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文檔簡介
1、四川省巴中市鼎山中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 將函數的圖象沿x軸向右平移個單位后,得到的函數圖象關于y軸對稱,則的值可以是( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】首先求平移后的解析式,再根據函數關于軸對稱,當時,求的值.【詳解】函數的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是,若函數圖象關于軸對稱,當時,解得: , 當時,.故選:C【點睛】本題考查函數圖象的變換,以及根據函數性質求參數的取值,意在考查基本知識,屬于基礎題型.2. 直線與圓的位置關系是( )A相交 B相切 C相離 D無法
2、確定參考答案:B略3. 設ab,則“ab”是“a|a|b|b|”成立的( )條件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要參考答案:C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】分類討論;綜合法;簡易邏輯【分析】通過討論a,b的符合,去掉絕對值號,判斷即可【解答】解:當a0時:b0,a|a|=a2,b|b|=b2,ab,a2b2,a2b2,故a|a|b|b|,當a0,b0時恒成立,當a0,b0時:a|a|=a2,b|b|=b2,ab,a2b2,綜上:ab時,則“ab”是“a|a|b|b|”成立的充要條件,故選:C【點評】本題考查了充分必要條件,考查分類討論思想,是一道基礎題4.
3、 已知是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是( )A. 若,則B. 若,則C. 若,且,則D. 若,且,則參考答案:D【分析】根據空間中直線和平面的位置關系分別去判斷各個選項,均可舉出反例;可證明得出.【詳解】若,則或與異面或與相交,故選項錯誤;若,則與可能相交,故選項錯誤;若直線不相交,則平面不一定平行,故選項錯誤;, 或,又 ,故選項正確.本題正確選項:【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關系有關命題的判斷,考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.5. 已知a,b,c均為單位向量,a與b的夾角為600,則(ca)(c2b)的最大值為A. B. C.2 D.3參考答案:
4、B6. 若(其中i為虛數單位),則復數z的虛部是( )A2i B2i C2 D2參考答案:D7. 已知a,b,c,d為實數,且,則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A略8. 已知點A(1,0),P,且滿足則|PA|的取值范圍是( ) A B C D參考答案:A9. 給出定義:若 (其中為整數),則叫做離實數最近的整數,記作,即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:的定義域是,值域是;點是的圖像的對稱中心,其中;函數的最小正周期為1; 函數在上是增函數.則上述命題中真命題的序號是 ( )A B C D參考答案:B略10. 擲一枚骰
5、子,則擲得奇數點的概率是 ( )AB C D參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量,滿足,向量與的夾角為,且則的取值范圍是 參考答案:12. 已知函數在區(qū)間0,2)上最大值是 參考答案:13. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 參考答案:由三視圖可知,該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4,底面梯形的上底為4,下底為5,腰,所以梯形的面積為,梯形的周長為,所以四個側面積為,所以該幾何體的表面積為。14. 已知遞減等差數列中,為等比中項,若為數列的前項和,則的值為 參考答案:-1415. 如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為5cm,該
6、紙片上的等邊三角形的中心為,、為圓上的點,分別是以,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,為折痕折起,使得,重合,得到三棱錐當的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:)的最大值為_參考答案:由題,連接,交與點,由題,即的長度與的長度或成正比設,則,三棱錐的高則令,令,即,則則體積最大值為16. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 參考答案:略17. 設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同,離心率為,則此橢圓的標準方程為 。參考答案:答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的
7、垂直彈射高度:在C處進行該儀器的垂直彈射,觀察點A、B兩地相距100m,BAC60,在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚s.A地測得該儀器在C處時的俯角為15,A地測得最高點H的仰角為30,求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340m/s)參考答案:由題意,設|AC|x,則|BC|x340 x40,在ABC內,由余弦定理:|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cosBAC,即(x40)2x210000100 x,解得x420.在ACH中,|AC|420,CAH301545,CHA903060,由正弦定理:,可得|CH|AC|140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140m.略19.
8、 已知關于x的不等式的解集為A.()若a=1,求A;()若A=R,求a的取值范圍.參考答案:()或; ()解析:()當時,原不等式化為, 得;當時,原不等式化為,得;當時,原不等式化為,得,綜上,或.(5分)()當時,成立,所以此時.當時, ,得或,在x-2上恒成立,得.綜上,的取值范圍為.(10分) 略20. (本小題滿分13分)已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表中:340(1)求、的標準方程;(2)若過曲線的右焦點的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點,試證明在軸上存在一定點P,使得的值是常數,并求出點P的坐標和該常數值.參考答案
9、:解:(1)設拋物線,則有,據此驗證個點知(3,),(4,4)在拋物線上,易求.2分 設:,把點(2,0),(,)代入得:,解得.方程為. 6分(2)當直線不與軸垂直時,設其方程為.聯立,消元得 則 . 8分設點,則 .10分當即時,對任意, .12分當軸時,直線的方程為.若,則故存在軸上的點,使得的值是常數 .13分略21. 如圖,平面ABEF平面ABC,四邊形ABEF為矩形,AC=BCO為AB的中點,OFEC()求證:OEFC:()若=時,求二面角FCEB的余弦值參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的性質【分析】()連結OC,則OCAB,從而得到OCOF,進而得到OFOE
10、,由此能證明OEFC ()由(I)得AB=2AF不妨設AF=1,AB=2建立空間坐標系,求出平面的法向量,利用向量法即可【解答】()證明:連結OC,AC=BC,O是AB的中點,故OCAB 又平面ABC平面ABEF,故OC平面ABE,于是OCOF又OFEC,OF平面OEC,OFOE,又OCOE,OE平面OFC,OEFC;()解:由(I)得AB=2AF不妨設AF=1,AB=2,=,AC=,則OC=建立以O為坐標原點,OC,OB,OD分別為x,y,z軸的空間直角坐標系如圖:則F(0,1,1),E(0,1,1),B(0,1,0),C(,0,0),則=(,1,1),=(0,2,0),設平面FCE的法向量為=(x,y,z),則=(1,0,),=(0,0,1),=(,1,0),同理可得平面CEB的法向量為=(1,0),cos,=,二面角FCEB是鈍二面角,二面角FCEB的余弦值為22. 如圖,在平面四邊形中,.(1)求對角線BD的長;(2)若四邊形ABCD是圓的內接四邊形,求BCD面積的最大值.參考答案:(1) (2)
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