四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)滿足且時，則 （ ）A.1 B. C. D.參考答案：C2. 給出下列三個類比結(jié)論： (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是 A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B3. 函數(shù)，則的值為 A. B. C. D. 參考答

2、案：A4. 復數(shù)z滿足z（1i）=|1+i|，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：z（1i）=|1+i|，z（1i）（1+i）=（1+i），z=+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)+i在復平面內(nèi)的對應點位于第四象限故選：D5. 已知點F1是拋物線C：x2=4y的焦點，點F2為拋物線C的對稱軸與其準線的交點，過F2作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）AB1C +1D參考答案：C【考點】拋

3、物線的簡單性質(zhì)【分析】利用直線F2A與拋物線相切，求出A的坐標，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：設直線F2A的方程為y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，A（2，1），雙曲線的實軸長為AF2AF1=2（1），雙曲線的離心率為=+1故選：C6. 已知集合A= x|1，集合B= x|log2x1，則 AB=（）A（，2）B（0，1）C（0，2）D（1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】先求出集合A和B，利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A= x|1=x|1x2，集合B= x|log2x1=x|0 x2

4、，AB=x|1x2=（1，2）故選：D7. 已知直線與圓交于點M，N，點P在圓C上，且，則實數(shù)a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 參考答案：B【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式可求出實數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，可得點到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離.在直線與圓的問題中，結(jié)合相關的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡便.8. 已知函數(shù)，則不等式的解集是-（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 參考答案：C試題分析：由，所以所求雙曲線的漸近線方程為：；

5、故選：C考點：雙曲線的性質(zhì)10. 在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A1BC2D參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，再由三角形的面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，3），平面區(qū)域的面積S=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設這項指標在185,215內(nèi)，則這項指標合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為 參考答案：0.79這種指標值在內(nèi)，則這項指標合格，

6、由頻率分布直方圖得這種指標值在內(nèi)的頻率為，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上合格率為12. 不等式的解集為 參考答案：13. 已知，則大小關系由小到大排列為_.參考答案：14. 已知集合U = (x，y)| x?R, y ?R, M = (x，y) | |x | + | y | a ，P = (x，y)| y = f (x ) ，現(xiàn)給出下列函數(shù)： y = ax , y = logax , y = sin(x + a),y = cos a x，若0 a 1時，恒有PCUM = P，則f (x)可以取的函數(shù)有 參考答案：.15. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像 如圖所示，則的值可能是A BC D參考答案：B1

7、6. （4分）（2015?麗水一模）設，（0，），且，則cos的值為參考答案：【考點】： 二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan的值大于1，確定出的范圍，進而sin與cos的值，再由sin（+）的值范圍求出+的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案

8、為：【點評】： 此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵17. 如圖所示，過O外一點A作一條直線與O交于C，D兩點，AB切O于B，弦MN過CD的中點P已知AC=4，AB=6，則MPNP= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點P（3，4）是橢圓+=1（ab0）上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1PF2，試求：（1）橢圓方程；（2）PF1F2的面積參考答案：解：（1） 令F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），PF1PF2，kPF1?kPF2=1，即 ?=1，

9、解得 c=5，橢圓方程為 +=1點P（3，4）在橢圓上，+=1，解得 a2=45，或a2=5，又ac，a2=5舍去，故所求橢圓方程為 +=1（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，SPF1F2 =|F1F2|4=104=20略19. 已知函數(shù)在處存在極值.（1）求實數(shù)的值；（2）函數(shù)的圖像上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，討論關于的方程的實根的個數(shù).參考答案：解（1）當時，. （1分）因為函數(shù)f(x)在處存在極值，所以解得. （3分）(2) 由（1）得根據(jù)條件知A，B的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設.若，則，由是直角得，即，即.此

10、時無解； （5分）若，則. 由于AB的中點在軸上，且是直角，所以B點不可能在軸上，即. 由，即=0，即.因為函數(shù)在上的值域是， 所以實數(shù)的取值范圍是. （7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根， （8分）所以僅就時進行研究：方程等價于構(gòu)造函數(shù) 對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當時取得最大值，其值域是； 對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，當或時，方程有兩個實根；當時，方程有三個實根； 當時，方程有四個實根. （14分）略20. （本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF.（1）求證：

11、；（2）當三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時，求二面角B1-EF-B的正切值參考答案：21. （12分）已知點到兩定點、距離的比為，點到直線的距離為1，求直線的方程。參考答案：解析：設的坐標為，由題意有，即，整理得因為點到的距離為1，所以，直線的斜率為直線的方程為將代入整理得解得，則點坐標為或或直線的方程為或22. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點，過直線左側(cè)的動點P作于點的角平分線交x軸于點M，且，記動點P的軌跡為曲線P（1）求曲線P的方程；（2）過點F作直線m交曲線P于A，B兩點，點C在上，且軸，試問：直線AC是否恒過定點？請說明理由參考答案：（1）；（2）是.【分析】（1）設，由題意可得：，可得=，即，化簡整理即可得出；（2）由題意可得：直線的斜率不為0，可設直線的方程為：，設，與橢圓方程聯(lián)立化為：，直線的斜率，方程為：，結(jié)合根與系數(shù)的關系化簡整理即可得出【詳解】（