四川省巴中市柳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省巴中市柳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D.參考答案：A略2. （5分）（2013?蘭州一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=2Dx=1，y=1參考答案：D略3. 已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A4. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（ ）A(3,+)B(3,7C(7

2、,+)D(7,19 參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得：當(dāng)i=1時(shí)，3x-255，解之得x19.當(dāng)i=2時(shí)，3（3x2）255，解之得x7.當(dāng)i=3時(shí)，3（9x8）255，解之得x3.滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出i的值為3可得：3x7，則輸入x的取值范圍是（3，7故答案為：B5. 已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若m，n，且mn，則B若m，n，且mn，則C若m，n，且mn，則D若m，n，且mn，則參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇解

3、答： 解：若m，n，且mn，則，故A正確若m，n，且mn，則與平行或相交，故B錯(cuò)誤若m，n，且mn，則與平行或相交，所以C錯(cuò)誤若m，mn，則n，又由n，則，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理6. 參考答案：7. 閱讀右側(cè)程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出i的值為A3B4C5D6參考答案：B8. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2

4、，則輸出的n等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：C9. 已知集合，則（ ）A1,2) B C0,1 D參考答案：D10. 若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則ABC( )A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過(guò)余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角【解答】解：根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13

5、，設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C為鈍角故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用注意與正弦定理的巧妙結(jié)合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 存在以下三個(gè)命題：若，則；若a、bR，則；若，則；其中正確的是 （填序號(hào)）參考答案：略12. 已知偶函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若區(qū)間1，3上，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）滿足求出函數(shù)f（x）的周期，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，那么根據(jù)周期求再區(qū)間1，3上的

6、各解析式函數(shù)g（x）=f（x）kxk是一個(gè)一次函數(shù)，有3個(gè)零點(diǎn)只能與每一個(gè)解析式都有一個(gè)交點(diǎn)從而求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：由題意：，可得f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的函數(shù)；當(dāng)x在0，1，f（x）=x，由于f（x）是偶函數(shù)，x在1，0時(shí)，f（x）=x；f（x）是周期為2的函數(shù)，f（2）=f（0）=0，x在1，2時(shí)，函數(shù)解析式：y=x+2 x在2，3時(shí)，函數(shù)解析式：y=x2 函數(shù)g（x）=f（x）kxk是一個(gè)一次函數(shù)，看成是f（x）與h（x）h（x）=kx+k=k（x+1）圖象恒過(guò)（1，0），從圖象上可以看出：直線過(guò)h（x）=k（x+1）過(guò)坐標(biāo)（3，1）時(shí)，與f（x）有4個(gè)交點(diǎn)此

7、時(shí)斜率k=直線過(guò)h（x）=k（x+1）過(guò)坐標(biāo)（1，1）時(shí)，與f（x）有2個(gè)交點(diǎn)此時(shí)斜率k=不難看出：k在時(shí)，f（x）與h（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）kxk有3個(gè)零點(diǎn)故答案為（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期和分段函數(shù)的圖象，直線恒過(guò)點(diǎn)及斜率的問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合，作出圖象，可以看出斜率的范圍綜合性強(qiáng)，屬于難題13. 若集合A具有以下性質(zhì)：；若，則，且時(shí)，.則稱(chēng)集合A是“好集” (l)集合是好集； (2)有理數(shù)集Q是“好集”； (3)設(shè)集合A是“好集”，若，則: (4)設(shè)集合A是“好集”，若，則必有； (5)對(duì)任意的一個(gè)“好集A，若，且，則必有.則上述命 題正確的有_（填序號(hào)，多項(xiàng)選擇）參考

8、答案：14. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（8，23）【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x3）+1=1，解得x=4令log（x3）+1=1，解得x=19設(shè)abc，則a+b=4，4c198a+b+c23故答案為（8，23）【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得

9、出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵15. =_參考答案：略16. 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-10由二項(xiàng)式定理可知,展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，17. 16定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分).數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式 （）求的值； （）求證：數(shù)列是等差

10、數(shù)列； （）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； （）設(shè)，求證：參考答案：解：（I）由已知: 2分 （II） 同除以 4分 是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 6分 （III）由（II）可知, 7分 當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立 9分 10分解得： 11分 （） 14分19. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM平面ACE（1）求BM的長(zhǎng)；（2）求二面角ADMB的余弦值的大小參考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根據(jù)DM平面ACE，找出線線垂直，在平面四邊形EFBD中根據(jù)垂直關(guān)系

11、求得線段長(zhǎng)度；（2）由題可知直線垂直于平面，故可過(guò)與中點(diǎn)作垂線，找到二面角的平面角，從而在三角形中求解角度的大小即可.【詳解】（1）記與的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因?yàn)槠矫?，平面，故，又因?yàn)?，可以確定一個(gè)平面，故均在平面中；因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，故可得；故在矩形中：因?yàn)?，故可得，又因?yàn)?，故可得，故可?即.（2）記與的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，故可得，又因?yàn)槠矫鍮DEF平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD且平面，故可得平面；由（1）可知，故即為二面角ADMB的平面角；在中，容易知，故在中，又，解得；在菱形中，容易知.故在中，因?yàn)?，故由勾股定理可得，?二面角ADMB的余

12、弦值的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直求解線段的長(zhǎng)度，以及二面角大小的求解，屬綜合性中檔題.20. （14分）如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：解：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP-2分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE-4分（2）ACD為正三角形，AFCD ,AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF,又AFCD，CDDE=D，AF平

13、面CDE-6分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE-8分（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.設(shè)AC=2，則C（0，1，0），-9分-11分顯然，為平面ACD的法向量,設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45. -14分法二、延長(zhǎng)EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO則由是的中位線，則在， ，又 -12分即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45-14分21. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通

14、話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)