四川省巴中市巴州區(qū)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省巴中市巴州區(qū)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了并集的運(yùn)算，屬于容易題.2. ，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知兩個(gè)等差教列an和bn的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：D【分析】

2、根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得 為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)4. 已知函數(shù)的零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（ ）ABCD參考答案：B，在上有零點(diǎn)，只有項(xiàng)5. 函數(shù)的圖像是 （ ） 參考答案：B略6. 若A，B為互斥事件，則（）AP（A）+P（B）

3、1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式 【專(zhuān)題】閱讀型【分析】由已知中，A，B為互斥事件，則AB為隨機(jī)事件，當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，AB為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件及對(duì)立事件的概率我們易得到結(jié)論【解答】解：由已知中A，B為互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）1當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，P（A）+P（B）=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件 概率加法公式，其中當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，AB為必然事件，概率為1，易被忽略而錯(cuò)選A7. 設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為A2 B.2C1 D.1 參考答案：C8. 已

4、知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10參考答案：A9. 一個(gè)正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10. 若正實(shí)數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（ ）A. B. C. D.2參考

5、答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù), 且當(dāng)時(shí), 則的值為 .參考答案：略12. 下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案： ,6000.13. 在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是 參考答案：17/25(或0.68)略14. 在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.

6、拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 參考答案：15. 設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16. 若f（x）=x（|x|2）在區(qū)間2，m上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：1， +1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】作

7、函數(shù)f（x）=x（|x|2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=1或x=+1；從而由圖象求解【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1， +1故答案為：1， +117. 計(jì)算：= _.參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）函數(shù)f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數(shù)用二倍角公式化簡(jiǎn)得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；【詳解】

8、解：，即（1）當(dāng)時(shí)，（2）令，則，對(duì)稱(chēng)軸為則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則故函數(shù)的最大值為，最小值為；【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由并集的運(yùn)算法則，即可求出（CRB）A；（2）由（1）

9、中集合A，結(jié)合集合C=x|1xa，我們分C=?和C?兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）當(dāng)a1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A（8分）當(dāng)a1時(shí)，C?A，則1a3（10分）綜上所述，a的取值范圍是（，3（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，指數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法，其中解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵，在（2）的解答中易忽略C為空集也滿足條件而

10、錯(cuò)解為（1，3，也容易忽略最后要的結(jié)果為集合，不能用不等式的形式表達(dá)20. 已知函數(shù)f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）當(dāng)m=時(shí)，求f（x）的定義域（2）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（，1上恒取正值，等價(jià)為f（x）0在（，1上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=lg（）x2x，（）x2x0，即

11、2x2x，xx，即x0，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0；（2）設(shè)x20，x10，且x2x1，x2x10，令g（x）=mx2x，g（x2）g（x1）=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x2，0m1，x1x20，mx2mx10，2x12x20，g（x2）g（x1）0，即g（x2）g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上是減函數(shù)，f（x）在（，1上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）在（，1上的最小值為f（1）=lg（m121），f（x）在（，1上恒取正值，即f（x）0在（，1上恒成立，f（x）min0，f（1）=lg（m121）0，即m1211，1+=，0m1，0m，故m的取值范圍為0m21. 某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架?chē)傻目偯娣e為4m2，問(wèn)x，y分別為多少時(shí)用料最??？并求最省用料參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】通過(guò)設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=，進(jìn)而化簡(jiǎn)可知c=x+，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）