四川省巴中市平昌縣金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省巴中市平昌縣金山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略2. 設(shè)點(diǎn)M(a, b)是曲線C：上的任意一點(diǎn)，直線是曲線C在點(diǎn)M處的切線，那么直線斜率的最小值為A2 B4C0 D2參考答案：A3. 已知，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：A4. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)點(diǎn) ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A B C D 參考答案：A5. 隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物

2、越來(lái)越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，則p=（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，解得，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布方差、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 已知雙曲線x2=1（a0）的漸近線與圓（x1）2+

3、y2=相切，則a=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值【解答】解：由雙曲線x2=1（a0）的一條漸近線為y=ax，即y+ax=0，圓（x1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線的距離等于半徑，即=，由a0，解得：a=，故選C8. （ ）A、 B、C、 D、參考答案：A9. 原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解【解答】解析：故選

4、D【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題10. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是虛數(shù)單位，則 參考答案：-1+i略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?；參考答案：略13. 若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示

5、出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x2）+4（y3）+m=0，即3x+4y+m18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=1，解得：m=23或13故答案為23或13【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本

6、題的關(guān)鍵14. 設(shè)U為全集，A、B是U的子集，則“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：解：若存在集合C使得A?C，B?UC，則可以推出AB=?；若AB=?，由Venn圖（如圖）可知，存在A=C，同時(shí)滿足A?C，B?UC故“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充要條件故答案為：充要條件點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15.

7、 已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)答題.16. 雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于， 一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是 參考答案：略17. 若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則_參考答案：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S14a2a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即raa，因此內(nèi)切球表面積為S24r2，則.三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量，且（1）求角B；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)整理，得，再由0B，解此方程可得角B的大??；（2）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡(jiǎn)得4=a2+c2ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c

9、=2，從而得到ABC是等邊三角形，由此不難得到ABC的面積【解答】解：（1）向量，且，化簡(jiǎn)得，可得，（5分）又0B，得，解之得（7分）（2）a，b，c成等差數(shù)列，b=2，a+c=2b=4又b2=a2+c22ac?cosB，即4=a2+c2ac（10分）將a+c=4代入，得a24a+4=0，得a=2，從而c=2，三角形為等邊三角形（12分）因此，ABC的面積（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)，在已知數(shù)量積的情況下求ABC中角B的大小，并依此求ABC的面積著重考查了三角恒等變換公式、向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式和正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題19. 已知四棱錐的 HYPERLINK

10、/ 底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小參考答案：(1) 底面,所以2分底面是正方形,所以4分所以平面又平面所以平面平面5分（2）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸.設(shè).由題意得，,6分，又設(shè)平面的法向量為，則，令，則， 8分，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，10分設(shè)二面角的平面角為，則.顯然二面角的平面角為為鈍角，所以，即二面角的大小為.12分20. 已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在

11、、之間），記與面積之比為，求關(guān)于和k的關(guān)系式，并求出取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：解（1） (2)21. （本題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為2，延長(zhǎng)至使得，線段上存在異于的點(diǎn)滿足.（）求橢圓的方程；（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）求證：過(guò)直線上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與的軌跡相切，并且過(guò)兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）依題意得， 2分解得，3分橢圓的方程為4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，5分當(dāng)不重合時(shí)，由，得.6分由及橢圓的定義，7分所以為線段的垂直平分線，為線段的中點(diǎn)在中，8分所以有.綜上所述，點(diǎn)的軌跡的方程是.9分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)，5分當(dāng)不重合時(shí)，由，得.6分由及橢圓的定義，7分所以為線段的垂直平分線，為線