四川省巴中市奇章中學2023年高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省巴中市奇章中學2023年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則當取最小值時，等于（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：A略2. 直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CPl時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，

2、意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比( )參考答案：A4. 函數(shù)y=2sin（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B5. 某校甲、乙兩位學生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的

3、平均成績的概率是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B6. （5分）一枚骰子連續(xù)擲了兩次，則點數(shù)之和為2或3的概率是（）ABCD參考答案：A考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：計算題分析：列舉出所有情況，看點數(shù)之和為2或3的情況數(shù)，最后利用概率公式計算即可解答：如圖所示：共有36種情況，點數(shù)之和為2或3的情況為11，12，21，共三種，于是P（點數(shù)之和等于4）=故選A點評：本題考查概率的求法與運用，由于兩次實驗出現(xiàn)的情況較多，用列表法較好用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7. 已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（ ）A. 2B.

4、 C. D. 1參考答案：B分析：根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可.詳解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則，設(shè)，則，則，當時，取得最小值.故選：B.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義8. 底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為（）A2BCD參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積【解答】解：底面半徑為1，母線長為2的圓錐的高為：底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為： =故選：D9. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）

5、A B C D不能確定參考答案：B10. 圓錐的底面積為4，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()A2 B4 C8 D16參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x210，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=x210，求得x1，或 x1，故函數(shù)的定義域為x|x1，或 x1，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）12. 已知兩個函數(shù)

6、f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解是x= 參考答案：3【考點】函數(shù)的值【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3關(guān)于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案為：313. 已知角的終邊過點P(4，-3),那么的值為 參考答案：14. 角度制與弧度制的互化：210=；= 參考答案：,450【考點】G5：弧度與角度的

7、互化【分析】直接由180=換算得答案【解答】解：180=，1，則210=210=；故答案為：；45015. 已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為 參考答案：設(shè)正方形邊長為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為17. 已知角的終邊在直線y=2x上，則tan（+）的值是參考答案：3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】角的終邊在直線y=2x上，可得tan=2再

8、利用和差公式即可得出【解答】解：角的終邊在直線y=2x上，tan=2則tan（+）=3，故答案為：3【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范圍參考答案：（1）AB=x|2x10；（CRA）B=x|2x3或7x10（2）a3試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出AB，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（C

9、RA）B；（2）根據(jù)交集的定義要使AC?，得到a3解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因為A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因為A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因為A=x|3x7，C=x|xaAC?，所以a3（2分）考點：交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題19. （本題滿分10分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）（2） 20. (本小題12分)過原點且斜率為的直線與直線：2x + 3y -1=0交于點

10、，求過點且圓心在直線上，并與直線相切的圓的方程。參考答案：解：的方程為 - 2分 由得 即A（2，-1） - 4分 設(shè)所求圓心C，半徑為， 依題意有 - 7分 解得- 10分所以，所求圓的方程為 - 12分略21. (本題滿分12分)某班位學生一次考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成績在區(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1) 求圖中的值及;(2) 由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計值. 參考答案：22. （本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的