四川省巴中市大寨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省巴中市大寨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，滿足約束條件則的最大值為. . . .參考答案：B2. 設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是() A與- B+與-3C-2與3+6 D2+3與-2 參考答案：C3. 設(shè)集合，若，則的取值范圍是A B C D參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（xR），則f（x）（）A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，最小正周期為2D非周期函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】

2、三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的意義，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的意義知，函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（xR）是周期函數(shù)，且最小正周期為故選：A5. 若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3參考答案：B6. 點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 ( )A BC D參考答案：A略7. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C8. 設(shè)

3、則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B9. 若，則（）A.B.C.D.參考答案：D10. 設(shè)全集U0,1,2,3,4,集合A=1，2，3,B=2,3,4,則= （ ）A、0 B、1 C、0,1 D、01,2,3,4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，則m= ，l1與l2之間的距離為參考答案：4，【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】由兩直線平行的條件可得=，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值【解答】解：直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym

4、=0（mR），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=，解得m=4，即有直線l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1與l2之間的距離d=故答案為：4，12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練

5、掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值13. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由y=Asin（x+）的部分圖象可求得A=1，T=，從而可得，再由f（）=sin（2+）=1，|可求得，從而可得答案解：T=?=，=2；又A=1，f（）=sin（2+）=1，+=k+，kZ=k+（kZ），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）14. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則在下面四

6、個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱軸方程，求出=2和=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律：對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心為零點(diǎn)由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=，故=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得出取，得=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以（2）是正確的

7、解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵15. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，則AC= 參考答案：略16. 已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為 .參考答案：617. 設(shè)全集U=l，3，5，7，9，集合M=1，a5，M?U且?UM=3，5，7，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，9，且CUM=3，5，7，所以

8、M=1，9；又M=1，a5，所以a5=9，解得a=14故答案為：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量(a，b)，(sinB，sinA)，(b2，a2)(1)若，求證：ABC為等腰三角形；(2)若，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積參考答案：解：(1)證明：mn，asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圓半徑，ab.ABC為等腰三角形 4分(2)由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去a

9、b1)，8分SabsinC4sin10分19. 已知函數(shù)y=2sin（2x+）+2（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sin x（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）當(dāng)2x+=2k+，kz時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x 的值的集合（2）由題意利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)2x+=2k+，kz時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，解得x=k+，即此時(shí)自變量x的取值的集合為x|x=k+，kz（2）把y=s

10、inx（xR）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（2x+）的圖象再把所得圖象上各點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin（2x+）+2的圖象20. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x，xR （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在0，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y

11、=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最小值利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可（）求出函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出解析式，然后求解定義域是的函數(shù)的值域【解答】解：（）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+ kZ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+

12、，kZ（）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）=1+2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=1+2sin（x+）=1+2sin（x）的圖象，函數(shù)g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）x0，x，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最小值：1+2=0，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值：1+2=3，g（x）0，3，即函數(shù)g（x）在0，上的值域0，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（x+）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵注意基本函

13、數(shù)的基本性質(zhì)，是解好題目的前提21. 在中，角的對(duì)邊分別為（1）求；（2）若，且，求參考答案：22. 如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C平面BDE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，欲證直線DE平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AGDE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證（2）取BC的中點(diǎn)G，判斷三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，BB1平面ABC，再證明B1CBE，可證得：B1C平面BDE【解答】證明：（1），G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)，EGBB1，且，又正三棱柱ABCA1B1C1，EGAD，EG=AD四邊形ADEG為平行四邊形AGDEAG?平面ABC，DE?平面ABC，所以 DE平面ABC（2）由可得，取BC中點(diǎn)