：設(shè)所求的向量為15. 若在約束條件下 ， 目標函數(shù)的最大值為12給出下列四個判斷：； ； ； 其中正確的判斷是 （請寫出所有正確判斷的

6、序號）參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：3【考點】函數(shù)的值【分析】由分段函數(shù)先求出f（2）=，由此能求出f（f（2）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=1=1（2）=3故答案為：317. 若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】利用截距式可得對角線AB所在直線的

7、方程為： +=1，利用中點坐標公式可得對角線AB的中點M（2， ），即可得出另一條對角線所在的直線方程【解答】解：對角線AB所在直線的方程為： +=1，即3x+4y12=0對角線AB的中點M（2，），另一條對角線所在的直線方程為y=x，因此矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為：3x+4y12=0，y=x【點評】本題考查了截距式、中點坐標公式、斜率計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（）當(dāng)m=3時，求AB與；（）若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：易得：A=x|3x4，2分（）當(dāng)m=3時，B=x|2x7，=x|x2或x74分

8、故AB=2，4；5分A()=(，4(7，+)6分（）AB=B，B?A，7分當(dāng)B=?時，m13m2，m，9分當(dāng)B?時，即m時，m13，且3m24， 2m2，m2，11分綜上所述，m2. 12分20. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童在如圖所示的塹堵ABMDCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1棱臺體積公式：V=（S+S）h，其中S，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高（）證明：直線BD平面MAC；（）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐AA1B1D1的體積V=，求該組合體的體積參考答案：

9、【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）證明ADMA，推出MA平面ABCD，得到MABD結(jié)合BDAC，證明BD平面MAC（）設(shè)芻童ABCDA1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）證明：由題可知ABMDCP是底面為直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，又MA?平面MAB，ADMA，又MAAB，ADAB=A，AD，AB?平面ABCD，MA平面ABCD，又BD?平面ABCD，MABD又AB=AD，四邊形ABCD為正方形，BDAC，又MAAC=A，MA，AC?平面MAC，BD平面MAC（）設(shè)芻童ABCDA1B1C1D1的高為h，則三棱錐AA1B1D1體積V=，h=，故該組合體的體積為V=21. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1）， 所以.（2）， 因與共線，所以，解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標公式及平面向量平行的坐標關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.